Презентация "практические приложения подобия треугольников". Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: Приложения к уроку

«Черновская ООШ», филиал «Сычёвская СОШ имени К.Ф.Лебединской»

Урок математики в 8 классе по теме «Практические приложения подобия треугольников»

Подготовила: Никитина Галина Васильевна-учитель математики

Девиз урока:

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

Алексей Николаевич Крылов

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Измерение высоты предмета

По тени

С использованием шеста.

При помощи зеркала

Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B)

Зеркало

 АВD  DFE (по двум углам):

 ВАD =  FED=90°;

 1 =  2

Зеркало

А 1

Δ А 1 В 1 С~Δ АВС

С 1

Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Ле Корбюзье

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

«Лесенка достижений»

Сегодня на уроке я научился…

Мне было интересно..

Мне было трудно…

Я понял, что…

Я почувствовал, что…

Больше всего мне понравилось…

Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Конспект урока

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Пижемская средняя общеобразовательная школа»

Урок геометрии в 8 классе по теме:

«Практические приложения

подобия треугольников»
Автор
: Рубцова Любовь Григорьевна,
учитель математики, категория высшая, стаж работы 33 года 2016г Тема урока:
«Применение подобия треугольников к решению практических задач»
Цель:
организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению новых знаний и способов деятельности по изучаемой теме.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД): научить использовать признаки подобия треугольников, свойства подобных треугольников при решении практических задач, - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность, - развивающие (формирование регулятивных УУД) формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Оборудование: проектор, ноутбук, интерактивная доска, раздаточный материал, презентация.
План урока
1. Организационный момент 2. Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся 3. Формулировка темы и целей урока 4. Применение теоретических основ при решении практических задач 5. Физкультминутка 6. Закрепление материала 7. Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского 8. Подведение итогов. Рефлексия
1.Организационный момент (3мин)
Здравствуйте, ребята! Позвольте начать урок со слов французского математика, философа, физика Р. Декарта: «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им
удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться». Так давайте сегодня на уроке мы будем любознательными.
2.Актуализация знаний-(5 мин)
Геометрия- одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие». Такое название связано с различными измерительными работами. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. (Работа в группах). Помогите друг другу вспомнить определение подобных треугольников (два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника), признаки подобия (
1
признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны,
2
признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны,
3
признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).Свойства подобных треугольников, связанных с отношением периметров и отношением площадей подобных треугольников (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия). Ребята, возьмите «Рабочие листы» (приложение 1,2,3) и подпишите их.
Тест на установление истинности и ложности высказываний
1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. (да)
2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.(да) 3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.(да) 4.Стороны одного треугольника имеют длины 5, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 10, 8, 14 см. Подобны ли эти треугольники?(нет) 5.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.(нет) 6.Если два угла одного треугольника равны 60 � и 50  , а два угла другого треугольника равны 50  и 70  , то такие треугольники подобны.(да) 7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.(да) 8.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.(нет) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе»
3.Формулировка темы и цели урока.(2 мин)
Мы вспомнили свойства и признаки подобия треугольников. Как вы думаете, где можно применить данные теоретические знания? (на практике). Какова же тема урока? (практическое применение подобия треугольников). Сформулируйте цель урока (рассмотреть случаи применения подобия треугольников, закрепить знания при решении задач). Запишите тему урока в «Рабочих листах». Обратите внимание на предметы: матрешка и две книги. Подумайте, какое отношение они имеют к нашему уроку? Ответите в конце урока.
4.Изучение нового материала.(10 мин)
Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие храмы, дворцы и многие другие памятники древности.
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов. Первым, кто определил высоту недосягаемого тела был Фалес Милетский. Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой. Как это возможно, и какие способы определения размеров тел встречаются в истории? Сейчас мы поработаем в группах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам необходимо ознакомиться с некоторыми способами определения размеров тел. (дети знакомятся со способами, определяя геометрически размеры тел через подобные треугольники-3 мин)
1 группа.

Определение высоты тела по тени
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие
двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.
2 группа

Определение высоты тела с помощью шеста
Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.
3 группа

Определение высоты тела с помощью зеркала
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). Давайте посмотрим, что у нас получилось? По одному человеку из группы выходят к доске и демонстрируют способы, все остальные слушают внимательно и фиксируют материал в «Рабочих листах»
5.Физкультминутка для глаз: (2 мин)
Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Каждый из вас - молодец!

6.Закрепление материала
.(
10 мин)
Решение задач Задачи решают самостоятельно по вариантам на «Рабочих листах», затем один ученик выходит к доске с готовым решением. I вариант. 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните чертеж к задаче) II вариант.
№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо – 240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 30см? III вариант.1. Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально воткнутый в землю шест дает тень длиной 1 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж к задаче) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки. Сверим ответы: 1 вариант (3м); 2 вариант (120см), 3 вариант (2 м) 7.
Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского.(8 мин)
А теперь выполним задание в «Рабочих листах» – треугольник Серпинского. Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника.(Подумайте, как это сделать). Центральный треугольник раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант:
самый большой к красному), 2 вариант:красный треугольник к синему, 3 вариант: красный треугольник к синему). Рассмотрите треугольники: 1 вариант: самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ 2 вариант: красный и синий треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ 1 вариант: самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________ Коэффициент подобия синего треугольника и красного треугольника = ____________ Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________ Какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2). Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные учеными и созданные природой. Французский математик Мандельброт Самый простой пример фрактала- матрешка. Примеры фракталов (приложение 4) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки.
8.Итоги урока (5 мин)
-Что больше всего запомнилось на уроке?
-«Я запомнил, что…» -Что удивило? « Оказывается, что…» -Что понравилось больше всего? «Мне понравилось…» Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя. Домашнее задание:
№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой И в заключении мне хотелось бы сказать: геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении геометрии!
Приложение1
Рабочий лист

Ф.И.________________________________________________
1 группа
Задание1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе» . _________ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Задание 2. Определение высоты тела по тени (работа в группе)
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Задание 3. Закрепление материала

Реши задачи.
Задача 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните чертеж к задаче) Решение: _____ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4. Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского
. Решение

а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что синий и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4»- допущена одна ошибка, «3»- допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок. _____
Итоговая оценка ________

Домашнее задание:

№1.

№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой Приложение 2
Рабочий лист

Ф.И.________________________________________

2 группа

Задание 1 Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе» . ____ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Задание 2.Определение высоты тела по шесту (работа в группе)
Этот способ был предметно описан у Жюль Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо
установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо – 240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 30см? Решение: ______ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.

Серпинского

Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Итоговая оценка ________

(среднее арифметическое трех оценок)

Домашнее задание (решить 2 задачи на выбор)

№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой Приложение 3
Рабочий лист

Ф.И._______________________________________________

3 группа

Задание 1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе». ___ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Задание 2. Определение высоты тела с помощью зеркала (работа в группе)
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Задание 3.Закрепление материала
Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально воткнутый в землю шест дает тень длиной 2 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж к задаче) Решение: _____ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4 Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского.

(среднее арифметическое трех оценок)

№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой. Приложение 4 Фракталы в природе и в жизни

Урок геометрии в 8-м классе по теме "Практическое приложение подобия треугольников " за 2016-2017 учебны й год.

""Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей

Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.

Задачи:

Образовательные:

обобщить и систематизировать знания по теме: “Признаки подобия треугольников”;

развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач;

продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.

Развивающие:

развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;

развитие творческих способностей учащихся

развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач

Воспитательные:

формировать мотивы познавательной деятельности,

эстетическое воспитание учащихся.

выработка умений оценивать свой уровень познания темы;

развитие культуры устной речи, познавательного интереса;

Оборудование :

мультимедийный проектор, экран;
презентация для сопровождения урока ;
раздаточный материал.

Тип урока: практический семинар по решению задач

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний:
а) проверка ЗУН учащихся;
б) повторение теоретического материала;
в) устное решение задач.

Психологическая разгрузка

Практикум по решению задач: решение занимательных задач.

Физкультурная минутка (для глаз, для снятия напряжения с плечевого пояса)

Дополнительный материал

Домашнее задание.

Работа в группах

Итог урока. Рефлексия. Самооценка

Используемая литература:

Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение; ОАО «Моск. учебн.», 2006 г.

Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997 г.

И.Я. Депман Мир чисел. Рассказы о математике.– Л.: Детская литература, 1975 г.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Слово учителя о цели этого урока.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: “Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная”. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: “ Практическое приложение подобия треугольников ”. Это урок семинар-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач.

Запишите число, классная работа и тему урока.

III. Актуализация опорных знаний.

Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы усвоили материал домашнего задания.

Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3–5 минут.

а) Тестирование по теме “Признаки подобия треугольников”

б) Повторение теоретического материала:

А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:

Какие треугольники называют подобными?

Какие стороны треугольников называют сходственными?

Что такое коэффициент подобия? (число к, равное отношению сходственных сторон)

Какие существуют признаки подобия треугольников?

Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

в) Устное решение задач:

- Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны?

-Назвать свойства подобных треугольников

IV. Психологическая разгрузка

V. Решение занимательных задач.

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.

Геометрия – одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Изучая геометрию, вы познакомились с подобными фигурами. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Рассмотрим задачи:

определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта

А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.

Задача 1 . Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

Итак, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как это делалось понятно из картинки.

Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды

Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.

АВ – длина палки, DE – высота пирамиды.

 АВС подобен  В DE (по двум углам):

 СВА=  В ED =90°;

 АСВ =  D ВЕ, т. к. соответственные при АС|| D В и секущей СВ (солнечные лучи падают параллельно)

;
.

Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды.

Однако, способ предложенный Фалесом применим не всегда. Почему?

Определение высоты предмета.

Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена.

Слайд 6

По тени . В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Нужно лишь руководствоваться следующим правилом: высота измеряемого дерева во столько раз больше высоты известного вам предмета (например, палки или ружья), во сколько раз тень от дерева больше тени от палки. Если при нашем измерении тень от ружья или палки будет в два раза больше длины ружья или палки, то высота дерева будет в два раза меньше длины его тени. В том же случае, когда тень от ружья или палки будет равна их длине, высота дерева также равна своей тени.

Задача 2. Шерлока Холмса

По шесту . Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от дерева, чтобы лежа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высота дерева будет равна линии, проведенной от вашей головы до основания дерева.

Задача 3. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе “Таинственный остров” . Кто-нибудь читал этот роман?

…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
–Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”

Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы

Интересные задачи?. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.

Решение задачи № 579,

Определение высоты предмета по луже . Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас.

Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальц ем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D , попадает в глаз человека.

 АВ D подобен  EFD (по двум углам):

 ВА D =  FED =90°;

 А D В =  EDF , т.к. угол падения равен углу отражения.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны:

;
.

Таким образом, найдена высота объекта.

Определение высоты предмета по зеркалу . №581

Работы на местности

Дополнительный материал. 7.1. Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой . Этот прием заключается в следующем:

Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной около 2 м, заостренные на одном конце для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Третью веху (точка С) ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали ее от наблюдателя находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С, и т.д.

7.2. Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов. Простейший из них – астролябия . Астролябия состоит из двух частей: диска, разделенного на градусы, и вращающегося вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады находятся два узких окошечка, которые используются для установки ее в определенном направлении.

Для того чтобы измерить  АОВ на местности, треножник с астролябией ставят так, чтобы отвес, подвешенный к центру диска, находился точно над точкой О. Затем устанавливают алидаду вдоль одной из сторон ОА или ОВ, и отмечают деление, против которого находится указатель алидады. Далее поворачивают алидаду, направляя ее вдоль другой стороны измеряемого угла, и отмечают деление, против которого окажется указатель алидады. Разность отсчета и дает градусную меру  АОВ.

Измерение углов на местности проводится с помощью специальных приборов.

Правило лесорубов

Определение расстояние до недоступной точки

Прежде необходимо вспомнить, как на местности проводят длинные отрезки прямых и измеряют углы.

провешиванием прямой .

астролябия .

Слайд 11

 А и  С. На листе бумаги строят  А 1 В 1 С 1 , у которого  А=  А 1 и  С=  С 1 1 В 1 и А 1 С 1 .

По построению  АВС подобен  А 1 В 1 С 1 (по двум углам).

1) Для «проведения» длинных отрезков на местности используют прием, называемый провешиванием прямой .

Измерение углов на местности можно провести с помощью специального прибора – астролябия .

Слайд 11

Предположим, что нужно найти расстояние от пункта А до недоступного объекта В. Для этого на местности выбирают точку С, провешивают отрезок АС и измеряют его. Затем с помощью астролябии измеряют  А и  С. На листе бумаги строят  А 1 В 1 С 1 , у которого  А=  А 1 и  С=  С 1 . Далее измеряют длины сторон А 1 ;
.

Таким образом, найдено расстояние до недоступной точки

Решение задач №582,

№583 . Практическое задание.

Предлагается, работая в парах, решить задачу № 583.

В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки.

Чертеж к задаче имеется в учебнике. Вам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.

Слайд 12

V. Самостоятельная работа в группах

Задачи1,2,3,4 слайд(33-36)

VI. Домашнее задание:

П.64, № 580,582

VI. Итоги урока. Оценки.

– Что нового вы сегодня узнали?

Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной “клеткой геометрии”, Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.

Конспект урока

Тема урока: «Практические приложения подобия треугольников»

Учитель: Киселёва Н.Е.

МБОУ «Никольская ООШ №9»

предмет: геометрия

класс: 8

Цели и задачи урока:

Образовательные

Развивающие

формировать качества мышления, характерные для математической деятельности, необходимые для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

Оборудование :

интерактивный комплекс;
флипчарт для сопровождения урока;
дидактический материал для решения задач;
описание практической работы;
планшет для регистрации полученных измерений;
микрокалькулятор;
рулетка;
зеркало;

Тип урока:

Структура урока:

Организационный момент
Формулировка целей урока
Актуализация знаний
Выполнение практической работы
Оценка результатов практической работы
Разработка памятки
Решение задач
Домашнее задание.
Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент:

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

Слайд 2.

Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного русского кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова «Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

2. Постановка проблемы и цели урока:

Учитель: Ребята, какую тему вы изучали на последних уроках геометрии?

Обучающиеся: подобные треугольники

Признаки подобных треугольников

Учитель: Сегодня на уроке мы будем применять свойства подобных треугольников при решении задач. Вспомним пройденный материал.

3. Актуализация опорных знаний.

Решение задач по готовым чертежам с использованием интерактивной доски.

Вопросы для обучающихся.

Какие треугольники вы видите на чертежах?
Какие они по виду углов?
По какому признаку эти треугольники подобны?
Что такое коэффициент подобия?
Чему равен коэффициент подобия в этих задачах?
Что показывает коэффициент подобия?
Найдите чему равна длина отрезка АВ?

Обучающиеся делают вывод: длина отрезка АВ в k раз больше длины сходственной стороны другого треугольника

Учитель: теперь перейдём к решению задач в реальной жизни.

Как узнать высоту недосягаемого предмета? дерева, столба, здания, скалы… используя свойства подобных треугольников.

Послушайте притчу о том, как Фалес определил высоту пирамиды и укажите каким способом он это сделал?

«Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

Кто ты? - спросил верховный жрец.

Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. – ответил Фалес.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта.

Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

На следующий день Фалес определил высоту пирамиды.»

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель: Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать.

Верно, Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени:

Как это делалось понятно по слайду флипчарта.

Учитель: Измерить высоту недосягаемого предмета на практике мы можем с использованием шеста. Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Объясните, применяя свойства подобных треугольников.

Обучающиеся дают объяснения.

Учитель : Сейчас мы воспользуемся ещё одним способом определения высоты недосягаемого предмета и поможет нам предмет – зеркало. Выполним практическую работу.

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).

Какие отрезки необходимо измерить для определения высоты кабинета?

4. Практическая работа «Измерение высоты объекта»

Цель работы:

Найти высоту школьного кабинета.

Инструменты: зеркало, рулетка, микрокалькулятор, бумага для записей.

Описание работы:

Выполнять работу вы будете группой.

Распределите обязанности!

Выберите наблюдателя, техника, инженера, расчётчика.

Положите зеркало на горизонтальную ровную поверхность от наблюдаемой точки.
Наблюдатель отходит от зеркала до тех пор, пока не увидит наблюдаемую точку в центре зеркала.
Инженер на бумаге аккуратно выполняет чертёж, и поясняет технику , какие замеры выполнять. Соблюдайте правила техники безопасности при работе с рулеткой и зеркалом. Полученные данные отмечают на чертеже.
Группа решает задачу и Расчетчик выполняет вычисления на микрокалькуляторе.
Данные занесите в таблицу на интерактивной доске.
Оцените полученный результат и сделайте вывод.

Полученные результаты записывают в таблицу

группа	1группа	2 группа	3 группа
Высота кабинета

Получение и оценка результатов практической работы

Говорим о погрешности. Для более точного результата необходимо опыт повторить несколько раз и найти среднее значение.

Так вот, ребята, летом вы можете не имея под рукой рулетки и зеркала, повторить опыт. Подумайте, что может заменить рулетку и что зеркало?

Обучающиеся: Рулетку заменит шаг человека (65-75см), а зеркало заменит лужа.

А где мы можем полученные знания и умения применить?

Памятка

По итогам урока обучающимся учитель раздаёт памятки.

7. Решение задач

Предлагается решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика»

Задача №1

Задача №2

Определите высоту дерева с использованием зеркала, если рост человека 153 см. Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м.

Задача №3

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь?

Ответы заносят в таблицу, с использованием интерактивной доски

Номер задачи	1 пара	2пара

8. Домашнее задание: №579, №583

9. Рефлексия «Пирамида»

Какое геометрическое тело в культуре символизирует

любое дело, у которого четко прослеживаются все стадии роста и завершения.

На пирамиду обучающиеся наклеивают грань соответствующего цвета.

Заключение

Спасибо за урок.

Предварительный просмотр:

Самоанализ урока геометрии

«Практические приложения подобия треугольников»

класс:8

Данный урок по главе «Подобные треугольники», первый урок в блоке «Применение подобия». Далее следует продолжение блока с рассмотрением других практических способов применения подобия.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Планируя урок, поставила перед собой следующие цели и задачи:

Образовательные

показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности;
показать взаимосвязь теории с практикой;
вырабатывать у учащихся навыки использования теории подобных треугольников при решении разнообразных задач.

Развивающие

повышать интерес учащихся к геометрии;
активизировать познавательную деятельность учащихся;
формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Воспитательные

формировать умение работать в команде;
воспитывать уверенность в общении.

Считаю, что при построении схемы урока, я постаралась эти цели объединить, сделать комплексными. Но приоритетными задачами оставались для меня достижение понимания обучающимися практической значимости полученных знаний.

Структура урока была выстроена чётко по данному типу урока. Соблюдён алгоритм. То есть, пройдены все этапы:

актуализация знаний, необходимых для их творческого применения знаний;
обобщение и систематизация знаний и способов деятельности;
формирование универсальных учебных действий;
контроль универсальных учебных действий.

Я постаралась обеспечить логическую связь между отдельными этапами, вопрос, поставленный в конце каждого этапа, является задачей для следующего.

Главный акцент делается на то, чтобы ученик смог построить математическую модель реальной ситуации и, используя ранее полученные знания, смог решить задачу.

В начале урока использовала фронтальную работу, которая позволила актуализировать знания учеников. Затем, была поставлена проблема, которая позволила мотивировать обучающихся на дальнейшую работу. Была создана реальная ситуация, которую обучающиеся решали группой, проводя практическую работу. На этапе контроля знаний, ученики решали математические задачи с практическим содержанием, встречающиеся на государственной итоговой аттестации, работая в парах.

Учебный кабинет на данном уроке стал площадкой для выполнения практического задания. На уроке использован интерактивный комплекс, который позволил повысить плотность урока и обеспечить наглядность.

При проведении практической работы мною был использован системно-деятельностный подход. Смена видов деятельности позволила избежать перегрузки обучающихся.

Заинтересованность обучающихся поддерживалась практической направленностью задач и нестандартным способом проведения измерений. А так же интересными историческими фактами.

Я старалась расположить к себе детей, создать комфортные условия, используя интонацию, доброе отношение, улыбку. В критической ситуации настроила держать себя спокойно. Быть готовой к любому повороту событий.

Египетские пирамиды, упоминание о которых прозвучало в начале урока, и пирамида, которая позволила провести рефлексию знаний, явились неким опорным сигналом. Надеюсь, он позволил детям запомнить практические способы измерения высот недосягаемого предмета и при необходимости применять их.

Считаю, что поставленные цели достигнуты.

ЗАВЕРЯЮ. Директор школы Е.Н. Поликарпова

Предварительный просмотр:

Задача №1

Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба.

Задача №2

Главная » Отделочные работы » Презентация "практические приложения подобия треугольников". Учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему: Приложения к уроку