Что такое теория хаоса.

Квантовая теория: объяснение некоторых паранормальных явлений Квантовая теория говорит о том, что в природе множество явлений, которые не укладываются в рамки традиционной физики. По С. И. Доронину, это «магические» состояния, которые выходят за все мыслимые рамки с

2.3. Психология Я и теория объектных отношений С точки зрения психологии Я и теории объектных отношений, психические структуры возникают в результате взаимодействия трех факторов: конфликтов, типичных для развития и для определенных позиций; травматических

Глава 14. На грани Хаоса «Чем дальше, тем больше отличий» - таким было название статьи, опубликованной в «Science» в 1972 году, в которой американский физик твердых тел и нобелевский лауреат П.В. Андерсон изложил то, что в 80-е годы должно было стать противостоянием холизма против

2.3.2. Модель усиления отклонений и теория хаоса Системный подход предлагает теоретическую базу для взаимодействия множества факторов. Основу этой теории составляет понятие гомеостаза, в которой обратные связи регулируют изменения системы и в конечном счете возвращают

Содержание статьи

ХАОСА ТЕОРИЯ, раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем. Динамическая система – это такая система, состояние которой меняется во времени в соответствии с фиксированными математическими правилами; последние обычно задаются уравнениями, связывающими будущее состояние системы с текущим. Такая система детерминирована, если эти правила не включают явным образом элемента случайности.

Вплоть до 1960-х годов многим казалось естественным полагать, что динамическая система, описываемая простыми детерминистическими уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых весьма специальных случаях, таких, как Солнечная система . Однако к 1980 математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере. Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Ее соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдаленные области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Основные принципы.

Для изучения хаоса используют общие математические принципы и компьютерное моделирование. Фундаментальной характеристикой всякой динамической системы является итерация, т.е. результат повторного (многократного) применения одного и того же математического правила к некоторому выбранному состоянию. Состояние обычно описывается числом или набором чисел, но это может быть также геометрическая фигура или конфигурация. Например, пусть правилом будет «разделить на два». Начав с исходного состояния, задаваемого числом 1, это правило дает итерации 1/2, 1/4, 1/8,..., образующие очевидную закономерную последовательность. Правило «возвести в квадрат и вычесть единицу», примененное к 0, дает последовательность –1, 0, –1, 0,..., которая циклически и неограниченно скачет между числами 0 и -1. Однако правило «возвести в квадрат, удвоить и затем вычесть единицу», если начать применять его, скажем, к значению 0,1, порождает последовательность чисел -0,98, 0,92, 0,69, -0,03,..., в которой не удается заметить никакой очевидной закономерности.

Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. Аттракторами для трех описанных выше систем являются: единственное число 0; пара чисел (0, -1); весь интервал чисел между –1 и 1. Динамика в этих трех случаях соответственно стационарная, периодическая и хаотическая. Хаотический аттрактор обладает скрытой структурой, которая часто становится явной после графического представления итераций. Состояние динамической системы – это набор чисел, которые можно интерпретировать как координаты изображающей его точки в некотором фазовом пространстве. Когда состояние системы меняется, эта точка движется. Для стационарного аттрактора движущаяся точка стремится к фиксированному положению, а для периодического аттрактора она циклически проходит через фиксированную последовательность положений. В случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами; этот термин был введен в 1970 Б.Мандельбротом. Его работы впоследствии стимулировали огромное количество исследований по фрактальной геометрии.

Важной чертой хаотической динамики является ее непредсказуемость. Представим себе две частички порошка, находящиеся рядом друг с другом в жидкости внутри миксера. После включения миксера эти две частички недолго останутся рядом; они быстро разойдутся в разные стороны и вскоре начнут двигаться независимо. Подобным же образом, если дважды запустить хаотическую систему из очень близких начальных состояний, ее поведение в этих двух случаях быстро станет совершенно непохожим. Это означает, что на больших временных интервалах хаотические системы непредсказуемы. Малейшая погрешность измерения начального состояния быстро растет, и предсказание будущего состояния становится все более неточным. Однако, в отличие от случайной системы, краткосрочное прогнозирование здесь возможно.

История вопроса.

В 1926–1927 голландский инженер Б.Ван-дер-Пол сконструировал электронную схему, соответствующую математической модели сердечных сокращений. Он обнаружил, что при определенных условиях возникающие в схеме колебания были не периодическими, как при нормальном сердцебиении, а нерегулярными. Его работа получила серьезное математическое обоснование в годы Второй мировой войны , когда Дж.Литтлвуд и М.Картрайт исследовали принципы радиолокации. В начале 1960-х годов американский математик С.Смейл попытался построить исчерпывающую классификацию типичных разновидностей поведения динамических систем. Поначалу он предполагал, что можно обойтись различными комбинациями периодических движений, но вскоре понял, что возможно значительно более сложное поведение. В частности, он подробнее исследовал открытое Пуанкаре сложное движение в ограниченной задаче трех тел, упростив геометрию и получив при этом систему, известную ныне как «подкова Смейла». Он доказал, что такая система, несмотря на ее детерминированность, проявляет некоторые черты случайного поведения. Другие примеры подобных явлений были разработаны американской и российской школами в теории динамических систем, причем особенно важным оказался вклад В.И.Арнольда. Так начала возникать общая теория хаоса. Сам термин «хаос» ввели Дж.Йорке и Т.Ли в 1975 в краткой статье, посвященной обсуждению некоторых результатов исследований российской школы.

Исследования хаотических систем время от времени появлялись и в литературе по прикладным вопросам. Наиболее известная из таких моделей была введена метеорологом Э.Лоренцем в 1963. Лоренц построил модель конвекции в атмосфере, создав приближения очень сложных уравнений, описывающих это явление, значительно более простыми уравнениями с тремя неизвестными. Численно решая их на компьютере, он обнаружил, что решения колеблются нерегулярным, почти случайным образом. Лоренц также установил, что если слегка изменять начальные значения переменных, то отклонения будут усиливаться, пока новое решение не окажется совершенно непохожим на исходное. Описание им этого явления в последующих лекциях привело к популярному ныне выражению «эффект бабочки»: взмах крыла бабочки может изменить погоду.

Примеры приложений.

Ранняя работа Э.Лоренца в области метеорологии получила дальнейшее развитие, и теперь известно, что полные уравнения поведения атмосферы, используемые при прогнозировании погоды, могут вести себя хаотически. Это означает, что долгосрочные прогнозы погоды на основе данных о ее прошлом состоянии подвержены «эффекту бабочки», так что погода обычно не может быть предсказана более чем на четыре или пять дней вперед – независимо от мощности используемых компьютеров.

Движение в Солнечной системе тоже, как известно, хаотично, но здесь требуются десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами. Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном. Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Оно неравномерно: на одних расстояниях от Солнца существуют сгущения, на других – пустые промежутки. И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся на расстояниях, образующих «резонансы» с Юпитером, т.е. период обращения каждого астероида составляет некую простую дробь с периодом обращения Юпитера. Например, в резонансе 2:3 период обращения астероида равен 2/3 периода обращения Юпитера. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие – неустойчивое (пустые промежутки). В частности, астероиды в резонансе 1:3 с Юпитером имеют неустойчивые орбиты и могут испытать возмущения, заставляющие их пересечь орбиту Марса, после чего они могут испытать дальнейшие возмущения и пересечь орбиту Земли. В 1995 Ж.Ласкар установил, что на временных масштабах десятков миллионов лет вся Солнечная система хаотична. Однако хаос не делает все черты движения в Солнечной системе непредсказуемыми. Например, форма планетной орбиты может быть предсказуемой, однако точное положение планеты на орбите остается непредсказуемым. Ласкар предсказал вероятное будущее Солнечной системы в целом на следующие несколько миллиардов лет. Согласно его вычислениям, ничего существенного не случится с орбитами внешних планет – Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты Земли и Венеры тоже не претерпели бы существенных изменений, если бы не Марс, орбита которого изменится настолько, что он едва не столкнется с Землей. Меркурий тоже приблизится к Венере и будет либо выброшен из Солнечной системы, либо поменяется местами с Венерой.

Хаос имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко бывают стабильными; им свойственны нерегулярно чередующиеся периоды быстрого роста и почти полного вымирания. Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т.е. флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей.

Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические системы непредсказуемы. Однако это неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования. В частности, теория хаоса предлагает новые методы анализа данных и обнаружения скрытых закономерностей там, где прежде систему считали случайной и никаких закономерностей в ее поведении не искали, полагая, что их просто не существует. Одним из приложений этого подхода служит машина FRACMAT, обеспечивающая дешевую и быструю процедуру контроля качества пружинной проволоки.

К числу наиболее перспективных применений теории хаоса принадлежит «хаотическое управление». В 1950 Дж.фон Нейман предположил, что неустойчивость погоды может в один прекрасный день обернуться благом, поскольку неустойчивость означает, что желаемый эффект может быть достигнут очень малым возмущением. В 1990 С.Гребоджи, Э.Отт и Дж.Йорке опубликовали теоретическую схему использования этого вида неустойчивости для управления хаотическими системами. Их схема представляет собой общую форму того метода, с помощью которого в 1985 инженеры НАСА послали космический зонд на встречу с кометой Джакобини – Циннера. Зонд пять раз облетел Луну, используя хаотичность взаимодействия трех тел, позволяющую совершать большие изменения траектории с малыми затратами топлива. Тот же метод был применен для синхронизации батареи лазеров; для управления нерегулярностями сердцебиения, что открывает возможность создать «интеллектуальный» стимулятор сердечного ритма; для управления биотоками мозга, что, в частности, может помочь контролировать эпилептические припадки; наконец, для ламинаризации турбулентного течения жидкости – метод, который способен уменьшить расход топлива самолетами.

Бифуркационная диаграмма для логистического отображения x → rx (1 - x ). Каждый вертикальный сектор показывает аттрактор при соответствующем значении r . На диаграмме видно серию удвоениий периода при увеличении r . После некоторого значения r аттрактор становится хаотическим.

Тео́рия ха́оса - математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем , подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос , детерминированный хаос ). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной . Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса .

Примерами подобных систем являются атмосфера , турбулентные потоки , некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции , общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические (культурно-исторические и интер-культуральные) и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием .

Теория хаоса - область исследований, связывающая математику и физику.

Основные сведения

Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие изменения в окружающей среде могут привести к непредсказуемым последствиям.

Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в некотором смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения (см. хаос в мифологии). Отдельная область физики - теория квантового хаоса - изучает недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики .

Пионерами теории считаются французский физик и философ Анри Пуанкаре (доказал теорему о возвращении), советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд и немецкий математик Ю. К. Мозер , построившие теорию хаоса, называемую КАМ (теория Колмогорова - Арнольда - Мозера). Теория вводит понятие аттракторов (в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур), устойчивых орбит системы (т. н. КАМ-торов).

Понятие хаоса

Одной из наиболее интересных и до конца не исследованных теорий классической механики является теория хаоса.

Теория хаоса представляет собой математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос. Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной.

Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество и другие социальные системы.

Теория хаоса - это область исследований, связывающая математику, физику и философию.

Она гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий и небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым последствиям.

Первооткрывателями теории считаются французский физик и философ Анри Пуанкаре (доказал теорему о возвращении), советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд, Мозер, построившие теорию хаоса. Теория вводит понятие аттракторов, устойчивых орбит системы.

Линейные системы никогда не бывают хаотическими. Для того, чтобы динамическая система была хаотической, она должна быть нелинейной. По теореме Пуанкаре–Бендиксона, непрерывная динамическая система на плоскости не может быть хаотической. Среди непрерывных систем хаотическое поведение имеют только неплоские пространственные системы (обязательно наличие не менее трех измерений или неевклидова геометрия). Однако дискретная динамическая система на какой-то стадии может проявить хаотическое поведение даже в одномерном или двумерном пространстве.

Чувствительность к начальным условиям в такой системе означает, что все точки, первоначально близко приближенные между собой, в будущем имеют значительно отличающиеся траектории. Таким образом, произвольно маленькое изменение текущей траектории может привести к значительному изменению в её будущем поведении. Доказано, что последние два свойства фактически подразумевают чувствительность к начальным условиям.

Чувствительность к начальным условиям более известна как “Эффект бабочки”. Термин возник в связи со статьёй “Предсказание: Взмах крыльев бабочки в Бразилии вызовет торнадо в штате Техас”, которую Эдвард Лоренц в 1972 году вручил американской “Ассоциации для продвижения науки” в Вашингтоне. Взмах крыльев бабочки символизирует мелкие изменения в первоначальном состоянии системы, которые вызывают цепочку событий, ведущих к крупномасштабным изменениям. Если бы бабочка не хлопала крыльями, то траектория системы была бы совсем другой.

Несмотря на попытки понять хаос в первой половине двадцатого столетия, теория хаоса как таковая начала формироваться только с середины столетия. Тогда некоторым ученым стало очевидно, что преобладающая в то время линейная теория просто не может объяснить некоторые наблюдаемые эксперименты. Чтобы заранее исключить неточности при изучении - простые “помехи” в теории хаоса считали полноценной составляющей изучаемой системы. Основным катализатором для развития теории хаоса стала электронно-вычислительная машина.

Одним из первых исследователей теории хаоса был также Эдвард Лоренц, интерес которого к хаосу появился случайно, когда он работал над предсказанием погоды в 1961 году. Лоренц обнаружил, что малейшие изменения в первоначальных условиях вызывают большие изменения в результате. Открытию дали имя Лоренца и оно доказало, что Метеорология не может точно предсказать погоду на период более недели. Годом ранее, Бенуа Мандельброт нашел повторяющиеся образцы в каждой группе данных о ценах на хлопок. Он изучал теорию информации и заключил, что Структура помех подобна набору Регента: в любом масштабе пропорция периодов с помехами к периодам без них была константа - значит, ошибки неизбежны и должны быть запланированы. В 1967 он издал работу, где доказывал, что данные о длине береговой линии изменяются в зависимости от масштаба измерительного прибора. Он доказал, что данные измерения объекта всегда относительны и зависят от точки наблюдения. В 1975 году Мандельброт опубликовал работу “Природа фрактальной геометрии”, которая стала классической теорией хаоса. Некоторые биологические системы, такие как система кровообращения и бронхиальная система, подходят под описание фрактальной модели.

В настоящее время теория хаоса продолжает быть очень активной областью исследований, вовлекая много разных дисциплин (математика, топология, физика, биология, метеорология, астрофизика, теория информации, и т.д.).

Теория хаоса применяется во многих научных дисциплинах: математика, биология, информатика, экономика, инженерия, финансы, философия, физика, политика, психология и робототехника.

Одно из самых успешных применений теории хаоса было в экологии, когда динамические системы использовались, чтобы показать зависимость прироста населения от его плотности. В настоящее время теория хаоса также применяется в медицине при изучении эпилепсии для предсказаний приступов. Похожая область физики, названная квантовой теорией хаоса, исследует связь между хаосом и квантовой механикой. Недавно появилась новая область, названная хаосом относительности, чтобы описать системы, которые развиваются по законам общей теории относительности .

Vocabulary notes:

детерминированная модель - deterministic model;

турбулентные потоки - turbulent flows;

Анри Пуанкаре - Henri Poincare;

теоремa Пуанкаре–Бендиксона - Poincaré-Bendixson theorem;

аттрактор – attractor;

неевклидова геометрия - non-Euclidean geometry;

Эдвард Лоренц – Edward Lorentz;

Бенуа Мандельброт - Benoit Mandelbrot.

Изучение комплексных и динамических систем для выявления закономерностей порядка (нехаоса) из очевидных хаотичных явлений. Объяснение Chaos Theory (Теория хаоса) Lorenz ("60) и Poincaré. (ca 1900)

Что такое Chaos Theory (Теория хаоса) ? Описание

Методом Chaos Theory (Теория хаоса) от Lorenz и Poincaré будет методика можно использовать для систем изучать сложных и динамических для того чтобы показать закономерности порядка (нехаоса) из по-видимому хаотичных поведений.

«Chaos Theory (Теория хаоса) - Качественное изучение неустойчивого апериодического поведения в детерминистических нелинейных динамичных системах» (Kellert, 1993, P. 2). Апериодическое поведение наблюдается, когда нет ни одной переменной, описывающей состояние системы, которое испытывает регулярное повторение значений. Неустойчивое апериодическое поведение очень сложно: оно никогда не повторяется и проявляет эффект любого небольшого возмущения.

Согласно сегодняшней математической теории хаотичная система характеризуется «чувствительностью к начальным условиям». Другими словами, для того чтобы предсказать будущее состояние системы с определенностью, вам необходимо знать начальные условия с огромной точностью, в виду того что ошибки увеличиваются быстро из-за даже самой небольшой неточности.

Поэтому погоду настолько трудно прогнозировать. Теория также применялась к экономическим циклам, динамике животных популяций, в движении текучей среды, области планетарных орбит, электрического тока в полупроводниках, медицинских состояний (например, эпилептический припадок) и моделировании гонки вооружений.

Во 1960-х Edward Lorenz, метеоролог из MIT, работал над проектом по имитации закономерностей погоды на компьютере. Он случайно столкнулся с Эффектом бабочки (butterfly effect) после того, как отклонения в вычислениях на тысячные доли в значительной степени меняли процесс имитации. Эффект бабочки показывает, как изменения небольшого маштаба могут оказывать влияние на вещи большого масштаба. Это классический пример хаоса, где небольшие изменения могут повлечь большие изменения. Бабочка, хлопая своими крыльями в Гон Конге, может изменить закономерности торнадо в Техасе.

Chaos Theory (Теория хаоса) рассматривает организации/бизнес группы как сложные, динамические, нелинейные, созидательные и далекие от состояния равновесия системы. Их будущие результаты нельзя предсказать на основе прошлых и текущих событий и действий. В состоянии хаоса, организации одновременно ведут себя непредсказуемо (хаотично) и систематично (упорядоченно).

Происхождение Теории хаоса. История

Ilya Prigogine, лауреат Нобелевской премии, показал, что сложные структуры могут происходить от более простых. Это как порядок исходящий из хаоса. Henry Adams ранее описал данное явление цитатой «Chaos often breeds life, when order breeds habit». Однако Henri Poincaré был настоящим «отцом-основателем теории хаоса» . Планета Нептун была открыта в 1846 и была предсказана на основе наблюдений отклонений в орбите Урана. Король Норвегии Oscar II был готов дать награду любому, кто бы смог доказать или опровергнуть то, что солнечная система устойчива. Poincaré предложил свое решение, но когда его друг нашел ошибку в его вычислениях, награду отобрали до тех пор, пока он не смог придумать новое решение. Poincaré пришел к выводу, что решения не было. Даже законы Isaac Newton не помогали в решении этой огромной проблемы. Poincaré пытался найти порядок в системе, где его не было. Теория хаоса была сформулирована в 1960-х. Значительная и более практическая работа была проделана Edward Lorenz в 1960-х. Название хаос было придуманно Jim Yorke, ученым в области прикладной математики в университете Maryland (Ruelle, 1991).

Вычисление Chaos Theory (Теория хаоса)? Формула

В применении Теории хаоса, одиночная переменная x (n) = x (t0 + nt) с начальным временем, t0, и временем задержки, t, обеспечивает n-мерное пространство, или фазовое пространство, которое представляет собой все многомерное пространство состояния системы; может потребоваться до 4 измерений для того, чтобы представить фазовое пространство хаотичной системы. Таким образом, в течение длительного периода времени, анализируемая система выработает закономерности в рамках нелинейного временного ряда, что можно использовать для предсказания будущих состояний (Solomatine et al, 2001).

Применение Теории хаоса. Формы применения

Принципы Теории хаоса были успешно использованы для описания и объяснения разнообразных естественных и искусственных явлений. Such as:

Предсказание эпилептических припадков. Предсказание финансовых рынков. Моделирование систем производства. Прогнозы погоды. Создание фракталов. Сгенерированные компьютером изображения с использованием принципов Chaos Theory (Теория хаоса) . (См. на этой странице.)

В условиях, когда Бизнес работает в неустойчивой, сложной и непредсказуемой среде, принципы Теории хаоса могут быть весьма ценны. Области применения могут включать:

Бизнес стратегия/Корпоративная стратегия. Сложный процесс принятия решений. Социальные науки. Организационное поведение и организационное изменение. Сравните: Causal Model of Organizational Performance and Change (Причинно-следственная модель организационной деятельности и изменения) Поведение на фондовой биржи, инвестирование.

Стадии в Теории хаоса. Процесс

Для того, чтобы контролировать хаос, необходимо контролировать систему или процесс хаоса. Для контролирования системы, необходимы:

Цель, задача, которые система должна достигнуть и выполнить. Для системы с предсказуемым поведением (детерминистическим) это может быть определенное состояние системы. Система способная достигать цель или выполнять поставленные задачи. Некоторое способы оказания влияния на поведение системы. Включают Параметры контроля/control inputs (решения, правила принятия решений или начальные состояния).

Преимущества Теории хаоса. Преимущества

Теория хаоса имеет широкое применение в современном науке и технике. Коммуникация и менеджмент могут стать свидетелями смещения парадигмы, как и некоторые другие области бизнеса. Исследования и изучение этой области в академической среде могут быть весьма полезны для бизнеса и финансового мира.

Ограничения Теории хаоса. Недостатки

Ограничения применения Теории хаоса связаны, главным образом, с выбором вводных параметров. Методы, выбранные для вычисления этих параметров зависят от динамики, лежащей в основе данных и вида анализа, которая в большинстве случаев очень сложна и не всегда точна.

Непросто найти непосредственное и прямое применение теории хаоса в деловой среде, однако определенно стоит применять анализ деловой среды с использованием знаний о хаосе.

Предположения Теории хаоса). Условия

Небольшие действия приводят к достаточно большим последствиям, создавая хаотичную атмосферу.

Главная » Наружная канализация » Что такое теория хаоса.