План-конспект урока по математике (4 класс) на тему: Движение в противоположных направлениях. Видеоурок «Движение в противоположных направлениях

Задачи на встречное движение

К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматривается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) навстречу друг другу. В зависимости от условия задачи требуется определить расстояние между пунктами, если известно время движения до встречи и скорости тел; время движения до встречи, если известно расстояние между пунктами и скорости движения; скорости движения одного тела, если известно расстояние, время движения до встречи и скорость движения второго тела.

Алгебраическая модель: (v 1 +v 2)t= s,

Где s- расстояние между начальными точками движения, v 1 и v 2 - скорости тел, t - время движения.

Пример Из Москвы и Санкт-Петербурга навстречу друг другу вы­шли одновременно два поезда, скорости которых 56 км/ч и 72 км/ч соот­ветственно. Они встретились через 5 ч. Вычислите расстояние между го­родами.

Графическая модель задачи представлена на рисунке 1.

Чтобы определить расстояние между городами, надо узнать, сколько километров прошел до встречи первый поезд и сколько второй. К моменту встречи оба поезда вместе прошли все расстояние. Чтобы знать расстоя­ние, пройденное первым поездом до встречи со вторым, надо знать его скорость и время движения от выхода до встречи. То и другое есть в усло­вии. Для определения расстояния, пройденного вторым поездом до встре­чи, надо также знать скорость и время движения от выхода до встречи. Эти данные есть в условии.

1. 56 5 = 280 (км) - прошел первый поезд за 8 ч;

2. 72 5 = 360 (км) - прошел второй поезд за 8 ч;

3. 280 + 360 = 640 (км) - расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами 640 км.

Задачи на движение в одном направлении

К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматри­вается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) в одном направлении. В зависимости от условия задачи требуется определить, за какое время одно тело догонит другое, на каком расстоянии от данного пункта одно тело догонит другое и т. п.

Алгебраическая модель:

(v 1 - v 2)t= s,

где s - расстояние между начальными точками движения, v, и v 2 - скорости тел,t - время движения.

В данном уравнении имеются 4 обозначения величин, поэтому оно дает возможность решать четыре типа задач, в которых одна из величин является искомой, а остальные три - данными.

Примечание. По арифметическому содержанию эти задачи могут быть отнесены к задачам на нахождение неизвестных по двум разностям (см. § 3 данной главы).

Пример Два пешехода вышли одновременно в одном направле­нии из двух мест, находящихся на расстоянии 10 км одно от другого. Пер­вый шел по 3 км в час, второй - по 5 км. Через сколько часов второй дого­нит первого?

Решение. Графическая модель задачи представлена на рисунке 2.

Чтобы узнать, через сколько часов второй пешеход догонит первого, надо знать, каково первоначальное расстояние между ними (дано в усло­вии) и на сколько километров сокращается это расстояние за 1 ч. Для отве­та на второй вопрос надо знать скорость движения обоих пешеходов. Эти данные есть в условии.

Оформим решение по действиям с записью пояснений в вопроситель­ной форме.

1) На сколько километров в час больше проходил второй пешеход, чем первый?

5-3 = 2 (км/ч).

2) Через сколько часов второй пешеход догонит первого?

Ответ: второй пешеход догонит первого через 5 ч.

Задачи на движение в противоположных направлениях

К задачам этого вида относятся задачи, в которых рассматри­вается процесс движения двух тел, отправившихся одновременно из двух пунктов (точек) в разных направлениях. В зависимости от условия задачи требуется определить, за какое время тела ока­жутся на данном расстоянии друг от друга; на каком расстоянии друг от друга окажутся тела через заданное время; с какими ско­ростями должны двигаться тела, чтобы через заданное время ока­заться на требуемом расстоянии друг от друга.

Алгебраическая модель:

(v 1 +v 2)t +s =s 1

где s- расстояние между начальными точками движения, s 1 - расстояние меж­ду телами через времяt, v, иv 2 - скорости тел,t - время движения.

В данном уравнении имеются 5 обозначений величин, поэтому оно дает возможность решать пять типов задач, в которых одна из величин является искомой, а остальные четыре - данными.

Пример Два мотоциклиста одновременно выехали из города в противоположных направлениях. Их скорости 40 км/ч и 50 км/ч. На каком рас­стоянии друг от друга они будут через 4 ч после начала движения?

Решение. Графическая модель задачи представлена на рисунке 3.

Чтобы ответить на вопрос задачи, достаточно найти расстояние, кото­рое проехали первый и второй мотоциклисты за 4 ч, и полученные результаты сложить.

Запишем решение по действиям с пояснениями:

1) 40 4 = 160 (км) - проехал первый мотоциклист за 4 ч;

2) 50 4 = 200 (км) - проехал второй мотоциклист за 4 ч;

3) 160 + 200 = 360 (км) - будет между мотоциклистами через 4 ч после начала движения.

Задачу можно проверить, решив ее другим способом, воспользовавшись понятием скорости удаления:

a. 40 + 50 = 90 (км/ч) - скорость удаления мотоциклистов;

b. 90 4 = 360 (км) - расстояние между мотоциклистами через 4 ч.

>> Урок 27. Движение в противоположных направлениях

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.

2. Реши задачу двумя способами. Объясни, какой из них удобнее и почему?

Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой - 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

3. одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.

4. Составь по схемам взаимно обратные задачи и реши их:

5. Придумай задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти:

а) скорость одного из движуицихся объектов;

б) первоначальное расстояние между ними; в) время движения.

6. Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд - за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

7. Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак "+". Остальные выражения зачеркни.

8. Реши уравнения:

а) (а 16 - 720): 30 = 400 - 392;

б) (95 - 380: b) + 35 = 16 + 94.

9. Переменные х и у связаны зависимостью: у = (х - 2) х + х 3.

Что ты замечаешь? Попробуй зависимость между переменными х и у выразить более простой формулой.

10. а) Расшифруй высказывание известного американского ученого и предпринимателя Томаса Эдисона, автора свыше 1000 изобретений!

б) Запиши последовательно остатки от деления данных чисел в пустые клетки - и ты узнаешь годы жизни Томаса Эдисона:

1) 76: 15 4) 322: 35 7) 19 203: 96
2) 176: 24 5) 470: 67 8) 74 429: 92
3) 148: 16 6) 609: 75

11. Ледокол 3 дня пробивал себе путь во льдах. В первый день он проплыл всего пути, во второй день - оставшегося пути, а в третий день - оставшиеся 90 км. Какой путь проплыл ледокол за 3 дня пути? Сколько километров он проплыл в первый и во второй день?

12. Составь программу действий и вычисли:

а) (600: 30 - 7) 5 - (24 - 4 4) (32: 16) + 60: 4 10;

б) 500 - (28 5 + 25 4 - 120: 2) : 6 - (28: 14 + 420: 140) 30.

13*. Старинная задача.

Одного мужика спросили, сколько у него денег. Он ответил: "Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 р. Вот и узнайте, сколько у меня денег ".

14*. Игра "Найди неизвестный рисунок".

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 4 класс. Часть 2. - М.: Издательство "Ювента", 2005, - 64 с.: ил.

Рефераты, домашняя работа по математике скачать , учебники скатать бесплатно, онлайн уроки, вопросы и ответы

Вы уже знакомы с величинами «скорость», «время», «расстояние» и знаете, как эти величины связаны друг с другом. Мы уже решали задачи, в которых объекты двигались в одном направлении или навстречу друг другу. Теперь рассмотрим задачи, когда объекты движутся в противоположных направлениях. И познакомимся с понятием «скорость удаления».

Из поселка вышли одновременно два пешехода и пошли в противоположных направлениях. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 часа (рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1

Чтобы найти расстояние, на котором будут два пешехода через три часа, надо узнать, какое расстояние пройдет каждый за это время. Чтобы найти, какое расстояние прошел пешеход, нужно знать его среднюю скорость движения и его время в пути. Мы знаем, что пешеходы вышли из поселка одновременно и были в пути три часа, значит, каждый из пешеходов был в пути три часа. Мы знаем среднюю скорость первого пешехода - 5 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Можем найти, какое расстояние прошел первый пешеход. Умножим его скорость на его время в пути.

Мы знаем среднюю скорость второго пешехода - 4 км/ч и знаем его время в пути - 3 часа. Умножим его скорость на его время в пути, получим расстояние, которое он прошел:

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел каждый из пешеходов, и можем найти расстояние между переходами.

За первый час один пешеход удалится от поселка на 5 км, за этот же час второй пешеход удалится от поселка на 4 км. Можем найти скорость удаления пешеходов друг от друга.

Мы знаем, что за каждый час пешеходы удалялись друг от друга на 9 км. Можем узнать, на сколько они удалятся друг от друга за три часа.

Умножив скорость удаления на время, мы узнали расстояние между пешеходами.

Ответ: через 3 часа пешеходы будут друг от друга на расстоянии 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Средняя скорость одного пешехода - 5 км/ч, другого - 4 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 27 км (рис. 2)?

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2

Чтобы найти время движения пешеходов, нужно знать расстояние и скорость пешеходов. Мы знаем, что за каждый час один пешеход удаляется от поселка на 5 км, а другой пешеход удаляется от поселка на 4 км. Можем найти их скорость удаления.

Мы знаем скорость удаления и знаем все расстояние - 27 км. Можем найти время, через которое пешеходы удалятся друг от друга на 27 км, для этого нужно расстояние разделить на скорость.

Ответ: через три часа расстояние между переходами будет 27 км.

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними было 27 км. Первый пешеход шел со скоростью 5 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход (рис. 3)?

Рис. 3. Иллюстрация к задаче 3

Чтобы узнать скорость второго пешехода, надо знать расстояние, которое он прошел, и его время в пути. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй пешеход, надо знать, какое расстояние прошел первый пешеход и общее расстояние. Общее расстояние мы знаем. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый пешеход, надо знать его скорость и его время в пути. Средняя скорость движения первого пешехода - 5 км/ч, его время в пути - 3 часа. Если среднюю скорость умножить на время в пути, получим расстояние, которое прошел пешеход:

Мы знаем общее расстояние и знаем расстояние, которое прошел первый пешеход. Можем теперь узнать, какое расстояние прошел второй пешеход.

Теперь мы знаем расстояние, которое прошел второй пешеход, и время, проведенное им в пути. Можем найти его скорость.

Ответ: скорость второго пешехода - 4 км/ч.

Мы учились решать задачи на движение в противоположных направлениях и познакомились с понятием «скорость удаления».

Домашнее задание

Список литературы

1. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 1 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 134 с.: ил.
2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 2010.
3. Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. - 3-е изд., перераб. - Минск: Нар. асвета, 2008. - 135 с.: ил.
4. Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. - 2009. - 128 с., 144 с.

1. Интернет-портал Slideshare.net ().
2. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
3. Интернет-портал Poa2308poa.blogspot.com ().

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t , υ = S: t , t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .

Примеры решения задач.

Задача №1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения в разных направлениях )
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении )
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях )
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)

S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ: встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение .
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях )
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t ⇒ t = S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2 ;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t —расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t — расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S 1 + S 2 = υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2) = t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2) — время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ: расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача . Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача . Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Урок 1. Задачи на движение. .

Цели:

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

Взаимопроверка № 189 (д,е), 190(в,г); 191(а,г). Устно проверка № 193 (по желанию)

Учащимся предлагается логическая задача.

Вася и Коля живут в девятиэтажном доме, в котором 6 подъездов. Вася живет в квартире на 1 этаже в 1 подъезде, а Коля на 1 этаже в 5 подъезде. Мальчики решили пойти гулять и побежали друг к другу. Встретились они около 4 подъезда. Во сколько раз скорость одного мальчика больше скорости другого?

Ребята, о чем эта задача? К какому типу задач ее можно отнести?

- Это задача на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем рассматривать задачи на движение.

4. Формулировка темы урока Запишите в тетрадях тему урока. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

5. Мотивация учебной деятельности.

Среди всех задач, с которыми вы сталкиваетесь нередко бывают задачи на движение. В них движутся пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и т.д. Вы с задачами на движение еще будете сталкиваться и в жизни, и на уроках физики. На какие вопросы вы хотели бы найти ответ сегодня на уроке, чему научиться?

- виды задач на движение

- что общего у них и в чем различие

- способы решения

Какова цель нашего урока?

(Познакомиться с различными видами задач на движение, уметь находить общее и различие, познакомиться со способами решения этих задач)

Вспомните, связь между какими величинами существует при решении задач на движение?

- скорость, время, расстояние.

Как найти скорость (время, расстояние), если известны другие величины? Вы это повторили дома при решении № 153 (устная проверка). На доске и в тетради записать формулы.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Ребята, какие виды движений вы знаете?

-

Как вы думаете, сколько всего видов задач на движения по прямой? Какие?

- четыре (2х2), движение в одном направлении из одного пункта, движение в одном направлении из разных пунктов, движение в разные стороны из одного пункта и движение в разные стороны из разных пунктов.

6. Проблема

Групповая работа:

Ребята, сейчас вам предстоит побывать в роли исследователей. Вы должны порешать предложенные задачи и ответить на поставленные вопросы:

1. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?

2. Когда разности скоростей?

3. От чего это зависит?

При объекты сближаются, Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости объектов::

II. При объекты удаляются. Чтобы найти скорость удаления, надо сложить скорости объектов:

III. При объекты могут как сближаться, так и удаляться. Если объекты вышли одновременно из одного пункта с разными скоростями, то они удаляются.

Если объекты выходят одновременно из разных пунктов и движутся в одном направлении, то это - .

Если скорость идущего впереди объекта меньше скорости объекта, следующего за ним, то они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если объект, идущий впереди, движется с большей скоростью, чем идущий следом за ним, то они удаляются:

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

Если из одного пункта в одном направлении выходит сначала один объект, а спустя некоторое время вслед за ним - другой, то рассуждаем аналогично: если скорость идущего впереди больше, то объекты удаляются, если скорость идущего впереди меньше - сближаются.

Вывод:

При движении навстречу друг другу и движении в противоположных направлениях скорости складываем.

При движении в одном направлении скорости вычитаем.

7. Решение задач по готовым рисункам на доске.

Задача № 1. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Какое расстояние будет междуними через3 часа?

Задача №2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6км/ч, а другого – 4км/ч. Через какое время они встретятся?

Задача №3. Из дома вышли одновременно и пошли в одном направлении два пешехода. Скорость одного 100м/мин, а второго – 60м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?

8. Самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия; организовывается самопроверка учащимися своих решений по эталону;

1 вариант №195(а,в), №196

2 вариант №195(б,г), №198

9. Итог урока

1. Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?

2. Ребята, какие виды движений вы знаете?

- движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида)

- движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).

3. Когда скорость сближения и удаления равна сумме скоростей участников движения?

4. Когда разности скоростей?

5. От чего это зависит?

6. Мы узнали ответы на все поставленные вопросы?

7. Значит, достигли мы с вами сегодня поставленной цели на уроке?

10. Домашнее задание: пункт 13 с . 60, 61 (1-й фрагмент) – читать, ВиЗ № 1, №197, 199

Урок 2. Задачи на движение. Задачи на движение в противоположных направлениях и на встречное движение .

Цели: продолжить формировать умение решения задач на встречное движение и движение в одну сторону; понимать термины «скорость сближения» и «скорость удаления»; проводить классификацию задач по виду движения (в одном направлении, в разных направлениях);формирование умения сравнивать, анализировать, обобщать; умения вести диалог, высказывать свои мысли; умения оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки, принятие мнения одноклассников) высказывать свои суждения, предложения, аргументы; формирование способности быстро переключаться, корректировать свою деятельность в ходе урока; использовать изученный материал для решения задач в курсе физики; повышение потребности у учащихся быть активными участниками образовательного процесса, развитие математической культуры учащихся, интереса к предмету.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

На доске решаются со схемами №197, 199

3.Актуализация опорных знаний. Устный фронтальный опрос

Что называется скоростью сближения? Скоростью удаления?

Ребята, какие виды движений вы знаете?(движение в одном направлении и движение в разные стороны; (2 вида) движение из одного пункта и движение из разных пунктов (2 вида).)

По готовым рисункам на доске определить: какое это движение, скорость сближения, или скорость удаления, написать, как она вычисляется.

сближения,

удаления

удаления

сближения,

удаления,

Работа в парах по готовому чертежу.

Для выполнения этого задания учащимся необходимо заранее раздать чертёж, выполненный на клетчатой бумаге в масштабе 1 клетка – 1 км. Схема – отрезок в 30 клеток, с концов отрезка –2 стрелки, иллюстрирующие скорости: 2 клетки – 4 км/ч, 3 клетки – 6 км/ч.
Задача: Между станцией и озером 30 км. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу, один от станции к озеру, а другой – от озера к станции. Скорость первого – 4км/ч, скорость второго – 6 км/ч.
а) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через час после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
б) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 2 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
в) Отметьте на схеме точки, в которых туристы окажутся через 3 часа после начала движения. Чему будет равно расстояние между туристами?
г) Туристы продолжают двигаться дальше, каждый в своём направлении. Чему будет равно расстояние между ними через 4 часа после начала движения? Покажите их положение в этот момент на схеме.
д) Кто придёт в конечный пункт раньше?(Ответ: тот, кто идёт быстрее.)
е) Покажите на схеме точку, в которой будет находиться турист, идущий от станции к озеру, в тот момент, когда второй турист придёт в конечный пункт.
4. Решение задач.

Задача 1.

Антон и Иван отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 72 км. Скорость движения Ивана 4км/ч, а Антона – 20 км/ч

а) На какое расстояние они сблизятся за 1ч, 2ч?

б) Через сколько часов они встретятся?

4 + 20 = 24 (км/ч) – за 1 час – скорость сближения

24 * 2 = 48 (км) – будут через 2 часа

72: 24 = 3 (ч) – они встретятся

Задача 2.

От места встречи Иван и Антон отправились одновременно в противоположных направлениях друг от друга. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч?

За каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на

4 + 20 = 24 (км/ч) – скорость удаления

24 *2 = 48 (км) – расстояние через 2 часа.

Задача 3.

Антон и Иван отправились одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 72 км., движутся в одном направлении так, что Иван догоняет Антона.

На какое расстояние они сблизятся за 1 ч, 2 ч?

Расстояние каждый час будет уменьшаться на

20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость сближения

16∙ 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа – Иван догонит Антона

Задача 4.

После того как Иван догнал Антона, они продолжали движение в одном направлении, так что Иван удаляется от Антона. На какое расстояние они удалятся друг от друга за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч? 20 – 4 = 16 (км/ч) – скорость удаления

16 * 2 = 32 (км) – расстояние через 2 часа

16 * 3 = 48 (км) – расстояние через 3 часа

5. Выполнение упражнений на повторение № 162

6. Рефлексия .

Как вы думаете, какие цели я ставила сегодня перед нашим уроком?

Какие цели вы ставили перед уроком себе?

Достигли мы с вами поставленных целей?
7. Домашнее задание У : № 198, 200.

Урок 3. Задачи на движение . Задачи на движение по реке

Цели урока: введение понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; формирование умений и навыков решения задач на движение по реке, формирование навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях;развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.

Ход урока

1. Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний.

Подумайте, и постарайтесь сформулировать, людям каких профессий могут пригодиться умения решать задачи на движения? (Логисты на торговых предприятиях (формируют маршруты движения машин), диспетчеры авиа и железнодорожного транспорта и также водного транспорта , начальникам транспортных предприятий и отделов для контроля за своими подчиненными, простым людям, которые идут в походы)

Сегодня мы постараемся развить свои умения и навыки в решении задач на движение, а также узнаем некоторые особенности решения задач по реке.

Ребята, как Вы думаете, какова же цель нашего урока сегодня? (Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке и научиться решать задачи на движения по реке)

3. Проверка домашнего задания

Но прежде мы проверим, как вы решили домашнее задание

На доске решаются со схемами № 198, 200

Ребята, давайте вспомним, как найти путь, если мы знаем скорость движения и время?

Как найти скорость, если мы знаем путь и время?

Как найти время, если мы знаем путь и скорость движения?

- Давайте, установим соответствие рисунка и формулы:

сближения,

удаления

удаления

сближения,

удаления,

4. Введения нового понятия «Движение по реке». Первичная отработка решения задач.

Ребята, летом многие из вас путешествовали, купались в водоемах плавали, соревнуясь с волнами и с течением. Почему, на путь по течению реки моторная лодка затратила меньше времени, чем на обратный путь. Хотя мотор работал одинаково?

Скажите пожалуйста, c может ли плыть лодка против течения реки, если скорость лодки меньше скорости течения реки?

так что, течение реки влияет на скорость движения?

Ребята, давайте посмотрим решение задачи № 4 .(Работа с учебником, с 61.) Катер плывет от одной пристани до другой вниз по течению реки 2 ч. Какое расстояние проплыл катер, если его собственная скорость равна 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч? За какое время катер проплыл обратный путь, плывя против течения?

Подробный разбор решения. Выполнение рисунка-схемы к задаче, оформление решения в тетради.

5. Решение задач.

№ 206 – устно

№ 207, 210

6. Итог урока.

Ребята, как считаете, чему мы научились сегодня?

Что нового мы узнали?

7. Домашнее задание У : пункт 13. фрагмент «Движение по реке».

№ 208, 209, № 1,2 стр 64 (учебник)

Урок 4. Задачи на движение . Задачи на движение по реке

Цели урока: закрепление понятия движения по течению и против течения реки, обобщение и развитие умений решать текстовые задачи на движение в одном и противоположных направлениях; задач на движение по реке, развитие навыка применения полученных знаний в жизненных ситуациях; развитие логического мышления, математического аппарата, познавательного интереса к предмету, самостоятельности; развитие навыка целеполагания, читательных компетенций; формирование регуляторного опыта; формирование морально-этической стороны личности, эстетического сознания, научной эстетики; тренировка стрессоустойчивости.

Ход урока

1. Организационный момент

Эпиграф урока Д. Пойа.

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь»

2. Проверка домашнего задания.

№ 208, 209, схема, решение на доске,

№ 1,2 стр 64 (учебник) - устно

3 Актуализация опорных знаний.

Какие задачи мы с вами рассматривали на предыдущих уроках?

Чем отличаются задачи на движение по реке?

Задачи на движение по реке и по озеру будут решаться одинаково?

Как вы понимаете выражение:- «по течению»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода совпадают

Из чего же будет складываться скорость катера при движении вниз по течению?

скорость по течению = собственная скорость катера+скорость течения

Как вы понимаете выражение:- «против течения»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода не совпадают

Из чего же будет складываться скорость катера при движении против течения?

скорость против течения = собственная скорость – скорость течения

4. Выполнение упражнений

Задача 1. Двигаясь по течению реки, за 3 ч самоходная баржа прошла 36 км. Определите собственную скорость баржи, если скорость течения – 3 км/ч.

V = S : t =36:3=12 (км/ч) – скорость баржи по течению

Так как V по теч =V соб +V теч, то V соб= V по теч - V теч

12 – 3 = 9 (км/ч) –собственная скорость

Ответ: 9 км/ч

Задача 2. Теплоход и катер отправились одновременно по течению реки. Скорость теплохода 27 км/ч, а скорость катера 19 км/ч. Через сколько часов после отправления катер отстанет от теплохода на 32 км?

Решение

27 – 19 = 8 (км/ч) – скорость удаление.

2. 32: 8 = 4 (ч) – расстояние между катером и теплоходом 32 км.

Ответ: 4 часа.

Сегодня мы познакомимся с двумя формулами, которые нам будут нужны при решении задач на движение по реке.

V соб. = ( V по теч. + V пр. теч.) :2

V теч. = ( V по теч. – V пр. теч.) :2

Задача. С корость катера против течения 20 км/ч, а скорость катера по течению 24 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость катера.

Решение

V теч. = (V по теч. – V пр. теч.) :2=(24 - 20) :2=2 (км/ч) – скорость течения.

V соб. = (V по теч. + V пр. теч.) :2 = (24 + 20) :2=22 (км/ч) – собственная скорость.

5.Повторение, обобщение и систематизация. Подготовка к контрольной работе.

1. Решение задачи: Чёрный и белый шарики покатились одновременно в противоположных направлениях из одной точки. Выбрать из образцов схематический рисунок. Какие величины должны стоять в пустых клетках таблицы?

Вы знаете, что равенство 35 – 15 = 20 можно прочитать по-разному:
разность 35 и 15 равна 20;
35 больше 15 на 20;
15 меньше 35 на 20.

• Прочитайте разными способами равенство 50 – 10 = 40;

  Вычислите:
  на сколько число 143 больше 50;
  на сколько число 72 меньше 100.

Вы знаете, что равенство 100: 25 = 4 можно прочитать по-разному:
частное чисел 100 и 25 равно 4;
число 100 в 4 раза больше числа 25;
число 25 в 4 раза меньше числа 100.

• Прочитайте разными способами равенство 60: 12 = 5

  Вычислите:
  во сколько раз 180 больше 60;
  во сколько раз 40 меньше 160.

6. Итог урока.

Ребята, как считаете, чему сегодня мы посвятили урок?

Что вам особенно понравилось?

Как вы считаете мы достигли цели урока?

Задача

– Что можно сказать про эту запись? (это небольшое сообщение )

– Почему это нельзя назвать задачей? (нет вопроса )

– Придумайте вопрос. ( сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно ?)

7. Домашнее задание

№ 211, У : с. 64 «Подведем итоги» № 10 (б).

Задача. Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между пристанями 36 км.

Придумайте вопрос. Решите задачу в соответствии со своим вопросом.

Придумайте выражение, которое задает следующий порядок действий:
а) возведение в квадрат и сложение;
б) сложение и возведение в куб;
в) возведение в квадрат, умножение и сложение.

Главная » Перекрытия » План-конспект урока по математике (4 класс) на тему: Движение в противоположных направлениях. Видеоурок «Движение в противоположных направлениях