Правила противоположных чисел. Что такое противоположные числа

§ 1 Понятие положительного числа

В этом уроке Вы узнаете, какие числа называются противоположными, как найти противоположное число, а еще, что такое целые и рациональные числа.

Начнем с практической работы. На координатной прямой отметим точки А(2) и В(-2). Они симметричны и центром симметрии данных точек является начало координат О(0), так как расстояние ОА=ОВ.

Мы видим, что координаты точек, симметричных относительно начала координат - это числа, которые отличаются только знаком. Такие числа называют противоположными.

Есть еще одно определение противоположных чисел. Чему равны модули чисел 2 и -2? Равны 2. Следовательно, противоположные числа - это числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком.

Для обозначения числа, противоположного данному числу, используют знак минус, который записывают перед данным числом. То есть число, противоположное числу a, записывается как −a. Например, числу 0,24 противоположно число −0,24, числу -25 противоположно число −(−25), но числу -25 на координатной прямой противоположно 25, значит -(-25) = 25. Из этого следует, что -(-а) = а и а =-(-а).

§ 2 Свойства противоположных чисел

Выделим некоторые свойства противоположных чисел.

Число, противоположное положительному числу, отрицательно, а число, противоположное отрицательному числу, положительно. Это и понятно, так как точки координатной прямой, соответствующие противоположным числам, находятся по разные стороны от начала отсчета.

Если число a противоположно числу b, то b противоположно a - это следует из свойства симметричности точек на координатной прямой.

Обратимся к координатной прямой. Сколько точек можно отметить на координатной прямой, симметричных данной относительно начала координат? Только одну. Значит, для каждого числа есть только одно противоположное число.

Лишь одно число противоположно самому себе - это число 0, поскольку 0=-0 (поэтому -0 писать не принято).

Числа с общим признаком образуют множество (или группу), каждое множество имеет свое название.

Вспомним, числа, которые мы используем при счете, называются натуральными, они образуют множество натуральных чисел.

Каждому натуральному числу можно найти противоположное число. Натуральные числа, числа им противоположные, и число 0 называют целыми числами.

Положительными или отрицательными могут быть и дробные числа. Все целые числа и все дроби называют рациональными числами. Говорят также, что все вместе они образуют множество рациональных чисел.

Выделим еще две группы чисел. Возьмем координатную прямую. Если убрать часть прямой, на которой находятся отрицательные числа, останется луч с положительными числами и началом отсчета числом 0. Оставшиеся числа называют неотрицательными, то есть числа, которые больше или равны 0. Следовательно, неположительные числа - это все отрицательные числа и число 0, то есть числа, которые меньше или равны 0.

Сегодня мы узнали, что такое противоположные, целые, рациональные, неотрицательные, неположительные числа, научились находить число, противоположное данному.

Список использованной литературы:

1. Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009 г.
2. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 г.
3. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013 г.
4. Справочник по математике - http://lyudmilanik.com.ua
5. Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru

Противоположные числа определение

Противоположные числа определение:

Два числа называются противоположными, если они отличаются только знаками.

Примеры противоположных чисел

Примеры противоположных чисел.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Отсюда понятно как находить число, противоположное данному: просто поменяйте знак числа.

Противоположное число числу 3 есть число минус три.

Пример. Числа противоположные данным.

Дано: числа 1; 5; 8; 9.

Найти числа противоположные данным.

Для решения этого задания просто меняем знаки заданный чисел:

Составим таблицу противоположных чисел:

Число противоположное нулю

Число противоположное нулю есть само число ноль.

Итак, противоположное число числу 0 - это 0.

Противоположные целые числа

Противоположные целые числа отличаются только знаками.

Примеры противоположных целых чисел.

10 -10
20 -20
125 -125

Пара противоположных чисел

Когда говорят о притивоположных числах всегда имеют ввиду пару противоположных чисел.

Число противоположно другому числу. И у каждого числа имеется только одно противоположное число.

Числа, противоположные натуральным

Числа, противоположные натуральным - это целые отрицательные числа.

Составим таблицу противоположных чисел для первых пяти натуральных чисел:

Сумма противоположных чисел

Сумма противоположных чисел равна нулю. Ведь противоположные числа отличаются только знаком.

В этой статье мы изучим противоположные числа . Здесь мы ответим на вопрос, какие числа называют противоположными, покажем, как обозначают число, противоположное данному числу, и приведем примеры. Также мы перечислим основные результаты, характерные для противоположных чисел.

Навигация по странице.

Определение противоположных чисел

Получить представление о противоположных числах нам поможет .

Отметим на координатной прямой какую-нибудь точку М , отличную от начала отсчета. Попасть в точку М мы можем, последовательно откладывая от начала отсчета в направлении точки М единичный отрезок, а также его десятую, сотую и так далее доли. Если же мы отложим такое же количество единичных отрезков и его долей в противоположном направлении, то мы попадем в другую точку, обозначим ее буквой N . Приведем пример, иллюстрирующий наши действия (смотрите рисунок ниже). Чтобы попасть в точку М на координатной прямой мы отложили в отрицательном направлении два единичных отрезка и 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного. Теперь отложим два единичных отрезка и 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, в положительном направлении. Так мы получим точку N .

Мы уже почти готовы к восприятию определения противоположных чисел, осталось лишь обговорить пару нюансов.

Мы знаем, что каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число , следовательно, и точке М и точке N соответствуют некоторые действительные числа. Так вот числа, соответствующие точкам М и N , и называются противоположными.

Отдельно надо сказать о точке O – начале отсчета. Точке O соответствует число 0 . Число нуль принято считать противоположным самому себе.

Теперь мы можем озвучить определение противоположных чисел .

Определение.

Два числа называются противоположными, если в соответствующие этим числам точки на координатной прямой можно попасть, отложив от начала отсчета в противоположных направлениях одинаковое количество единичных отрезков, а также долей единичного отрезка, число 0 противоположно самому себе.

Обозначение противоположных чисел и примеры

Пришло время ввести обозначения противоположных чисел .

Для обозначения числа, противоположного данному числу, используют знак минус, который записывают перед данным числом. То есть число, противоположное числу a , записывается как −a . Например, числу 0,24 противоположно число −0,24 , а числу −25 противоположно число −(−25) .

Приведем примеры противоположных чисел . Пара чисел 17 и −17 (или −17 и 17 ) является примером противоположных целых чисел . Числа и - это противоположные рациональные числа . Другими примерами противоположных рациональных чисел являются пары чисел 5,126 и −5,126 . а также 0,(1201) и −0,(1201) . Осталось привести несколько примеров противоположных

Тема

Тип урока

• изучение и первичное усвоение нового материала

Цели урока

Познакомиться с определениями положительных и отрицательных, противоположных чисел

Находить противоположные числа при решении упражнений, при решении уравнений

Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока

Узнать, что такое противоположные числа

Научиться использовать это понятие при решении задач

Проверить умение учащихся решать задачи.

План урока

1. Введение.

2. Теоретическая часть

3. Практическая часть.

4. Домашнее задание.

5. Интересные факты

Введение

Посмотрите на картинки и охарактеризуйте одним слово в чем отличие на них.

На картинках изображены противоположности.

– это два числа, равные по абсолютной величине, но имеющие разные знаки, напр. 5 и -5.

Теоретическая часть

Для начала давайте вспомним, что такое отрицательные числа . Посмотри видео :

Точки с координатами 5 и -5 одинаково удалены от точки O и находятся по разные стороны от нее. Чтобы попасть из точки O в эти точки надо пройти одинаковые расстояния, но в противоположных направлениях. Числа 5 и -5 называются противоположными числами : 5 противоположно -5, а -5 противоположно 5.

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами .

Например, противоположными числами будут 35 и -35, так как число 35 = +35, значит, числа 35 и -35 отличаются только знаками. Противоположными числами также будут 0,8 и -0,8, ¾ и -¾ .

Свойства противоположных чисел

1). Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

2). Число 0 противоположно самому себе.

3). Число, противоположное числу а, обозначают -а. Если а = -7,8, то -а = 7,8; если а = 8,3, то -а = -8,3; если а = 0, то -а = 0.

4). Запись «-(-15)» означает число, противоположное числу -15. Так как число, противоположное числу -15, равно 15, то -(-15) = 15. Вообще -(-а) = а.

Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами .

Противоположное число n" по отношению к числу n - это число, которое при сложении с n даёт нуль.

n + n" = 0

Это равенство можно переписать следующим образом:

n + n" − n = 0 − n либоn" = − n

Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули, но противоположные знаки.

В соответствии с этим число, противоположное числу n, обозначают − n. Когда число является положительным, то противоположное ему число будет отрицательным, и наоборот.

1. Приведите примеры противоположных чисел.

2. Изобразите их на координатной прямой.

3. Назовите число, противоположное -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Практическая часть

Пример

1) Отметьте на координатной прямой точки А(2), В(-2), С(+4), D(-3), Е(-5,2), F(5,2), G(-6), H(7). 2) Среди этих точек найдите и укажите симметричные относительно точки О(0). Что можно сказать о координатах симметричных точек?

Точки, симметричные относительно точки О(0): A(2) и B(-2), E(- 5,2) и F(5,2)

Координаты симметричных точек – это числа, которые отличаются только знаком. Такие числа называют противоположными.

Отметьте на координатной прямой точки А(-3), B(+6), С(+4,2), D(+3), Е(-4,2), F(-6) Что можно сказать об эти числах?

Из чисел 15; 2,5; – 2,5; – 18; 0; 45; – 45 выберите: а) натуральные числа; б) целые числа; в) отрицательные числа; г) положительные числа; д) противоположные числа.

1) Запишите число, противоположное числу а.

2) Укажите число, противоположное числу а, если:

а=5, а=-3, а=0, а=-2/5;

А =6, -а= - 2, -а=3,4.

1) Вспомните, что означает запись: - (- а).

2) Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство: а) - (- 5) = *; б) 3 = – *.

Домашнее задание

1). Заполнить таблицу:

2). Найди: а) -m,

если m = -8,

если m = -16

если -k = 27

если -k = -35

если с = 41

если с = -3,6

3). Сколько пар противоположных чисел расположено между числами -7,2 и 3,6. Отметьте на координатной прямой.

4). Узнайте фамилию выдающегося ученого Франции:

А знаете ли вы, где в повседневной жизни мы сталкиваемся с положительными и отрицательными числами?

Список использованных источников

1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). - М.: Советская Энциклопедия, 2002. - Т. 1.
2. «Новейший справочник школьника» «ДОМ XXI век» 2008 г.
3. Конспект урока на тему "Противоположные числа" Автор: Петрова В. П., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
4. Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

Главная » Полы » Правила противоположных чисел. Что такое противоположные числа