Публикация педагога на тему Практические приложения подобия треугольников. Презентация к уроку "практические приложения подобия треугольников"

Конспект урока

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Пижемская средняя общеобразовательная школа»

Урок геометрии в 8 классе по теме:

«Практические приложения

подобия треугольников»
Автор
: Рубцова Любовь Григорьевна,
учитель математики, категория высшая, стаж работы 33 года 2016г Тема урока:
«Применение подобия треугольников к решению практических задач»
Цель:
организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению новых знаний и способов деятельности по изучаемой теме.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД): научить использовать признаки подобия треугольников, свойства подобных треугольников при решении практических задач, - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): формировать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность, - развивающие (формирование регулятивных УУД) формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Оборудование: проектор, ноутбук, интерактивная доска, раздаточный материал, презентация.
План урока
1. Организационный момент 2. Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся 3. Формулировка темы и целей урока 4. Применение теоретических основ при решении практических задач 5. Физкультминутка 6. Закрепление материала 7. Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского 8. Подведение итогов. Рефлексия
1.Организационный момент (3мин)
Здравствуйте, ребята! Позвольте начать урок со слов французского математика, философа, физика Р. Декарта: «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им
удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться». Так давайте сегодня на уроке мы будем любознательными.
2.Актуализация знаний-(5 мин)
Геометрия- одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие». Такое название связано с различными измерительными работами. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. (Работа в группах). Помогите друг другу вспомнить определение подобных треугольников (два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника), признаки подобия (
1
признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны,
2
признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны,
3
признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).Свойства подобных треугольников, связанных с отношением периметров и отношением площадей подобных треугольников (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия). Ребята, возьмите «Рабочие листы» (приложение 1,2,3) и подпишите их.
Тест на установление истинности и ложности высказываний
1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. (да)
2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.(да) 3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.(да) 4.Стороны одного треугольника имеют длины 5, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 10, 8, 14 см. Подобны ли эти треугольники?(нет) 5.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.(нет) 6.Если два угла одного треугольника равны 60 � и 50  , а два угла другого треугольника равны 50  и 70  , то такие треугольники подобны.(да) 7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.(да) 8.Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.(нет) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе»
3.Формулировка темы и цели урока.(2 мин)
Мы вспомнили свойства и признаки подобия треугольников. Как вы думаете, где можно применить данные теоретические знания? (на практике). Какова же тема урока? (практическое применение подобия треугольников). Сформулируйте цель урока (рассмотреть случаи применения подобия треугольников, закрепить знания при решении задач). Запишите тему урока в «Рабочих листах». Обратите внимание на предметы: матрешка и две книги. Подумайте, какое отношение они имеют к нашему уроку? Ответите в конце урока.
4.Изучение нового материала.(10 мин)
Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются еще в 3-ем тысячелетии до нашей эры. Об этом свидетельствуют древнегреческие храмы, дворцы и многие другие памятники древности.
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов. Первым, кто определил высоту недосягаемого тела был Фалес Милетский. Он определял высоту пирамиды по тени, отбрасываемую пирамидой. Как это возможно, и какие способы определения размеров тел встречаются в истории? Сейчас мы поработаем в группах (1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Вам необходимо ознакомиться с некоторыми способами определения размеров тел. (дети знакомятся со способами, определяя геометрически размеры тел через подобные треугольники-3 мин)
1 группа.

Определение высоты тела по тени
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие
двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.
2 группа

Определение высоты тела с помощью шеста
Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.
3 группа

Определение высоты тела с помощью зеркала
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). Давайте посмотрим, что у нас получилось? По одному человеку из группы выходят к доске и демонстрируют способы, все остальные слушают внимательно и фиксируют материал в «Рабочих листах»
5.Физкультминутка для глаз: (2 мин)
Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Каждый из вас - молодец!

6.Закрепление материала
.(
10 мин)
Решение задач Задачи решают самостоятельно по вариантам на «Рабочих листах», затем один ученик выходит к доске с готовым решением. I вариант. 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните чертеж к задаче) II вариант.
№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо – 240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 30см? III вариант.1. Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально воткнутый в землю шест дает тень длиной 1 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж к задаче) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки. Сверим ответы: 1 вариант (3м); 2 вариант (120см), 3 вариант (2 м) 7.
Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского.(8 мин)
А теперь выполним задание в «Рабочих листах» – треугольник Серпинского. Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника.(Подумайте, как это сделать). Центральный треугольник раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант:
самый большой к красному), 2 вариант:красный треугольник к синему, 3 вариант: красный треугольник к синему). Рассмотрите треугольники: 1 вариант: самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ 2 вариант: красный и синий треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ 1 вариант: самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии). По какому признаку треугольники подобны? _____ Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________ Коэффициент подобия синего треугольника и красного треугольника = ____________ Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________ Какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2). Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные учеными и созданные природой. Французский математик Мандельброт Самый простой пример фрактала- матрешка. Примеры фракталов (приложение 4) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки.
8.Итоги урока (5 мин)
-Что больше всего запомнилось на уроке?
-«Я запомнил, что…» -Что удивило? « Оказывается, что…» -Что понравилось больше всего? «Мне понравилось…» Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя. Домашнее задание:
№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой И в заключении мне хотелось бы сказать: геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении геометрии!
Приложение1
Рабочий лист

Ф.И.________________________________________________
1 группа
Задание1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе» . _________ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Задание 2. Определение высоты тела по тени (работа в группе)
В солнечный день не составляет труда измерение высоты предмета, предположим дерева, по его тени. Необходимо только, взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нужно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу.

Задание 3. Закрепление материала

Реши задачи.
Задача 1. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. (Выполните чертеж к задаче) Решение: _____ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4. Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского
. Решение

а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что синий и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4»- допущена одна ошибка, «3»- допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок. _____
Итоговая оценка ________

Домашнее задание:

№1.

№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой Приложение 2
Рабочий лист

Ф.И.________________________________________

2 группа

Задание 1 Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» 3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе» . ____ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Задание 2.Определение высоты тела по шесту (работа в группе)
Этот способ был предметно описан у Жюль Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо
установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.

№1.
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 60см, а длинное плечо – 240см. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 30см? Решение: ______ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.

Серпинского

Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Итоговая оценка ________

(среднее арифметическое трех оценок)

Домашнее задание (решить 2 задачи на выбор)

№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой Приложение 3
Рабочий лист

Ф.И._______________________________________________

3 группа

Задание 1. Тест на установление истинности и ложности высказываний
Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1или 2 ошибки, «3» -3 или 4 ошибки, «!»-более 4-х ошибок. Оценки выставляем сразу же на «Рабочем листе». ___ Тема урока:___________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Задание 2. Определение высоты тела с помощью зеркала (работа в группе)
Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения).
Задание 3.Закрепление материала
Длина тени фабричной трубы равна 24 м; высота трубы 50м,в то же время вертикально воткнутый в землю шест дает тень длиной 2 м. Найдите длину шеста.(Выполните чертеж к задаче) Решение: _____ Задача 2.(Устно) Проанализируйте решение задачи и найдите ошибку(задача на доске) Ответ сверьте с доской и оцените себя. Критерии оценивания: «5»-выполнено без ошибок, «4» допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки, «!»-более 4-х ошибок.
Задание 4 Применение теоретических основ при построении треугольника

Серпинского.

Решение:
Разделите равносторонний треугольник со стороной
а
на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Докажите, что большой и красный треугольники подобны. Найдите коэффициент подобия этих треугольников. Оцените себя
Итоговая оценка ________

(среднее арифметическое трех оценок)

№1.
Столб высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от столба до наблюдателя.
№2.
Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящийся в 12 м от сетки, и летит по прямой. Приложение 4 Фракталы в природе и в жизни

«Черновская ООШ», филиал «Сычёвская СОШ имени К.Ф.Лебединской»

Урок математики в 8 классе по теме «Практические приложения подобия треугольников»

Подготовила: Никитина Галина Васильевна-учитель математики

Девиз урока:

«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения».

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

Алексей Николаевич Крылов

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Из истории…

Определение высоты пирамиды

Измерение высоты предмета

• По тени

С использованием шеста.

При помощи зеркала

Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B)

Зеркало

 АВD  DFE (по двум углам):

 ВАD =  FED=90°;

 1 =  2

Зеркало

А 1

Δ А 1 В 1 С~Δ АВС

А

С 1

В

С

Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Ле Корбюзье

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

«Лесенка достижений»

Сегодня на уроке я научился…

Мне было интересно..

Мне было трудно…

Я понял, что…

Я почувствовал, что…

Больше всего мне понравилось…

Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Тема урока: Практические приложения подобия треугольников.

Цели урока:

• Повторить теорему Пифагора и обратную ей теорему.
• Повторить признаки подобия треугольников.
• Узнать один из способов применения подобия треугольников на практике.
• Учиться логически мыслить, анализировать, рассуждать, выделять главное и делать выводы.

Тип урока: Урок закрепления знаний.

План урока:

• Организационный момент. (1 минута.)
• Практическая работа для определения темы урока. (7 минут.)
• Постановка целей урока. (2 минуты.)
• Повторение изученного материала. (4 минуты.)
• Тестовая работа с последующей проверкой (4 минуты.)
• Актуализация знаний. (3 минуты.)
• Практическое задание на применение подобия треугольников. (11 минут.)
• Решение задач с применением нового метода. (10 минут.)
• Подведение итогов урока. (2 минуты.)
• Постановка домашнего задания. (1 минута.)

Оборудование:

• Видеопроектор + компьютер.
• Карточки с тестовой работой.
• Карточки для определения темы урока.
• Карточки с задачами.
• Книга “Таинственный остров” Жюля Верна.
• Верёвка.
• Зеркало.
• Коврик.
• Рулетка.
• Шест в виде ели.

Ход урока

Перед тем как приступить к изучению нового материала, повторим самые известные в геометрии теоремы, которые вы изучали совсем недавно. Это теорема Пифагора и обратная ей. (Презентация. На экране Слайд 1 ).

Примерные ответы учащихся:

• В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
• Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то этот треугольник прямоугольный.

Для того, чтобы узнать тему нашего сегодняшнего урока, вам придётся немного потрудиться. А поможет вам в этом как раз теорема, обратная теореме Пифагора.

Торопись, ведь дни проходят,
Мы у времени в гостях.
Не рассчитывай на помощь,
Помни: все в твоих руках!

Перед вами лежат карточки (Приложение 1) , на них изображены треугольники. Для каждого треугольника определите, является он прямоугольным или нет. Если не является, то соответствующую букву вычеркните. Из оставшихся букв составьте слово – оно и является символом темы сегодняшнего урока. (Слайд 2 )

Учащиеся работают в парах, все вычисления выполняют на черновиках.

Итак, все буквы найдены, У меня к вам вопрос: Какое же слово у вас получилось? (Подобие.) (Слайд 3 ) А тема нашего урока “Практические приложения подобия треугольников”.

А теперь запишите в тетрадях число и тему урока “Практические приложения подобия треугольников”.

Давайте определимся с тем, какие цели мы поставим перед собой при изучении данной темы. (Слайд 4 )

Первую поставленную цель мы уже достигли – повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему, с их помощью выяснили тему урока.

Затем, раз уж мы с вами будем говорить о подобии треугольников, надо повторить признаки подобия треугольников.

Потом я расскажу вам, как на практике применяется подобие треугольников .

И, наконец, вы сами сможете воспользоваться признаками подобия треугольников при решении задач.

Перейдём к выполнению второй поставленной задачи: повторим признаки подобия треугольников. Сформулируйте, пожалуйста, признаки подобия треугольников.

Примерные ответы учащихся: (ответы появляются на экране по мере их поступления). (Слайд 5 )

Теперь я попрошу вас рассказать друг другу эти признаки, чтобы закрепить их основательно.

Учащиеся работают в парах, рассказывают друг другу признаки.

Проверим сейчас, как вы усвоили применение признаков при решении простейших задач. Для этого вам надо ответить на вопросы теста, выбрать правильные ответы. Карточки с вопросами перед вами. (Приложение 2 ).

Учащиеся отвечают на вопросы.

Проверим, каким образом вы справились с поставленной задачей. Попрошу выйти к доске с тетрадями пять человек. На экране будут появляться правильные ответы. (Слайд 6 ) Если ваш ответ верен, то стоим на месте, если же вы ошиблись, то делаем шаг назад. Кто в итоге останется на месте, заработает отметку “5”, и так по убывающей.

Учащиеся выполняют проверку.

Учитель оглашает отметки.

Итак, мы с вами повторили всё, что необходимо знать для практического применения признаков подобия треугольников. Теперь поставлю перед вами задачу, которую я, как учитель именно математики, решила легко, а у других это вызывает затруднения. Итак, однажды, около одного из домов в нашей деревне мы с ребятами увидели одиноко стоящее дерево, ель. (Слайд 7 )

Возник вопрос: а не упадёт ли эта ель на дом, не разрушит ли его. Конечно, расстояние от дома до дерева известно, а вот высота ели – нет. Как же быть? Ответить на вопрос помогла одна из трёх вещей, которые сейчас и перед вами. Это верёвка, зеркало и книга Жюля Верна “Таинственный остров”. (Слайд 8 ) Попробуйте догадаться, чем воспользовалась я?

Учащиеся предлагают свои варианты.

Помогла мне книга. Открываем главу 15…(Слайд 9–10 ) Здесь подробно рассказано, как вычислить высоту отвесной стены. (На слайде текст один из учащихся зачитывает его вслух.)

Попробуем воспроизвести действия профессора. И сделаем рисунки и записи в тетради.

Один из учащихся встаёт около окна с ёлкой в руках(изображая ель), второй встаёт между дверью и окном посередине, третий ложится на коврик у двери. С помощью рулетки измеряем расстояние от ели до шеста(от первого до второго) и от шеста до глаз лежащего ученика. Всю картинку видим на слайде. (Слайд 11–12 )

Учащиеся выполняют записи и рисунки в тетради.

Учитель выполняет рисунки и записи на доске.

Ну а теперь по данным чертежа составим пропорцию. (Слайд 13 )

Учащиеся делают необходимые записи в тетради.

Используя выводы нашего исследования, решим задачу на вычисление высоты ракеты, если известна длина её тени. Соответствующий рисунок перед вами на карточках. ( Приложение 3 ). (Слайд 14 )

Решение проведём на доске все вместе, составив соответствующую пропорцию.

Выполним проверку по заранее приготовленному решению на экране. (Слайд 15 )

А теперь проверим, сможете ли вы самостоятельно применить полученные сегодня знания. Для этого вам надо решить задачу, её условие на экране. (Слайд 16 )

Учащиеся решают задачу.

Если вы уже справились с решением, то проверьте свои результаты с тем, как дело обстоит на самом деле.

Итак, давайте вспомним, о чём мы вели речь на сегодняшнем уроке?

Примерные ответы учащихся:

• О подобии треугольников.
• О том, как найти высоту объекта.
• О том, как составить пропорцию.

Давайте посмотрим, выполнили ли мы с вами поставленные цели? (Слайд 17 )

Мы повторили теорему Пифагора и обратную ей теорему? (Да.)

Мы повторили признаки подобия треугольников? (Да.)

Мы познакомились с одним из способов применения подобия на практике? (Да.)

Мы узнали кое – что новое и интересное? (Да.)

Значит, поставленные цели выполнены? (Да.)

Значит, урок прошёл не зря? (Да.)

Запишите, пожалуйста, домашнее задание. № 580, № 579. При решении этих задач вам пригодятся те практические навыки работы, с которыми познакомились сегодня. (Слайд 18)

Итак, урок закончен, всем спасибо за работу.

Список литературы:

1. Белицкая О. В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2009.
2. Атанасян Л. С. Бутузов В. Ф. Кадомцев С. Б. Позняк Э. Г. Юдина И. И. Геометрия, 7–9 Учебник для общеобразовательных учреждений – Москва: Просвещение, 2011.
3. Жюль Верн – Таинственный остров.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Практические приложения подобия треугольников

Проверка теста № задания Вариант №1 Вариант №2 № 1 1 2 № 2 3 4 № 3 3 2 № 4 1 4 № 5 2 1

«5» – 5 заданий «4» – 4 задания «3» – 3 задания «2» – менее 3 заданий

Жители Древнего Египта задались вопросом: «Как найти высоту одной из громадных пирамид?» Фалес нашёл решение этой задачи. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.»

Свойства подобия издавна широко использовались на практике при составлении планов, карт, при выполнении архитектурных чертежей и чертежей различных деталей машин и механизмов.

Найдите высоту здания (в метрах), длина солнечной тени которого равна 27 м, а солнечная тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см.

Найдите ширину реки (СВ), если, выполнив некоторые измерения на одном берегу реки (АВ=5 м, AD =12 м, АМ=3 м), можно построить два подобных треугольника ACD и АВМ.

Дерево высотой 8,8 м отбрасывает тень. Оно полностью заслоняет от солнца дерево высотой 4 м, находящееся от него на расстоянии 6 м, как показано на рисунке. Определите, на какое расстояние отбрасывает тень большее дерево. Ответ дайте в метрах.

Н – 20 Е – 18 Р – 15 В – 11 11 18 15 20

11 18 15 20 В Е Р Н

По способу Жюля Верна (1828-1905)

Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия Ле Корбюзье

ОЦЕНИ СВОЮ РАБОТУ НА УРОКЕ «+» - справился с заданием «+-» - были затруднения «-» - не справился с заданием

Луч света, исходящий из источника света, расположенного на вертикальной мачте высотой 12 м, отразившись от зеркальной горизонтальной поверхности, попал в приемник, расположенный на другой вертикальной мачте высотой 6м. Угол падения луча света равен углу его отражения, как указано на рисунке. Расстояние между основаниями мачт равно 15 м. Найдите расстояние между основанием мачты источника света и точкой отражения.

Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна 24 см, а длина – 70 см. Расстояние между точками А и В составляет 29,6 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

В этом материале представлен подробный конспект урока по геометрии в 8 классе по теме "Подобие треугольников. Решение практических задач". Урок был составлен с учётом ФГОС....

Главная » Канализация » Публикация педагога на тему Практические приложения подобия треугольников. Презентация к уроку "практические приложения подобия треугольников"