Математика, которая мне нравится. Почему нельзя делить на ноль

Очень часто многие задаются вопросом, почему же нельзя использовать деление на ноль? В этой статье мы очень подробно расскажем о том, откуда появилось это правило, а также о том, какие действия можно выполнять с нолем.

Вконтакте

Ноль можно назвать одной из самых интересных цифр. У этой цифры нет значения , она означает пустоту в прямом смысле слова. Однако, если ноль поставить рядом с какой-либо цифрой, то значение этой цифры станет больше в несколько раз.

Число очень загадочно само по себе. Его использовал еще древний народ майя. У майя ноль означал «начало», а отсчет календарных дней также начинался с нуля.

Очень интересным фактом является то, что знак ноля и знак неопределенности у них были похожи. Этим майя хотели показать, что ноль является таким же тождественным знаком, как и неопределенность. В Европе же обозначение нуля появилось сравнительно недавно.

Также многим известен запрет, связанный с нолем. Любой человек скажет, что на ноль нельзя делить . Это говорят учителя в школе, а дети обычно верят им на слово. Обычно детям либо просто не интересно это знать, либо они знают, что будет, если, услышав важный запрет, сразу же спросить «А почему нельзя делить на ноль?». Но когда становишься старше, то просыпается интерес, и хочется побольше узнать о причинах такого запрета. Однако существует разумное доказательство.

Действия с нулем

Для начала необходимо определить, какие действия с нулем можно выполнять. Существует несколько видов действий :

• Сложение;
• Умножение;
• Вычитание;
• Деление (ноля на число);
• Возведение в степень.

Важно! Если при сложении к любому числу прибавить ноль, то это число останется прежним и не поменяет своего числового значения. То же произойдет, если от любого числа отнять ноль.

При умножении и делении все обстоит немного иначе. Если умножить любое число на ноль , то и произведение тоже станет нулевым.

Рассмотрим пример:

Запишем это как сложение:

Всего складываемых нолей пять, вот и получается, что

Попробуем один умножить на ноль . Результат также будет нулевым.

Ноль также можно разделить на любое другое число, не равное ему. В этом случае получится , значение которой также будет нулевым. Это же правило действует и для отрицательных чисел. Если ноль делить на отрицательное число, то получится ноль.

Также можно возвести любое число в нулевую степень . В таком случае получится 1. При этом важно помнить, что выражение «ноль в нулевой степени» абсолютно бессмысленно. Если попытаться возвести ноль в любую степень, то получится ноль. Пример:

Пользуемся правилом умножения, получаем 0.

Так можно ли делить на ноль

Итак, вот мы и подошли к главному вопросу. Можно ли делить на ноль вообще? И почему же нельзя разделить число на ноль при том, что все остальные действия с нулем вполне существуют и применяются? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к высшей математике.

Начнем вообще с определения понятия, что же такое ноль? Школьные учителя утверждают, что ноль-это ничто. Пустота. То есть когда ты говоришь, что у тебя 0 ручек, это значит, что у тебя совсем нет ручек.

В высшей математике понятие «ноль» более широкое. Оно вовсе не означает пустоту. Здесь ноль называют неопределенностью, так как если провести небольшое исследование, то получается, что при делении ноля на ноль мы можем в результате получить любое другое число, которое не обязательно может быть нолем.

Знаете ли вы, что те простые арифметические действия, которые вы изучали в школе не так равноправны между собой? Самыми базовыми действиями являются сложение и умножение .

Для математиков не существует понятий « » и «вычитание». Допустим: если от пяти отнять три, то останется два. Так выглядит вычитание. Однако, математики запишут это таким образом:

Таким образом, получается, что неизвестной разностью является некое число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. То есть, не нужно ничего вычитать, нужно просто найти подходящее число. Это правило действует для сложения.

Немного иначе дела обстоят с правилами умножения и деления. Известно, что умножение на ноль приводит к нулевому результату. Например, если 3:0=х, тогда, если перевернуть запись, получится 3*х=0. А число, которое умножалось на 0 даст ноль и в произведении. Получается, что числа, которое бы давало в произведении с нолем какую-либо величину, отличную от ноля, не существует. А значит, деление на ноль бессмысленно, то есть оно подходит к нашему правилу.

Но что будет, если попытаться разделить сам ноль на себя же? Возьмем как х некое неопределенное число. Получается уравнение 0*х=0. Его можно решить.

Если мы попробуем взять вместо х ноль, то мы получим 0:0=0. Казалось бы, логично? Но если мы попробуем вместо х взять любое другое число, например, 1, то в конечном итоге получится 0:0=1. Та же ситуация будет, если взять любое другое число и подставить его в уравнение .

В этом случае получится, что мы можем как множитель взять любое другое число. Итогом будет бесконечное множество разных чисел. Порой все же деление на 0 в высшей математике имеет смысл, но тогда обычно появляется некое условие, благодаря которому мы сможем все-таки выбрать одно подходящее число. Это действие называется «раскрытием неопределенности». В обычной же арифметике деление на ноль снова потеряет свой смысл, так как мы не сможем выбрать из множества какое-то одно число.

Важно! На ноль нельзя разделить ноль.

Ноль и бесконечность

Бесконечность очень часто можно встретить в высшей математике. Так как школьникам просто не важно знать о том, что существуют еще математические действия с бесконечностью, то и объяснить детям, почему делить на ноль нельзя, учителя как следует не могут.

Основные математические секреты ученики начинают узнавать лишь на первом курсе института. Высшая математика предоставляет большой комплекс задач, которые не имеют решения. Самыми известными задачами являются задачи с бесконечностью. Их можно решить при помощи математического анализа.

К бесконечности также можно применить элементарные математические действия: сложение, умножение на число. Обычно еще применяют вычитание и деление, но в конечном итоге они все равно сводятся к двум простейшим операциям.

Деление на ноль в математике - деление, при котором делитель равен нулю. Такое деление может быть формально записано ⁄ 0 , где - это делимое.

В обычной арифметике (с вещественными числами) данное выражение не имеет смысла, так как:

• при ≠ 0 не существует числа, которое при умножении на 0 даёт, поэтому ни одно число не может быть принято за частное ⁄ 0 ;
• при = 0 деление на ноль также не определено, поскольку любое число при умножении на 0 даёт 0 и может быть принято за частное 0 ⁄ 0 .

Исторически одна из первых ссылок на математическую невозможность присвоения значения ⁄ 0 содержится в критике Джорджа Берклиисчисления бесконечно малых.

Логические ошибки

Поскольку при умножении любого числа на ноль в результате мы всегда получаем ноль, при делении обеих частей выражения × 0 = × 0, верного вне зависимости от значения и, на 0 получаем неверное в случае произвольно заданных переменных выражение = . Поскольку ноль может быть задан не явно, но в виде достаточно сложного математического выражения, к примеру в форме разности двух значений, сводимых друг к другу путём алгебраических преобразований, такое деление может быть достаточно неочевидной ошибкой. Незаметное внесение такого деления в процесс доказательства с целью показать идентичность заведомо разных величин, тем самым доказывая любое абсурдное утверждение, является одной из разновидностей математического софизма .

В информатике

В программировании, в зависимости от языка программирования, типа данных и значения делимого, попытка деления на ноль может приводить к различным последствиям. Принципиально различны последствия деления на ноль в целой и вещественной арифметике:

• Попытка целочисленного деления на ноль всегда является критической ошибкой, делающей невозможным дальнейшее исполнение программы. Она приводит либо к генерации исключения (которое программа может обработать сама, избежав тем самым аварийной остановки), либо к немедленной остановке программы с выдачей сообщения о неисправимой ошибке и, возможно, содержимого стека вызовов. В некоторых языках программирования, например, в Go, целочисленное деление на нулевую константу считается синтаксической ошибкой и приводит к аварийному прекращению компиляции программы.
• В вещественной арифметике последствия могут быть различным в разных языках:

• генерация исключения или остановка программы, как и при целочисленном делении;
• получение в результате операции специального нечислового значения. Вычисления при этом не прерываются, а их результат впоследствии может быть интерпретирован самой программой или пользователем как осмысленное значение или как свидетельство некорректности вычислений. Широко используется принцип, согласно которому при делении вида ⁄ 0 , где ≠ 0 - число с плавающей запятой, результат оказывается равен положительной или отрицательной (в зависимости от знака делимого) бесконечности - или, а при = 0 в результате получается специальное значению NaN (сокр. от англ. not a number - «не число»). Такой подход принят в стандарте IEEE 754, который поддерживается многими современными языками программирования.

Случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования. К примеру, 21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу .

См. также

Примечания

Функция = 1 ⁄ . Когда стремится к нулю справа, стремится к бесконеч­ности; когда стремится к нулю слева, стремится к минус бесконечности

Если на обычном калькуляторе поделить какое-либо число на ноль, то он вам выдаст букву Е или слово Error, то есть «ошибка».

Калькулятор компьютера в аналогичном случае пишет (в Windows XP) : «Деление на нуль запрещено».

Всё согласуется с известным со школы правилом, что на ноль делить нельзя.

Разберёмся, почему.

Деление — это математическая операция, обратная умножению. Деление определяется через умножение.

Поделить число a (делимое, например 8) на число b (делитель, например число 2) — значит найти такое число x (частное), при умножении которого на делитель b получается делимое a (4 · 2 = 8), то есть a разделить на b значит решить уравнение x · b = a.

Уравнение a: b = x равносильно уравнению x · b = a.

Мы заменяем деление умножением: вместо 8: 2 = x пишем x · 2 = 8.

8: 2 = 4 равносильно 4 · 2 = 8

18: 3 = 6 равносильно 6 · 3 = 18

20: 2 = 10 равносильно 10 · 2 = 20

Результат деления всегда можно проверить умножением. Результатом умножения делителя на частное должно быть делимое.

Аналогично попробуем поделить на ноль.

Например, 6: 0 = … Нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 6. Но мы знаем, что при умножении на ноль всегда получается ноль. Не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы что-то другое кроме нуля.

Когда говорят, что на ноль делить нельзя или запрещено, то имеется в виду, что не существует числа, соответствующего результату такого деления (делить-то на ноль можно, разделить — нельзя:)).

Зачем в школе говорят, что на ноль делить нельзя?

Поэтому в определении операции деления a на b сразу подчёркивается, что b ≠ 0.

Если всё выше написанное вам показалось слишком сложным, то совсем на пальцах: Разделить 8 на 2 означает узнать, сколько нужно взять двоек, чтобы получилось 8 (ответ: 4). Поделить 18 на 3 означает узнать, сколько нужно взять троек, чтобы получить 18 (ответ: 6).

Поделить 6 на ноль означает узнать, сколько нужно взять нулей, чтобы получить 6. Сколько ни бери нулей, всё равно получится ноль, но никогда не получится 6, т. е. деление на ноль не определено.

Интересный результат получается, если попробовать поделить число на ноль на калькуляторе андроида. На экране отобразится ∞ (бесконечность) (или — ∞, если делите отрицательное число). Данный результат является неверным, т. к. не существует числа ∞. По-видимому, программисты спутали совершенно разные операции — деление чисел и нахождение предела числовой последовательности n/x, где x → 0. При делении же нуля на нуль будет написано NaN (Not a Number — Не число).

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 - 3 ? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 - 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5 . То есть 5 - 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5 . В этом уравнении нет никакого вычитания.

Деление на ноль

Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8 .

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 — это сокращение от 0 · x = 5 . То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5 . Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0 . Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль?

В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0 , и тогда получаем 0 · 0 = 0 . Выходит, 0: 0=0 ? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1 . Получим 0 · 1 = 0 . Правильно? Значит, 0: 0 = 1 ? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0 . А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0 ; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Функция «деление» не определена для области значений, в которой делитель равен нулю. Делить можно, но результат — не определён

Дельть на ноль нельзя. Математика 2 класса средней школы.

Если мне не изменяет память, то ноль можно представить как бесконечно малую величину, так что бесконечность будет. А школьное «ноль — ничего» — это просто упрощение, их таких в школьной математике ууууууу сколько) . Но без них никак, все в свое время.

Войдите, чтобы написать ответ

Деление на ноль

Частное от деления на ноль какого-либо числа, отличного от нуля, не существует.

Рассуждения здесь следующие: так как в этом случае никакое число не может удовлетворить определению частного.

Напишем, например,

какое бы число ни взять на пробу (скажем, 2, 3, 7), оно не годится потому что:

\[ 2 · 0 = 0 \]

\[ 3 · 0 = 0 \]

\[ 7 · 0 = 0 \]

Что будет если поделить на 0?

д., а нужно получить в произведении 2,3,7.

Можно сказать, что задача о делении на нуль числа, отличного от нуля, не имеет решения. Однако число, отличное от нуля, можно разделить, на число, как угодно близкое к нулю, и чем ближе делитель к нулю, тем больше будет частное. Так, если будем делить 7 на

\[ \frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1000}, \frac{1}{10000} \]

то получим частные 70, 700, 7000, 70 000 и т. д., которые неограниченно возрастают.

Поэтому часто говорят, что частное от деления 7 на 0 «бесконечно велико», или «равно бесконечности», и пишут

\[ 7: 0 = \infin \]

Смысл этого выражения состоит в том, что если делитель приближается к нулю, а делимое остается равным 7 (или приближается к 7), то частное неограниченно увеличивается.

Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.

Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.

Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.

Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.

Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.

А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.

А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.

Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.

Учебник: «Математика» М.И.Моро

Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.

Задачи урока:

• раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
• развивать самостоятельность, внимание, мышление;
• формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.

Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.

Структура урока включала в себя:

1. Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
2. Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
3. Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
4. Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия,работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
5. Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
6. Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
7. Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Ход урока

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учебник: «Математика» 3 класс М.И. Моро

Цели урока:

Задачи урока:

Для достижения цели урок был разработан с учётом деятельностного подхода.

Структура урока включала в себя:

1. Орг. момент , целью которого было позитивно настроить детей на учебную деятельность.
2. Мотивация позволила актуализировать знания, сформировать цели и задачи урока. Для этого были предложены задания на нахождение лишнего числа, классификацию примеров на группы, добавление недостающих чисел . В ходе решения этих заданий, дети столкнулись с проблемой : нашёлся пример, для решения которого не хватает имеющихся знаний. В связи с этим дети самостоятельно сформулировали цель и поставили перед собой учебные задачи урока.
3. Поиск и открытие нового знания дал возможность детям предложить различные варианты решения задания. Основываясь на ранее изученный материал, они смогли найти верное решение и прийти к выводу , в котором сформулировали новое правило.
4. Во время первичного закрепления ученики комментировали свои действия, работая по правилу , дополнительно были подобраны свои примеры на это правило.
5. Для автоматизации действий и умения пользоваться правилам в нестандартных заданиях дети решали уравнения, выражения в несколько действий.
6. Самостоятельная работа и проведенная взаимопроверка показали, что большинство детей тему усвоили.
7. Во время рефлексии дети сделали вывод, что поставленная цель урока достигнута и оценили себя с помощью карточек.

В основе урока лежали самостоятельные действия учащихся на каждом этапе, полное погружение в учебную задачу. Этому способствовали такие приёмы, как работа в группах, само- и взаимопроверка, создание ситуации успеха, дифференцированные задания, саморефлексия.

Урок математики в 3 классе.

Тема урока: «Деление 0 на число. Невозможность деления на 0»

Цели урока: создать условия для формирования умения делить 0 на число.

Задачи урока:

• раскрыть смысл деления 0 на число через связь умножения и деления;
• развивать самостоятельность, внимание, мышление;
• формировать навыки решения примеров на табличное умножение и деление.

Ход урока.

1. Организационный этап.

Проверьте свою готовность к уроку, сядьте прямо.
Потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Сегодня у вас будет много интересной работы, с которой, я уверена, вы справитесь на отлично.

1. (слайд 1; 2; 3)

Веселый прозвенел звонок,

Мы начинаем наш урок.

Все ли правильно сидят,

Все внимательно глядят?

Каждый хочет получать

Только лишь оценку пять!

Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число. (слайд 4) Что вы можете сказать о числе 20? (Оно двузначное; оно чётное; состоит из разряда десятков и разряда единиц).

Сколько десятков и сколько единиц в нём? (2 десятка и 0 единиц.).

1. Устный счёт.

1. Игра «Найди лишнее число» (слайд 5)

Из каждого столбика выберите «лишнее число»

2. Найдите площади фигур: (слайд 6)

3. Арифметический диктант:

1. Какое число надо умножить на 7, чтобы получить 42?
2. Назовите число, которое меньше 24 на 6?
3. Из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить 3?
4. Во сколько раз 4 десятка больше 5?
5. Найдите произведение 9 и 3.
6. Делимое 36, частное 6. Чему равен делитель?
7. Увеличьте 8 в 6 раз.
8. На какое число надо разделить 28, чтобы получить 7?

Запишите только ответы.

(Взаимопроверка: 6, 18, 21, 8, 27, 6, 48, 4.) – (слайд 7)

4.Индивидуальная работа (работа по карточкам, см. приложения)

5. Создание проблемной ситуации
Задания в парах:
- расставьте примеры в 2 группы:

Почему так распределили? (с ответом 4 и 5)

Решите примеры:
8·7-6+30:6=
28:(16:4)·6=
30-(20-10:2):5=
30-(20-10·2):5=

Что вы заметили? Есть ли здесь лишние примеры?
- Все ли примеры вы смогли решить?
- У кого возникли затруднения?
- Чем этот пример отличается от остальных?
- Если кто-то решил, то молодец. Но почему не все смогли справиться с этим примером?

6.Постановка учебной задачи.
Здесь есть пример с 0. А от 0 можно ожидать разные фокусы. Это необычное число.
Вспомните, что вы знаете про 0? (а·0=0, 0·а=0, 0+а=а)·
Приведите примеры.
Посмотрите, какой он коварный: когда его прибавляют, он не изменяет число, а когда умножают, превращают его в 0.
Подходят ли эти правила к нашему примеру?(нет)
Как же он поведёт себя при делении?

1. Сообщение темы и целей урока (слайд 8)

- Итак, какова наша цель? Решить этот пример верно.

цель

Таблица на доске.

Что для этого надо? Узнать правило деления 0 на число.

задача

Тема нашего урока: «Деление нуля на число, невозможность деления на нуль».

Мы рассмотрим приёмы деления нуля на число, закрепим знания таблицы умножения, умение решать составные задачи.

1. Усвоение новых знаний и способов действий.

Как же найти верное решение?
С каким действием связано умножение? (с делением)
Приведите пример
2 · 3 = 6
6: 2 = 3

Можем ли мы теперь 0:5?
Это значит, надо найти число, при умножении которого на 5 получится 0.
х·5=0
Это число 0. Значит, 0:5=0.

Приведите свои примеры.

1. На экране: 0:6 (слайд 9)

Подберите такое число, при умножении которого на 6 получился бы 0? (Это 0).

Значит, 0:6=0

Аналогично рассматривается случай деления 0:9.

Вывод: При делении нуля на любое другое число, получается нуль.

ПОМНИ, делить на нуль нельзя!

Почему нельзя делить на нуль? Обоснуйте свой ответ.

(При делении на 0, например, числа 6 или другого числа, кроме нуля нельзя найти такое число, умножив которое на нуль, получилось бы 6 или другое число).

2.Послушайте сказку о нуле. (слайды 10-16)

Далеко-далеко, за морями и горами, была страна Цифрия. Жили в ней очень честные числа. Только Нуль отличался ленью и нечестностью.

Однажды все узнали, что далеко за пустыней появилась королева Арифметика, зовущая к себе на службу жителей Цифрии. Служить королеве захотели все. Между Цифрией и королевством Арифметики пролегла пустыня, которую пересекли четыре реки: Сложение, Вычитание, Умножение и Деление. Как добраться до Арифметики? Числа решили обьедениться (ведь с товарищами легче преодолевать трудности) и попробовать перейти пустыню.

Рано утром, как только солнце коснулось земли своими лучами, двинулись числа в путь. Долго шли они под палящим солнцем и, наконец, добрались до реки Сложение. Числа бросились к реке, чтобы напиться, но река сказала: «Станьте по парам и сложитесь, тогда дам вам напиться». Всё исполнили приказание реки, исполнил желание и лентяй Нуль. Но число, с которым он сложился, осталось недовольно: ведь воды река давала столько, сколько единиц было в сумме, а сумма не отличалась от числа.

Солнце еще больше печет. Дошли до реки Вычитание. Она тоже потребовала за воду плату: стать парами и вычесть меньшее число из большего, у кого ответ получится меньше, тот получит больше воды. И снова число. Стоящее в паре с Нулём оказалось в проигрыше и было расстроено.

А у реки Деление никто из чисел не захотел становиться в пару с Нулём. С тех пор ни одно число не делится на нуль.

Правда, королева Арифметика примирила все числа с этим лентяем: она стала просто приписывать нуль рядом с числом, которое от этого увеличивалось в десять раз. И стали числа жить-поживать, да добра наживать.

Сегодня мы с вами открыли ещё один фокус «нуля». Что это за «фокус»? О нём надо помнить, чтобы не допускать ошибок в вычислениях.

1. Первичная проверка понимания изученного. Работа по учебнику.

1.Прочитайте правило в учебнике и сравните с вашим.

А давайте попробуем любое число разделить на 0.
Например, 5:0. Сколько получится?
Нельзя подобрать такое число, при умножении которого на 0 получится 5.
Вывод: НА 0 ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ.

В каких ещё заданиях может понадобиться знание этого правила? (в решении примеров, уравнений)

1. Выполнения №1 стр. 75 с комментированием «цепочкой».

Физкультминутка и зарядка для глаз (слайд 17-18)

Утром стрекоза проснулась,

Потянулась, улыбнулась.

Раз - росой она умылась,

Два - изящно покружилась

Три - нагнулась и присела,

На четыре – полетела.

У реки остановилась,

Над водою закружилась.

1. Работа над пройденным материалом.

1)Выполнение №2 (устно)

2) Нахождение значений выражений №6 (1) стр. 85

3) Решение задачи №5 стр.85 (слайд 19)

Как вы думаете, часто ли в задачах используется число 0?
(Нет, не часто, т.к. 0 – это ничего, а в задачах должно какое-то количество чего-либо.)
Тогда будем решать задачи, где есть другие числа.
Составление таблицы на интерактивной доске.

Прочитайте условие задачи и подумайте, как удобнее выполнить краткую запись. (В таблице).

Какие графы должны быть в таблице?

Что такое 8кг? (Масса 1 ящика со сливами)

Что ещё известно в задаче? (Масса 1 ящика с грушами. Масса всех ящиков со сливами.)

Что сказано о количестве ящиков с грушами? (Их столько же). Или количество одинаковое.

Составьте программу решения и запишите решение самостоятельно.

Б) Проверка решения.

1) 48:8=6(ящ.)

2) 9∙6=54(кг)

Ответ:54 кг груш привезли на рынок.

4)Решение уравнений с устным объяснением.

№8 стр. 85

5)Найди закономерность (задание на слайде) (слайд 20)

6 )Самостоятельная работа. (слайд 21)

(Проверочная работа.с.42,43.)

1. Итог урока

• Что нового мы узнали на уроке?
• Что получится при делении нуля на любое число?
• Какое важное правило должны запомнить?

1. Информация о домашнем задании (слайд 22)

№4, №6(2) стр. 85.

Рефлексия (см. приложение; слайды 23-24)

Над какой темой сегодня работали? О чём вы не знали в начале урока?
-Какую цель ставили перед собой?
-Достигли вы её? С каким правилом познакомились?
- Ребята! Вам понравился урок?

Посмотрите на "пушистиков". У них разные настроения. Раскрасьте "пушистика", у которого такое же настроение, как у вас. Покажите своих «пушистиков».(я доволен собой, у меня всё получилось; всё хорошо, но я мог работать лучше; урок обычный, ничего интересного; ничего не получилось) Молодцы! Спасибо за урок! До новых встреч!

Главная » Водоснабжение » Математика, которая мне нравится. Почему нельзя делить на ноль