Определение софизма. Понятие математического софизма

Идея софизмов зародилась еще во времена Древней Греции, постепенно распространившись и в Рим. Мудрецов специально обучали тому, чтобы доказывать какое-либо мнение с помощью заведомо ложных аргументов. Но эти доказательства выглядели очень правдоподобными.

Отличие софизма от паралогизма

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры софизмов, необходимо отметить: любой из них представляет собой ошибку. Помимо этих философских уловок, также в логике существует и такое понятие, как паралогизм. Отличие его от софизма заключается в том, что паралогизм допускается случайно, в то время как софизм - это намеренная ошибка. Речь многих людей практически изобилует паралогизмами. Если даже умозаключение построено согласно всем законам логики, то в самом конце оно может быть искажено и уже не соответствовать реальной действительности. Хотя паралогизмы и допускаются без злого умысла, они могут все равно использоваться в личных целях - иногда такой подход называется подгонкой под результат.

В отличие от паралогизма, софизм представляет собой намеренное нарушение законов логики. При этом софизмы тщательнейшим образом маскируются под истинные умозаключения. Есть немало подобных примеров, которые сохранились с древности до наших дней. И заключение большей части из этих уловок носит достаточно курьезный оттенок. Например, таким образом выглядит софизм о воре: «Вор не испытывает желания воровать что-то дурное; приобретение чего-либо хорошего - благое дело; стало быть, вор занимается благим делом». Забавно звучит и такое утверждение: «Лекарство, которое нужно принимать больному, - это добро; чем больше добра, тем лучше; стало быть, лекарства нужно пить как можно больше».

Еще один интересный пример софизма - это знаменитое умозаключение о Сократе: «Сократ является человеком; понятие «человек» - это не то же самое, что понятие «Сократ»; стало быть, Сократ представляет собой нечто иное, нежели Сократ». Подобные софизмы нередко применялись в Древнем Риме для того, чтобы ввести в заблуждение своего оппонента. Не будучи вооруженными логикой, собеседники софистов совершенно ничего не могли противопоставить этим уловкам, хотя вся нелепость их была очевидна. Нередко споры в Древнем Риме заканчивались кровавыми драками.

Польза философских уловок

Несмотря на свое отрицательное значение, многочисленные примеры софизмов в философии имели и свою положительную сторону. Эти уловки способствовали развитию логики, поскольку они в неявной форме содержали в себе проблему доказательства. Именно с ними философы начали осмыслять проблему доказательства утверждения и его опровержения. Поэтому можно смело утверждать, что софизмы могут нести пользу, так как содействуют правильному, логически выверенному мышлению.

Уловки из математики

Немало известно и примеров математических софизмов. Для их получения уже неизвестные нам авторы подтасовывали значения чисел так, чтобы получить нужный результат. К примеру, можно доказать, что 2 х 2 = 5. Делается это таким образом: 4 делится на 4, а 5 - на 5. Стало быть, результат выходит таким: 1 / 1 = 1 / 1. А значит, 4 = 5, а 2 х 2 = 5. Разрешить этот пример софизма в математике очень просто - необходимо вычесть два разных числа, затем выявить неравенство этих двух чисел.

С софистами всегда нужно было держать ухо востро. Среди них было немало мудрых философов. Они мастерски владели искусством спора и придумали такие мыслительные уловки, которые и по сей день используют не только любители философии, но и политики.

Забавные софизмы

Эти философские уловки всегда использовались для того, чтобы ввести собеседника в заблуждение, а иногда над ним и потешиться. Следующие примеры логических софизмов показывают, что авторы древности не были лишены чувства юмора. Например:

Чтобы видеть, глаза человеку не нужны. Ведь он видит без правого глаза. И без левого он тоже способен видеть. Стало быть, глаза не являются необходимым условием, чтобы называться зрячим.

Следующий софизм построен в форме диалога, в котором мудрец задает вопросы крестьянину:

А что, крестьянин, есть ли у тебя собака?

Да, есть.

Есть ли у нее кутята?

Да, недавно появились на свет.

Иными словами, получается, что эта собака - мать?

Именно так, моя собака - мать.

И эта собака твоя, крестьянин, не так ли?

Моя, я же тебе сказал.

Вот, ты сам признал, что твоя мать - собака. Значит, ты - пес.

И еще несколько примеров древних софизмов:

• Что человек не терял, то у него есть. Рога он не терял. Значит, у него есть рога.
• Чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.
• Девушка - это человек. Девушка является молодой, а значит, она - молодой человек. Последний, в свою очередь, является парнем. Стало быть, девушка не является человеком, так как здесь наблюдается противоречие. (Данный софизм является доказательством от противного).

Эти 5 примеров софизмов показывают, что с мудрецами лучше не спорить, по крайней мере, до той поры, пока не обретены навыки логического мышления.

Другие примеры

Известен и пример уловки о крокодиле, укравшем ребенка. Крокодил пообещал отцу ребенка, что вернет его, если тот угадает, станет ли возвращать крокодил малыша или же нет. Вопрос в этой дилемме звучит так: что нужно сделать крокодилу, если отец скажет, что крокодил не собирается возвращать ему ребенка?

Известен также и софизм о куче песка. Одна песчинка не является кучей песка. Если n песчинок не образуют собой кучу песка, стало быть, и n + 1 песчинок тоже не представляют собой кучу. Следовательно, никакое количество песчинок не смогут образовать собой кучу песка.

Еще один софизм называется «Всемогущий волшебник». Если волшебник всемогущ, может ли он создать камень, который ему не удастся поднять? Если такое колдовство он совершить сможет, то, стало быть, этот волшебник не всемогущ, ведь он не сможет поднять этот камень. А если у него это не получится, значит, он все равно не всемогущ. Ведь у него не получается создать такой камень.

Пример софизма о нарушителе

Данная философская уловка понравится тем, кто ищет примеры софизмов с ответами. В парк некоего богатого князя вход был воспрещен. Если кто-то попадался, то он должен был быть казнен. Однако нарушителю предоставлялось право выбрать казни: через повешение или обезглавливание. Перед наказанием преступник мог сделать какое-либо заявление. И если оно будет верным, то его обезглавят, если же ложно, то повесят. Какое это утверждение? Ответ таков - «вы меня повесите».

Софизм «Эпименид»

Выше были приведены примеры софизмов с ответами. Однако есть и такие уловки, над которыми можно тщетно биться годами, но так и не найти правильного ответа. Мыслитель будет ходить по замкнутому кругу, однако не сможет отыскать ключ к этой загадке. Пример софизма, который невозможно решить, повествует о критянине Эпимениде. Однажды он произнес фразу: «Все критяне - лжецы». Но ведь сам философ тоже являлся жителем Крита. Значит, он тоже лгал.

Парадокс критянина и судьбы несчастных философов

Но если Эпименид лжет, то, значит, его утверждение истинно? Но тогда он не является жителем Крита. Однако, согласно условию софизма, Эпименид - критянин, а значит… Все это значит только одно - мыслителю предстоит снова и снова ходить по замкнутому кругу. И не только ему. Известно, что стоик Хрисипп написал три книги, посвященные анализу этого примера софизма. Его известный коллега по имени Филет Косский не смог одолеть логической задачи и наложил на себя руки.

А знаменитый логик Диодор Кронос, уже будучи в преклонных годах, дал обет - не есть до тех пор, пока ему не удастся решить эту задачку. Об этом случае пишет Диоген Лаэртский. По свидетельству историка, когда мудрец Диодор находился при дворе Птолемея, ему было предложено решить этот софизм. Так как справиться с ним философ не смог, то Птолемей прозвал его Кронос (в переводе это слово не только обозначает имя древнего бога времени, но и просто «глупец, болван»). Ходили слухи, что Диодор погиб то ли от голода, то ли оттого, что не смог выдержать подобного позора. Таким образом, кому-то слишком серьезное восприятие софизмов стоило жизни. Однако не стоит уподобляться древним философам и воспринимать софизмы слишком серьезно. Они являются хорошими упражнениями для развития логики, но ради них не стоит рисковать карьерой, а уж тем более жизнью.

от греч. sophisma - хитрая выдумка, уловка, головоломка) - видимость доказательства; ложное по существу умозаключение, формально кажущееся правильным, основанное на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Отличное определение

Неполное определение ↓

СОФИЗМ

Рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда "софист" в одиозном значении - это человек, готовый с помощью любых, в том числе недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.

Обычно С. обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Примером может служить ставший знаменитым еще в древности С. "Рогатый": "Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога".

Другие примеры С., сформулированных опять-таки еще в античности:

"Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит".

"Но когда говорят "камни, бревна, железо", то ведь это - молчащие, а говорят!"

"Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? - Нет. -Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? - Конечно, знаю. - Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, что вы знаете то, чего вы не знаете".

Все эти и подобные им С. являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. С. используют многозначность слов обычного языка, омонимию, сокращения и т. д.; нередко С. основываются на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т. п. Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как это нам кажется. англ. философ Ф.Бэкон сравнивал того, кто прибегает к С., с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает С., - с гончей, умеющей распутывать следы.

Нетрудно заметить, что в С. "Рогатый" обыгрывается двусмысленность выражения "то, что не терял". Иногда оно означает "то, что имел и не потерял", а иногда просто "то, что не потерял, независимо от того, имел или нет". В посылке "Что ты не терял, то имеешь" оборот "то, что не терял" должен означать "то, что ты имел и не потерял", иначе эта посылка окажется ложной. Но во второй посылке это значение уже не проходит: высказывание "Рога - это то, что ты имел и не потерял" является ложным.

В С., доказывающем, что сидящий будто бы стоит, подмена одного выражения другим проходит почти незаметно из-за сокращенной формы рассуждения. О том, кто встал, действительно можно сказать, что он стоит. Но о сидящем неверно утверждать, что он тот, кто уже встал.

С. нередко использовались и используются с намерением ввести в заблуждение. Но они имеют и другую функцию, являясь своеобразной формой осознания и словесного выражения проблемной ситуации. Первым на эту особенность С. обратил внимание Гегель.

Ряд С. древних обыгрывает тему скачкообразного характера всякого изменения и развития. Некоторые С. понимают проблему текучести, изменчивости окружающего мира и указывают на трудности, связанные с отождествлением объектов в потоке непрерывного изменения. Часто С. ставят в неявной форме проблему доказательства: что оно представляет собой, если можно придать видимость убедительности утверждениям, явно несовместимым с фактами и здравым смыслом? Сформулированные в тот период, когда логика как наука еще не существовала, древние С., хотя и непрямо, ставили вопрос о необходимости ее построения. В этом плане они непосредственно содействовали возникновению науки о правильном, доказательном мышлении.

Употребление С. с целью обмана является некорректным приемом аргументации и вполне обоснованно подвергается критике. Но это не должно заслонять того факта, что С. представляет собой также неизбежную на определенном этапе развития мышления неявную форму постановки проблем (см.: Проблема).

Отличное определение

Неполное определение ↓

Происхождение термина

Существительное σοφιστής образовано от глагола σοφίζομαι («проявлять мастерство», «заниматься каким-либо искусством»); первоначально относилось к поэтам и музыкантам, но со второй половины 5 века до н. э.. так начинают называть людей, обладающих мудростью в первую очередь жизненно-практического характера и в отдельных случаях, возможно, философской и научной. Постепенно слово «софист» начинает применяться в понятии «мудрец».

Развитие понятия «Софист»

В V веке до нашей эры в Древней Греции сложилось общество эрудитов-преподавателей, ставивших себе цель обучить подопечных умению вести спор (прежде всего для выстраивания учениками своей политической карьеры). Они знакомили молодых людей с основами истории, права, математики и философии. Но прежде всего учили приемам доказательства и опровержения, открыли ряд правил логического мышления, но вскоре, когда победа в споре стала важнее доказательств истины (что важно в политике), все внимание сосредоточили на разработке логических уловок, основанных на внешнем сходстве явлений, на том, что событие извлекается из общей связи событий, на многозначности слов, на подмене понятий и т. д. Этих интеллектуалов также называли софистами.

Софизм, как направление философии

Примеры софизмов

- Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.
- Для того чтобы видеть, вовсе необязательно иметь глаза. Ведь без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет; поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения.
- Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.
- Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
- То, что ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рога. Значит, ты их имеешь.
- Чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц

Синонимы слова «Софизм»

• Парадокс
• Уловка
• Ухищрение
• Умозаключение
• Увертка
• Лукавство
• Отговорка
• Умствование

Софизм в переводе с греческого означает дословно: уловка, выдумка или мастерство. Этим термином называют утверждение, являющееся ложным, но не лишенным элемента логики, за счет чего при поверхностном взгляде на него кажется верным. Возникает вопрос: софизм - что это и чем он отличается от паралогизма? А различие в том, что софизмы основаны на сознательном и преднамеренном обмане, нарушении логики.

История появления термина

Софизмы и парадоксы были замечены еще в древности. Один из отцов философии - Аристотель называл это явление мнимыми доказательствами, которые появляются из-за недостатка логического анализа, что приводит к субъективности всего суждения. Убедительность доводов является всего лишь маскировкой для логической ошибки, которая в каждом софистском утверждении, бесспорно, есть.

Софизм - что это такое? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть пример древнего нарушения логики: «Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит, у тебя есть рога». Здесь есть упущение. Если первую фразу видоизменить: «Имеешь все, что не терял», тогда вывод становится верным, но довольно неинтересным. Одним из правил первых софистов было утверждение о том, что необходимо наихудший аргумент представить как лучший, а целью спора являлась только победа в нем, а не поиск истины.

Софисты утверждали, что любое мнение может быть законным, тем самым отрицая закон противоречия, позднее сформулированный Аристотелем. Это породило многочисленные виды софизмов в разных науках.

Источники софизмов

Источниками софизмов может выступать терминология, которая используется во время спора. Многие слова имеют несколько смыслов (доктор может быть врачом или же научным сотрудником, имеющим ученую степень), за счет чего и происходит нарушение логики. Софизмы в математике, например, основаны на изменении чисел путем перемножения их и последующего сравнения исходных и полученных данных. Неправильное ударение тоже может быть оружием софиста, ведь множество слов при изменении ударения меняют и смысл. Построение фразы иногда очень запутанно, как, например, два умножить на два плюс пять. В данном случае непонятно имеется ли в виду сумма двойки и пятерки, умноженная на два, или же сумма произведения двоек и пятерки.

Сложные софизмы

Если рассматривать более сложные логические софизмы, то стоит привести пример с включением во фразу посылки, которую еще нужно доказать. То есть сам аргумент не может являться таковым до тех пор, пока он не доказан. Еще одним нарушением считается критика мнения оппонента, которая направлена на ошибочно приписываемые ему суждения. Такая ошибка широко распространена в повседневной жизни, где люди приписывают друг другу те мнения и мотивы, которые им не принадлежат.

Кроме того, фраза, сказанная с некоторой оговоркой, может подменяться на выражение, таковой оговорки не имеющее. За счет того, что внимание не заостряется на факте, который был упущен, утверждение выглядит вполне обоснованным и логически правильным. Так называемая женская логика тоже относится к нарушениям нормального хода рассуждения, так как представляет собой сооружение цепочки мыслей, которые не связаны друг с другом, но при поверхностном рассмотрении связь может обнаруживаться.

Причины софизмов

К психологическим причинам софизмов относят интеллект человека, его эмоциональность и степень внушаемости. То есть более умному человеку достаточно завести своего оппонента в тупик, чтобы тот согласился с предложенной ему точкой зрения. Подверженный человек может поддаться своим чувствам и пропустить софизмы. Примеры таких ситуаций встречаются везде, где есть эмоциональные люди.

Чем более убедительной будет речь человека, тем больше шанс, что окружающие не заметят ошибок в его словах. На это и рассчитывают многие из тех, кто пользуется такими приемами в споре. Но для полного понимания этих причин стоит разобрать их более подробно, так как софизмы и парадоксы в логике часто проходят мимо внимания неподготовленного человека.

Интеллектуальные и аффективные причины

Развитая интеллектуальная личность имеет возможность следить не только за своей речью, но еще и за каждым аргументом собеседника, обращая при этом свое внимание на аргументы, приводимые собеседником. Такого человека отличает больший объем внимания, умение искать ответ на неизвестные вопросы вместо следования заученным шаблонам, а также большой активный словарный запас, при помощи которого мысли выражаются наиболее точно.

Объем знаний тоже имеет немаловажное значение. Умелое применение такого вида нарушений, как софизмы в математике, недоступно малограмотному и не развивающемуся человеку.

К таковым относится боязнь последствий, из-за чего человек не способен уверенно высказать свою точку зрения и привести достойные аргументы. Говоря об эмоциональных слабостях человека, нельзя забывать о надежде найти в любой получаемой информации подтверждение своих взглядов на жизнь. Для гуманитария могут стать проблемой математические софизмы.

Волевые

Во время обсуждения точек зрения происходит воздействие не только на разум и чувства, но еще и на волю. Уверенный в себе и напористый человек с большим успехом отстоит свою точку зрения, даже если та была сформулирована с нарушением логики. Особенно сильно такой прием действует на большие скопления людей, подверженных эффекту толпы и не замечающих софизм. Что это дает оратору? Возможность убедить практически в чем угодно. Еще одной особенностью поведения, позволяющей победить в споре при помощи софизма, является активность. Чем более пассивен человек, тем больше шансов убедить его в своей правоте.

Вывод - эффективность софистских высказываний зависит от особенностей обоих людей, задействованных в разговоре. При этом эффекты всех рассмотренных качеств личности складываются и влияют на исход обсуждения проблемы.

Примеры нарушений логики

Софизмы, примеры которых будут рассмотрены ниже, сформулированы довольно давно и являются простыми нарушениями логики, использующимися лишь для тренировки умения спорить, так как увидеть несоответствия в этих фразах достаточно легко.

Итак, софизмы (примеры):

Полное и пустое - если две половины равны, то и две целые части тоже являются одинаковыми. В соответствии с этим - если полупустое и полуполное одинаково, значит, пустое равно полному.

Еще один пример: «Знаешь о чем хочу у тебя спросить?» - «Нет». - «А о том, что добродетель - это хорошее качество человека?» - «Знаю». - «Получается, что ты не знаешь то, что знаешь».

Лекарство, помогающее больному, это добро, а чем больше добра, тем лучше. То есть лекарств можно принимать как можно больше.

Очень известный софизм гласит: «У этой собаки есть дети, значит, она является отцом. Но так как она твоя собака, то значит, она твой отец. Кроме этого, если ты бьешь собаку, то ты бьешь отца. А еще являешься братом щенят».

Логические парадоксы

Софизмы и парадоксы - два разных понятия. Парадоксом называется суждение, которое может доказать, что суждение одновременно является как ложным, так и истинным. Это явление разделяется на 2 вида: апория и антиномия. Первое подразумевает появление вывода, который противоречит опыту. Примером служит парадокс, сформулированный Зеноном: быстроногий Ахиллес не в состоянии догнать черепаху, так как она при каждом последующем шаге будет отдаляться от него на некоторое расстояние, не давая ему догнать себя, ведь процесс деления отрезка пути бесконечен.

Антиномия же - это парадокс, предполагающий наличие двух взаимоисключающих суждений, которые одновременно истинны. Фраза «я лгу», может являться как истиной, так и ложью, но если это правда, то человек, произносящий ее, говорит истину и не считается лжецом, хотя фраза подразумевает обратное. Существуют интересные логические парадоксы и софизмы, часть которых будет описана ниже.

Логический парадокс «Крокодил»

У жительницы Египта крокодил выхватил ребенка, но, сжалившись над женщиной, после ее мольбы он выдвинул условия: если она угадает, вернет ли он ей ребенка или нет, то он, соответственно, отдаст или не отдаст его. После этих слов мать задумалась и сказала, что ребенка он ей не отдаст.

На это крокодил ответил: ребенка ты не получишь, ведь в случае, когда сказанное тобой правда, я не могу отдать тебе ребенка, так как если отдам, твои слова уже не будут истинными. А если это неправда - я не могу вернуть ребенка по уговору.

После чего мать оспорила его слова, говоря, что он в любом случае должен отдать ей ребенка. Слова обосновывались следующими доводами: если ответ был правдой, то по договору крокодил должен был вернуть отнятое, а в противном случае он также обязан отдать ребенка, ведь отказ будет означать, что слова матери справедливы, а это опять же обязывает вернуть малыша.

Логический парадокс «Миссионер»

Попав к людоедам, миссионер понял, что его скоро съедят, но при этом у него была возможность выбрать - сварят его или зажарят. Миссионер должен был произнести утверждение, и если оно окажется истинным, тогда его приготовят первым способом, а ложь приведет ко второму способу. Сказав фразу, «вы зажарите меня», миссионер тем самым обрекает людоедов на неразрешимую ситуацию, в которой они не могут решить каким способом его приготовить. Зажарить его людоеды не могут - в этом случае он окажется прав и они обязаны сварить миссионера. А если неправ - то зажарить, но и этого сделать не получится, так как тогда слова путешественника будут истинными.

Нарушения логики в математике

Обычно математические софизмы доказывают равенство неравных чисел или Один из самых простых образцов - сравнение пятерки и единицы. Если от 5 отнять 3, то получится 2. При вычитании 3 из 1 получается -2. При возведении обоих полученных чисел в квадрат получаем одинаковый результат. Таким образом, первоисточники этих операций равны, 5=1.

Рождаются математические задачи-софизмы чаще всего благодаря преобразованию исходных чисел (например - возведению в квадрат). В итоге получается, что результаты этих преобразований равны, из чего делается вывод о равенстве исходных данных.

Задачи с нарушенной логикой

Почему брусок остается в состоянии покоя, когда на нем стоит гиря весом в 1 кг? Ведь в данном случае на него действует сила тяжести, разве это не противоречит Следующая задача - натяжение нити. Если закрепить гибкую нить одним концом, приложив ко второму силу F, то натяжение в каждом ее участке станет равным F. Но, так как она состоит из бесчисленного количества точек, то и сила, приложенная ко всему телу, будет равна бесконечно большому значению. Но согласно опыту, этого не может быть в принципе. Математические софизмы, примеры с ответами и без можно найти в книге под авторством А.Г. и Д.А. Мадера.

Действие и противодействие. Если третий справедлив, то какая бы сила ни была приложена к телу, противодействие будет удерживать его на месте и не даст сдвинуться.

Плоское зеркало меняет местами правую и левую сторону отображаемого в нем предмета, тогда почему верх и низ не изменяются?

Софизмы в геометрии

Умозаключения, имеющие название геометрические софизмы, обосновывают какой-либо неверный вывод, связанный с действиями над геометрическими фигурами или их анализом.

Типичный пример: спичка длиннее, чем телеграфный столб, причем вдвое.

Длину спички будет обозначать а, длину столба - б. Разность между этими величинами - c. получается, что b - a = c, b = a + c. Если данные выражения перемножить, получится следующее: b2 - ab = ca + c2. При этом из обеих частей выведенного равенства возможно вычесть составляющую bc. Получится следующее: b2 - ab - bc = ca + c2 - bc, или b (b - a - c) = - c (b - a - c). Откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b. То есть спичка и правда вдвое длиннее столба. Ошибка в данных вычислениях заключается в выражении (b - a - c), которое равно нулю. Такие задачи-софизмы обычно путают школьников или людей, далеких от математики.

Философия

Софизм как философское направление возник примерно во второй половине V века до н. э. Последователями этого течения были люди, относящие себя к мудрецам, так как термин «софист» означал «мудрец». Первым человеком, который себя так называл, был Протагор. Он и его современники, придерживающиеся софистских взглядов, считали, что все субъективно. Согласно представлениям софистов, человек есть мера всех вещей, а это значит, что любое мнение истинно и никакая точка зрения не может считаться научной или правильной. Это касалось и религиозных воззрений.

Примеры софизмов в философии: девушка - не человек. Если допустить, что девушка является человеком, то верно утверждение, что она молодой человек. Но так как молодой человек - это не девушка, то девушка - не человек. Наиболее известный софизм, который к тому же содержит долю юмора, звучит так: чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.

Софизм Эватла

Человек по имени Эватл брал уроки софизма у известного мудреца Протагора. Условия были таковы: если ученик после получения навыков спора выиграет в судебном процессе, то заплатит за обучение, иначе оплаты не будет. Подвох заключался в том, что после обучения ученик просто не стал участвовать ни в одном процессе и, таким образом, не был обязан платить. Протагор пригрозил подачей жалобы в суд, говоря, что ученик заплатит в любом случае, вопрос лишь в том, будет ли это или же ученик выиграет дело и обязан будет оплатить обучение.

Эватл не согласился, обосновав тем, что если его присудят к оплате, то по договору с Протагором, проиграв дело, платить он не обязан, но при победе согласно приговору суда он также не должен учителю деньги.

Софизм «приговор»

Примеры софизмов в философии дополняются «приговором», в котором говорится о том, что некого человека приговорили к смерти, но сообщили об одном правиле: казнь произойдет не сразу, а в течение недели, причем день казни не будет сообщен заранее. Услышав это, приговоренный начал рассуждать, стараясь понять, в какой же день произойдет страшное для него событие. Согласно его соображениям, если казнь не произойдет до самого воскресенья, то уже в субботу он будет знать, что его казнят завтра - то есть правило, о котором ему сказали, уже нарушено. Исключив воскресенье, приговоренный точно так же подумал и о субботе, ведь если он знает, что в воскресенье его не казнят, то при условии, что до пятницы казни не произойдет, суббота тоже исключается. Обдумав все это, он пришел к выводу, что его не могут казнить, так как правило будет нарушено. Но в среду был удивлен, когда появился палач и сделал свое ужасное дело.

Притча о железной дороге

Примером такого вида нарушений логики, как экономические софизмы, является теория о постройке железной дороги из одного крупного города в другой. Особенностью этого пути служил разрыв на небольшой станции между двумя пунктами, которые соединяла дорога. Этот разрыв, с экономической точки зрения, помог бы малым городам за счет привнесения денег проезжих людей. Но на пути двух больших городов существует не один населенный пункт, то есть разрывов в железной дороге, для извлечения максимальной прибыли, должно быть много. Это означает построение железной дороги, которой на самом деле не существует.

Причина, препятствие

Софизмы, примеры которых рассмотрены Фредериком Бастиа, стали очень известны, а особенно нарушение логики «причина, препятствие». Первобытный человек не имел практически ничего и для того, чтобы что-то получить, ему приходилось преодолевать множество препятствий. Даже простой пример с преодолением расстояния показывает, что индивиду будет очень сложно самостоятельно преодолеть все барьеры, встающие на пути любого одиночного путешественника. Но в современном обществе решением проблем преодоления препятствий занимаются специализированные на таком занятии люди. Причем эти препятствия превратились для них в способ заработка, то есть обогащения.

Каждое новое созданное препятствие дает работу множеству людей, из этого следует, что препятствия должны быть, чтобы общество и каждый человек в отдельности обогащались. Так какой же вывод верен? Препятствие или его устранение является благом для человечества?

Аргументы в дискуссии

Доводы, приводимые людьми во время обсуждения, разделяются на объективные и некорректные. Первые направлены на разрешение проблемной ситуации и нахождение правильного ответа, в то время как вторые преследуют цель победить в споре и не более того.

Первым видом некорректных аргументов можно считать аргумент к личности того человека, с кем ведется спор, обращение внимания на его черты характера, особенности внешности, убеждения и прочее. Благодаря такому подходу спорящий человек воздействует на эмоции собеседника, тем самым убивая в нем разумное начало. Существуют также аргументы к авторитету, силе, выгоде, тщеславию, верности, невежеству и здравому смыслу.

Итак, софизм - что это? Прием, помогающий в споре, или бессмысленные рассуждения, не дающие никакого ответа и потому не имеющие ценности? И то,и другое.

Одним из самых убедительных приёмов ораторского искусства являются софизмы. Термин «софизм» происходит от греческого sophisma «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость» и представляет собой некое логичное по структуре умозаключение, доказывающее абсурдное или парадоксальное утверждение, которое противоречит общепринятой объективной истине. Одним из самых убедительных приёмов ораторского искусства являются софизмы.

Создателями софизмов считают группу древнегреческих философов V-IV вв. до н.э., так называемых софистов. Софисты позиционировали себя в качестве платных учителей мудрости (Sophia – греч.»мудрость» ), деятельность которых заключалась в обучении всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одной из главных целей софистов было привить человеку навыки мастерства ведения споров: научить доказывать (подтверждать или опровергать) любую мысль, не заботясь об объективной истинности утверждения, выходить из интеллектуального состязания победителем.

Самыми известными представителями направления софистики в Древней Греции были Протагор Абдерский, Горгий из Леонтин, Гиппий из Элиды, Продик Кеосский, Антифонт, Критий Афинский.

В ходе своей деятельности они изобретали различные приемы ведения спора: логические, риторические и психологические. Понятие софизма относится к логическим приемам сознательно нечестного, но удачного ведения дискуссии. Однако софисты хорошо понимали, что использования только софизмов в споре недостаточно для победного исхода, ведь даже в совершенстве владея искусством софистики, собеседник не способен противостоять объективной истине, а значит, рискует проиграть полемику. Чтобы решить эту проблему, софисты стали пропагандировать свою философскую идею о том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Софистика предполагала признание этой идеи справедливой, что помогало последователям софистического искусства добиваться победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет ораторскими приемами полемики. Один из создателей софизмов Протагор утверждал, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший с помощью использования хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. Подкрепить эту идею Протагору помогал сформулированный им же «критерий основания», заключающийся в том, что мнение человека есть мера истины.

Еще в V в. до н.э. появились философы, которые были не согласны с идеями софистики и вели с ними постоянную полемику. Одним из идейных противников софистов был знаменитый греческий философ Сократ, который считал, что объективная истина существует, только неизвестно наверняка, какая она, что представляет собой, поэтому поиски объективной истины являются первостепенной задачей каждого мыслящего человека.

Последователи обеих теорий существуют и в настоящее время: многие наши современники, соглашаясь с софистами, считают, что все относительно и субъективно, что ничего объективного и общезначимого не существует. Их главный аргумент — «сколько людей, столько и мнений». Однако немало и таких людей, кто, следуя мысли Сократа, верит в наличие единой истины для всех, в объективные вещи, такие, как солнце на небе. Несмотря на то, что есть кто-то, кто отвернулся или закрыл глаза и не видит, не замечает солнца на небе, это еще не значит, что его там нет, что этой объективной истины не существует.

Софизмы подкупают собеседника своей кажущейся убедительностью, которая достигается тем, что внешне доказательство мысли выглядит верным, однако при малейшем логическом анализе можно отчетливо выявить замаскированные в софизме ложные элементы и ошибки. Не следует путать понятия софизма и паралогизма (греч. paralogismus - неправильное рассуждение): их главное отличие состоит в том, что софизм осознанно скрывает логические ошибки, чтобы убедить собеседника в правоте говорящего, тогда как паралогизмы подразумевают логические нарушения, допускаемые непроизвольно, по причине незнания, невнимательности оратора, но приводящие его к заведомо неверным выводам.

Примеры софизмов и парадоксов

Знаменитые. Вот несколько самых знаменитых софизмов и парадоксов:

• Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.
• «Все, находящие эту женщину невинной, должны быть против наказания её; вы - против наказания её, значит, вы находите её невинной».
• Чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц

Парадокс Рассела: Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Как он должен поступить с самим собой?

Терминологические и лингвистические. «Все углы треугольника равны Пи» в том смысле, что «каждый угол равен Пи». Более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:

• Petitio principii введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчёт, почему именно материализм - безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.
• Ignoratio elenchi заключается в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом.
• A dicto secundum ad dictum simpliciter подменяет утверждение, сказанное с оговоркой, на утверждение, не сопровождаемое этой оговоркой.
• Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.

Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории». А также некоторые производные из этого парадокса. Советую Вам не слушать моих советов. Советую Вам не слушать моих советов.

Парадокс воронов (Raven paradox или парадокс Гемпеля)– парадокс индуктивного мышления. Он был сформулирован немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией:

«Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные».

Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Принцип индукции утверждает, что: Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того, что теория Т истинна. Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных законов (таких, как, например, законы движения Ньютона или закон всемирного тяготения) базируется на том, что множество наблюдений подтверждает их истинность, в то время как не существует наблюдений, которые противоречили бы этим законам (в тех условиях, где эти законы должны быть применимы согласно теории).

В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные». Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», а вероятность истинности последнего должна, в соответствии с принципом индукции, увеличиваться при наблюдении любых нечёрных предметов, не являющихся воронами, то получается, что наблюдение красных яблок должно увеличивать вероятность того, что все вороны чёрные.

Главная » Водоснабжение » Определение софизма. Понятие математического софизма