Дроби. Вычитание дробей

Обратите внимание! Перед тем как написать окончательный ответ, посмотрите, может можно сократить дробь , которую вы получили.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, примеры:

,

,

Вычитание правильной дроби из единицы.

Если необходимо вычесть из единицы дробь, которая является правильной , единицу переводят к виду неправильной дроби , у нее знаменатель равен знаменателю вычитаемой дроби.

Пример вычитания правильной дроби из единицы:

Знаменатель вычитаемой дроби = 7 , т.е., единицу представляем в виде неправильной дроби 7/7 и вычитаем по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Вычитание правильной дроби из целого числа.

Правила вычитания дробей - правильной из целого числа (натурального числа) :

• Переводим заданные дроби, которые содержат целую часть, в неправильные. Получаем нормальные слагаемые (не важно если они с разными знаменателями), которые считаем по правилам, приведенным выше;
• Далее вычисляем разность дробей, которые мы получили. В результате мы почти найдем ответ;
• Выполняем обратное преобразование, то есть избавляемся от неправильной дроби - выделяем в дроби целую часть.

Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.

Пример вычитания дробей:

В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.

Вычитание дробей с разными знаменателями.

Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей .

Правило вычитания дробей с разными знаменателями. Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо, для начала, привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) , и только послеиэтого произвести вычитание как с дробями с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, которые являются знаменателями данных дробей.

Внимание! Если в конечной дроби у числителя и знаменателя есть общие множители , то дробь необходимо сократить. Неправильную дробь лучше представить в виде смешанной дроби. Оставить результат вычитания, не сократив дробь, где есть возможность, — это незаконченное решение примера!

Порядок действий при вычитании дробей с разными знаменателями.

• найти НОК для всех знаменателей;
• поставить для всех дробей дополнительные множители;
• умножить все числители на дополнительный множитель;
• полученные произведения записываем в числитель, подписывая под всеми дробями общий знаменатель;
• произвести вычитание числителей дробей, подписывая под разностью общий знаменатель.

Таким же образом проводится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.

Вычитание дробей, примеры:

Вычитание смешанных дробей.

При вычитании смешанных дробей (чисел) отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.

Первый вариант вычитания смешанных дробей.

Если у дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из него вычитаем) ≥ числителю дробной части вычитаемого (его вычитаем).

Например:

Второй вариант вычитания смешанных дробей.

Когда у дробных частей разные знаменатели. Для начала приводим к общему знаменателю дробные части, а после этого выполняем вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.

Например:

Третий вариант вычитания смешанных дробей.

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Пример:

Т.к. у дробных частей разные знаменатели, значит, как и при втором варианте, сначала приводим обыкновенные дроби к общему знаменателю.

Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого. 3 < 14. Значит, занимаем единицу из целой части и приводим эту единицу к виду неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем = 18.

В числителе от правой части пишем сумму числителей, дальше раскрываем скобки в числителе от правой части, то есть умножаем все и приводим подобные. В знаменателе скобки не раскрываем. В знаменателях принято оставлять произведение. Получаем:

Сегодня мы поговорим о дробях . Какой ужас внушает это слово во многих учащихся, а зря… Работа с дробями на самом деле не такая сложная. Главное разобраться с правилами. Чем мы сегодня и займемся.

К сожалению, данная тема является слабым звеном у многих учащихся, хотя является одной из самых основных при изучении математики.

Итак, давайте разбираться. Начнем с того, для чего она вообще нужна.

В нашей жизни есть такие ситуации, когда необходимо разделить какой-либо целый объект на определенное количество долей (в жизни – разрезать, распилить, отломить и т.п.). Давайте возьмем для примера пиццу:

Допустим вы с семьей заказали пиццу (или спекли – кому как нравится). Вас в семье четверо человек… Придется делиться)) И скорее всего вы постараетесь разделить пиццу на равные куски, чтобы никого не обидеть. В итоге каждому члену вашей семьи достанется по одной части пиццы (как и остальным членам семьи). И как раз в этом случае нам поможет понятие дроби. В числителе дроби будет указана часть пиццы доставшаяся вам, а в знаменателе – общее количество частей (равных частей).

Вы можете порезать пиццу и на 6 равных частей, и на 7, и на 12….

А теперь немного теории:

• любая дробь состоит из числителя (число, записанное над знаком дроби) и знаменателя (число, записанное под знаком дроби);
• знаменатель показывает на сколько частей разделен объект, а числитель – сколько из этих частей взято для каких-либо целей.
• дробь показывает отношение взятых частей к общему количеству частей объекта.

Предлагаю вам в течении изучения (повторения) темы выполнять предложенные упражнения (тренажеры). Это поможет закрепить знания и получить навык их применения на практике. С тренажерами рекомендуется работать именно в том порядке, в котором они приведены в данной статье.

С применением дробей в нашей жизни мы разобрались. Теперь давайте рассмотрим виды дробей. Обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными…

Только не надо охать и ахать)) Все еще проще.

• правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя;
• неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Как я уже говорила выше, дроби (сейчас мы говорим о дробях с одинаковыми знаменателями) можно сравнивать. Для этого необходимо сравнить их числители (знаменатели-то одинаковые…)

А вы заметили, что если числитель и знаменатель одинаковы, то мы получаем целый объект?))

Поэтому говорят, что если числитель и знаменатель равны, то дробь равна единице.

И еще один важный момент: надеюсь, что вы заметили))) значок дробной черты означает действие “деление”. И тогда становится совсем понятно, что если число разделить на само себя, в итоге получится единица. Но тут я забегаю вперед и более подобно мы поговорим об этом в статье о сокращение дробей…

А теперь давайте разберемся со сложением и вычитанием дробей с одинаковыми знаменателями. Правило очень простое: чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить оставить тем же.

И напоследок давайте проверим наши знания с помощью теста. Данный тест можно пройти, только если вы правильно выполните все задания. Только в этом случае можно сказать, что тема усвоена. Вы можете проходить тест бесконечное количество раз. И даже если вы с первого раза сдали тест на 100% – зайдите на эту страничку через несколько дней и проверьте свои знания еще раз. Это только укрепить ваши знания и разовьет навык работы с такими дробями.

P.S. Но кончено это еще не все о дробях, ведь они бывают не только обыкновенными, но и десятичными. А так же встречаться в смешанном числе (число, в котором есть и целая часть, и дробная)… Но об этом в следующих статьях. Не пропустите.

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 5 класс на тему:

1005 Из помидоров массой 5/16 кг и огурцов массой 9/16 кг сделали салат. Какова масса салата?
РЕШЕНИЕ

1006 Масса станка равна 73/100 т, а масса его упаковки 23/100 т. Найдите массу станка вместе с упаковкой.
РЕШЕНИЕ

1007 В первый день картофель посадили на 2/7 участка, а во второй день на 3/7 участка. Какая часть участка была засажена картофелем за эти два дня?
РЕШЕНИЕ

1008 Одна бригада получила 7/10 т гвоздей, а вторая на 3/10 т меньше. Сколько гвоздей получила вторая бригада?
РЕШЕНИЕ

1009 За два дня засеяли 10/11 поля. В первый день засеяли 4/11 поля. Какую часть поля засеяли во второй день?
РЕШЕНИЕ

1010 Цистерна на 3/5 наполнена бензином,1/5 цистерны перелили в бочку. Какая часть цистерны осталась заполненной бензином?
РЕШЕНИЕ

1012 Найдите значение выражения
РЕШЕНИЕ

1013 Из 11 теплиц овощеводческого хозяйства 4 засажены помидорами, а 2 огурцами. Какая часть теплиц занята огурцами и помидорами? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ

1014 Для посадки леса выделили участок площадью 300 га. Ель высадили на 3/10 участка, а сосну на 4/10 участка. Сколько гектаров занято елью и сосной вместе?
РЕШЕНИЕ

1015 Бригада решила изготовить 175 изделий сверх плана. В первый день она изготовила 9/25 этого количества, во второй день 13/25 этого количества. Сколько изделий изготовила бригада за эти два дня? Сколько изделий ей осталось изготовить?
РЕШЕНИЕ

1016 Картофелем засажено 11/17 поля овощеводческого хозяйства. Огурцами засеяно на 1/17 поля больше, чем морковью, и на 8/17 поля меньше, чем картофелем. Какая часть поля засеяна огурцами и какая морковью? Какая часть поля занята картофелем, огурцами и морковью вместе?
РЕШЕНИЕ

1019 В палатке было 2 ц 70 кг фруктов. Яблоки составляли 5/9 всех фруктов, а груши 1/9 всех фруктов. На сколько масса яблок больше массы груш? Решите задачу двумя способами.
РЕШЕНИЕ

1020 В первый день турист прошел 5/14 всего пути, а во второй день 7/14. Известно, что за эти два дня турист прошел 36 км. Сколько километров составляет весь путь туриста?
РЕШЕНИЕ

1021 Первый рассказ занимал 5/13 книги, а второй рассказ 2/13 книги. Известно, что первый рассказ занимал на 12 страниц больше, чем второй. Сколько страниц во всей книге?
РЕШЕНИЕ

1022 Воспользовавшись равенством 4/25 + 12/25= 16/25 найдите значения выражении и решите уравнения
РЕШЕНИЕ

1024 На экскурсию отправляются 260 человек. Сколько нужно заказать автобусов, если в каждом автобусе должно быть не более 30 пассажиров?
РЕШЕНИЕ

1025 Начертите отрезок. Затем начертите отрезок, длина которого равна
РЕШЕНИЕ

1026 Найдите координаты точек A, B, C, D, E, M, К (рис. 128) и сравните эти координаты с 1.
РЕШЕНИЕ

1027 Вычислите периметр и площадь треугольника ABC (рис. 129)
РЕШЕНИЕ

1030 Найдите все значения x, при которых дробь x/15 будет правильной, а дробь 8/x неправильной.
РЕШЕНИЕ

1031 Назовите 3 правильные дроби, числитель которых больше, чем 100. Назовите 3 неправильные дроби, знаменатель которых больше, чем 200.
РЕШЕНИЕ

1033 Длина прямоугольного параллелепипеда 8 м, ширина 6 м и высота 12 м. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ

1034 Для изготовления 750 м вискозной ткани требуется 10 кг целлюлозы. Из 1 м3 древесины можно получить 200 кг целлюлозы. Сколько метров вискозной ткани можно получить из 20 м3 древесины?
РЕШЕНИЕ

1035 Кодовый замок имеет шесть кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в определенной последовательности набрать код. Сколько существует вариантов кода для этого замка?
РЕШЕНИЕ

1036 Решите уравнение: а) (x - 111) · 59 = 11 918; б) 975(x - 615) = 12 675; в) (30 901 - a) : 605 = 51; г) 39 765: (b - 893) = 1205.
РЕШЕНИЕ

1037 Решите задачу: 1) Из 30 высаженных семян взошли 23. Какая часть высаженных семян взошла? 2) На пруду плавали 40 лебедей. Из них 30 были белыми. Какую часть всех лебедей составляли белые лебеди?
РЕШЕНИЕ

1038 Найдите значение выражения: 1) 76 · (3569 + 2795) - (24 078 + 30 785); 2) (43 512-43 006) · 805 - (48 987 + 297 305)
РЕШЕНИЕ

1039 За первый час было расчищено от снега 5/17 всей дороги, а за второй час 9/17 всей дороги. Какая часть дороги была расчищена от снега за эти два часа? На какую часть дороги было расчищено меньше в первый час, чем во второй?
РЕШЕНИЕ

1040 На платье для первой куклы было израсходовано 6/25 м ткани, а на платье для второй куклы 9/25 ткани. Сколько ткани было израсходовано на оба платья? На сколько больше ткани было израсходовано на платье второй куклы, чем на платье первой куклы?

Найдите числитель и знаменатель. Дробь включает два числа: число, которое расположено над чертой, называется числителем, а число, которое находится под чертой – знаменателем. Знаменатель обозначает общее количество частей, на которые разбито некоторое целое, а числитель – это рассматриваемое количество таких частей.

• Например, в дроби ½ числителем является 1, а знаменателем 2.

Определите знаменатель. Если две и более дроби имеют общий знаменатель, у таких дробей под чертой находится одно и то же число, то есть в этом случае некоторое целое разбито на одинаковое количество частей. Складывать дроби с общим знаменателем очень просто, так как знаменатель суммарной дроби будет таким же, как у складываемых дробей. Например:

• У дробей 3/5 и 2/5 общий знаменатель 5.
• У дробей 3/8, 5/8, 17/8 общий знаменатель 8.

Открытый урок

по математике 6б классе (коррекционый класс VIII вида)

на тему:

Сложение дробей

с одинаковыми знаменателями.

Вид урока: изучение нового материала.

Тип урока: урок – сказка.

Класс: 6,7«Б».

Цели:

Ознакомить учащихся с действиями с действиями сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;

Задачи:

Коррекционные - образовательные:

Обрабатывание навыков сложения дробей с одинаковыми знаменателями;

Коррекционные - развивающие:

Коррегировать развитие логического и математического мышления в ходе проговаривания алгоритма сложения дробей с одинаковыми знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради;

Коррекция развития познавательной активности учащихся через выполнение заданий ы нестандартных ситуациях;

Формировать навыки внимания и самоконтроля.

Коррекционно - воспитательные:

Прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой;

Формирование математической культуры речи (правильное произношение дробей);

Формировать навыки самооценки;

Ход урока

Орг. Момент.

1.Приветствие

«Рада вас видеть, ребята. Как ваше настроение? Помните, если что-то кажется трудным и не получается, то это не беда, мы вместе всему научимся!

2.настрой на работу

Ребята, готовы вы к уроку?

На вас надеюсь я, друзья!

Вы хороший, дружный класс,

Всё получится у нас!

Наш урок сегодня необычный, мы совершим путешествие с вами по знакомой и любимой нами сказке.

В мире много сказок

Грустных и смешных.

И прожить на свете

Нам нельзя без них!

Пусть герои сказок

Дарят нам тепло,

Пусть добро навеки

Побеждает зло!

Устный счет.

В Тридевятом царстве жил был Царь и дочь его Василиса – Премудрая, а в Тридесятом государстве жил Иван – Царевич. А, кстати, какое число вы видите на доске? Давайте я вам помогу:

Каждый может за версту

Видеть дробную черту.

Над чертой – числитель , знайте,

Под чертою – знаменатель.

Дробь такую непременно

Надо звать обыкновенной.

Но царь не хотел отдавать свою Василису за первого встречного. Решил он Ивану такое задание, с которым бы он не справился. И говорит Ивану: «Иди туда – не знаю куда, принеси то, не знаю что». Иван потужил, погоревал и отправился на поиски. Но куда идти, где искать?

Иван, вместе с Серым Волком, отправился в путь. Решили они первым делом обратиться к Бабе Яге. А Баба Яга приготовила задание.

Задания на устный счет. Но, ребята, Иван Царевич не силен был в математике, поможем ему?

Назовите числитель и знаменатель дроби

Что показывает числитель, а что знаменатель? (Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято.)

Сравнение дробей:

и 1 и и 1

и
5/5 и
и .

Молодцы вы справились с заданием. А теперь проследуем за волшебным клубком дальше, к самому Кощею бессмертному.

III . Актуализация опорных знаний.

До Кощея нужно добраться по лабиринту дробных чисел.

Выпишите данные дроби в две строчки: ,, , , , . Правильные: , , .

Неправильные: , , .

Молодцы справились вы и с этим заданием.

Вот и привел волшебный клубочек Ивана и Серого Волка к Кощею. А Кощей говорит: «Скучно мне жить здесь одному вот если вы меня позабавите, тогда помогу. Выполните мои задания».

1. Задание №1 . Физические упражнения.

Физминутка :

Вышел мишка из берлоги.

Раз и два поднял он ноги.

Сел, встал. Сел, встал.

Лапки за спину убрал.

Покачнулся, повернулся

И немножко потянулся.

1.Начертите окружность радиуса r =2 см.

2. Закрасьте

круга – желтым

круга – синим.

Запишите какая часть круга оказалась закрашенной, а какая – не закрашенной.

Закрашено- __________

Не закрашено - _________

Подумайте, как с помощью знаков действий можно из чисел и , получить число . А ?

Задание №2. Карточка №1(Проблемная задача).

Значит, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Запишем в тетрадях число и тему урока «Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем». Наша с вами цель: научиться складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим пример:

Алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями : чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковым знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.

VI . Формирование умений и навыков учащихся.

Вот и привел волшебный клубочек Ивана и Серого Волка к Змею Горынычу. У него хранилась шкатулка, и никто не знал, что в ней находится. Но шкатулку Змей Горыныч Ивану просто так не отдаст. Надо помочь Ивану-Царевичу, а для этого нужно поработать каждому самостоятельно, а задания для самостоятельной работы находятся в шкатулке (подходят к шкатулке и берут задания). Карточка №2 (самостоятельная работа) . Когда вы справитесь с заданиями, мы с вами проверим ответы, и узнаем помогли ли мы Ивану- Царевичу или нет.

Работа в тетрадях: домашнее задание : решите задачу из другой сказки.

Итог урока. Выставление оценок.

Итак, сказка на этом закончилась. Скажите, чем мы сегодня занимались? Повторим правило еще раз.

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство и труд,
К успеху в жизни приведут!

VI . Рефлексия.

Ребята, понравился ли вам урок? Выберете соответствующий смайлик и приклейте его на доску. Спасибо за урок. До свидания

Главная » Отделочные работы » Дроби. Вычитание дробей