Методика формирования оптимальной структуры портфеля. Модель Марковица

Даже далёкие от инвестирования люди знают, что нельзя вкладывать все деньги в какой-либо один актив, каким бы надёжным он ни казался сегодня. В случае валют, например, лучше часть капитала держать в рублях, часть в швейцарских франках и долларах. Чем больше число активов, тем выше диверсификация рисков инвестиционного портфеля.

Математика, или не зря мы в школе учились

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора , в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать свои сбережения в десятки активов. Рекомендую каждому читателю пройти, как минимум, первую неделю обучения (это бесплатно).

На помощь инвестору приходит математика. Впервые законченную систему создания сбалансированного по доходности и риску портфеля инвестиционных инструментов создал Гарри Марковиц. За эту систему, названную в честь него, Марковиц получил Нобелевскую премию. До сих пор основные правила портфельной теории Марковица применяются банками, инвестиционными компаниями и хедж-фондами. В настоящее время существует немало компьютерных программ, помогающих автоматизировать процесс структурирования портфеля. Тем не менее, понимать базовые принципы этой методики полезно каждому инвестору.
Основная идея теории Марковица состоит в том, что доходность инструмента и величина риска связаны между собой. Иными словами, риск является функцией от разброса значений доходности за ряд временных интервалов.

Подбор инструментов для портфеля начинается с оценки математического ожидания доходности каждого инструмента за рассматриваемое время. Это есть среднее арифметическое от доходностей за каждый интервал, а стандартное отклонение от графика доходности – мера риска. Очевидно, что в общем случае, чем выше величина доходности, тем больше по абсолютной величине и разброс значений, а потому и риск. Поясним это на конкретном примере. Пусть доходность за интервал времени имеет следующие значения:

Среднее арифметическое равно (2+3+5-2+4)/5=2,4%

Это и есть ожидаемая доходность. Если инвестиционный портфель состоит из некоторого числа инструментов, то общая ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как сумма произведений доходностей отдельных инструментов на их долю в портфеле:

E p – ожидаемая доходность портфеля;
e i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента;
w i -доля i-го финансового инструмента в портфеле.

Отклонение доходности инструмента от ожидаемой величины выражается через дисперсию:

– среднее значение инструмента за весь интервал;
n – количество периодов;
σ 2 – дисперсия доходности инструмента на данном интервале.

Если воспользоваться значениями из таблицы выше, то получаем:
((2-2.4) 2 +(3-2.4) 2 +(5-2.4) 2 +(-2-2.4) 2 +(4-2.4) 2)/5=29.2

Размерность дисперсии – процент в квадрате, что не очень удобно. Если извлечь из дисперсии квадратный корень, получим стандартное отклонение, что будет мерой риска. В данном случае, это 5.4%. Стандартное отклонение всего портфеля уже невозможно вычислить по такой же простой формуле, как это делалось с доходностью. Приходится вводить новую величину – ковариацию. Она показывает корреляцию между колебаниями величин, каждая из которых случайна. В нашем случае, это доходности рассматриваемых инструментов. Чтобы не усложнять, достаточно лишь упомянуть, что для формирования инвестиционного портфеля предпочтительнее использовать инструменты, колебания доходности которых находятся в разных фазах, т.е. не коррелируют.

Например, это могут быть акции нефтедобывающих и авиакомпаний. В случае падения нефтяных цен акции нефтедобывающих компаний неизбежно будут дешеветь, но в то же время будут дорожать акции авиакомпаний в связи со снижением себестоимости полётов.

Портфель Марковица

Подход Марковица предполагает, что в портфеле не могут находиться короткие позиции по инструментам, т.е. спекулятивная составляющая в нём полностью отсутствует. Кроме того, доходность портфеля не может превышать максимальную из доходностей составляющих его инструментов. Грамотно составленный портфель должен быть сбалансирован с точки зрения доходности и риска таким образом, чтобы в идеале стремиться к непрерывному росту, хотя отдельные его составляющие могут временно терять в цене. Наиболее оптимальные комбинации инструментов образуют множество, называемые эффективными портфелями. Их ещё называют не улучшаемыми: для каждого из них невозможно добиться повышения доходности без одновременного повышения риска.

На этом графике кривая эффективных портфелей показывает максимально сбалансированные комбинации инструментов. Эту кривую отличает то, что приращение доходности больше, чем соответствующее ему приращение риска. Например, инструмент В имеет большую доходность по сравнению с инструментом Е, но и больший риск. В то же время, инструмент А при той же доходности, что и В, имеет ещё более высокое значение риска. Отсюда видно, что формирование портфеля на основе инструментов Е и В предпочтительнее, чем, например, Е и А или В и А. Кривая допустимых, но неэффективных портфелей отличается от кривой эффективных портфелей тем, что приращение риска, наоборот, больше приращения доходности. Тем не менее, и такие портфели можно рассматривать в качестве вариантов. Все портфели, находящиеся между указанными кривыми, попадают в множество допустимых портфелей. За пределами этого множества оказываются все остальные комбинации, образующие множество недопустимых портфелей. Они исключаются из рассмотрения.

Давайте теперь посмотрим, как можно пользоваться портфельной теорией Марковица на практике. В качестве примера можно взять сервис подбора портфеля на сайте «Сбербанк CIB» (sberbank-cib.ru/products/gm/it/instruments/optimal_portfolio.wbp). Это закрытое акционерное общество, созданное после покупки «Сбербанком» инвестиционной компании «Тройка Диалог». Вначале нужно выбрать :

При нажатии на кнопку «Построить кривую Марковица» получаем график риск-доходность:

В данном случае кривая эффективных портфелей получается при доле бумаг АО «Уралкалий» в портфеле, равной 39,08%.

Слабые места теории Марковица

При растущем рынке теория Марковица в целом упрощает задачу инвестора. Проблемы появляются при развороте рынка. Основной принцип пассивной стратегии управления капиталом «купить и держать» на медвежьем рынке оборачивается нарастанием убытков. Математическое ожидание доходности зависит от выбранного интервала времени. Чем этот интервал больше, тем медленнее реагирует математическое ожидание на новый ряд значений. В целом, проблема во многом подобна использованию скользящих средних с очень длительным периодом.

Теория Марковица не содержит инструментария для определения точек входа и выхода из сделки. В связи с этим приходится всё чаще пересчитывать портфель, постепенно исключая из него лидеров падения. Запрет на короткие сделки означает, что на падающем рынке само понятие эффективного портфеля может терять смысл. Ещё одна проблема связана с тем, что поведение инструмента в прошлом не гарантирует повторения такого поведения в будущем. В настоящее время более популярны активные или комбинированные пассивно-активные стратегии, в которых портфельная теория сочетается с применением технического анализа для более оперативного реагирования на изменения рынка.

Выводы

Любая теория приносит пользу тем практикам, которые чётко осознают особенности её применения. Сильные и слабые стороны портфельной теории Марковица можно сформулировать следующим образом.

Сильные стороны:

• математический аппарат, позволяющий автоматизировать процесс формирования инвестиционного портфеля;
• возможность наглядного представления информации.

Слабые стороны:

• нет критериев входа и выхода из инструмента;
• теория мало пригодна при общем падении рынка;
• базируется на предыстории, но не использует методы прогноза.

Несмотря на то, что в настоящее время теория и практика инвестирования обогатились серьёзными научными методами анализа, портфельная теория Марковица по-прежнему широко используется, как важная часть математического инструментария. Надеюсь, у меня получилось простыми словами объяснить суть теории Марковица, которая не такая уж и сложная, как может показаться начинающему инвестору.

Всем профита!

Центральные понятия теории Марковица

В 1952 году Гарри Марковиц представил исследование по инвестированию, за которое он получил впоследствии Нобельскую награду по экономике. Его результаты сильно изменили сектор управления активами, и его теория по-прежнему считается передовой в управлении портфелем ценных бумаг.

В современной теории управления портфелем ценных бумаг есть две основные концепции:

1. Цель любого инвестора – максимизировать доходность для заданного уровня риска

2 . Риск может быть уменьшен путем создания диверсифицированного портфеля несвязанных между собой активов

Данный подхода также называется “ пассивный инвестиционный подход ” , потому что инвестор подбирает портфель на основе соотношения риска и доходности , включая широкий набор активов . Затем инвестор пассивно ожидает роста стоимости портфеля .

Максимизация дохода и минимизация риска

Для начала необходимо кратко определить термины “ доходность ” и “ риск ”. Доходность – повышение/падение цены любого актива с учетом дивидендов и купонов . В целом стандартное отклонение – это справедливая мера риска, так как инвестор стремится к получению стабильного роста и не больших колебаний, которые могут привести к потерям . Риск оценивается как диапазон, в рамках которого цена актива будет в среднем варьироваться, то есть стандартное отклонение . Если цена актива отклоняется от среднего значения на 10% и средний ожидаемый доход составляет 8%, то прогнозируемая доходность такого между -2% и 18%.

В практическом применении портфельной теории Марковица предположим, что есть два портфеля активов со средней доходностью 10%, портфель А имеет риск или стандартное отклонение 8%, а портфель Б – риск 12%. Поскольку оба портфеля имеют одинаковую ожидаемую прибыль, любой инвестор предпочтет инвестировать в портфель А, поскольку он имеет тот же ожидаемый доход, что и портфель Б, но обладает меньшим риском.

Важно понимать риск . Это ключевое понятие, поскольку от него зависит ожидаемый доход . Инвесторы получают компенсацию за риск и, теоретически, чем выше риск, тем выше должна быть доходность.

Возвращаясь к нашему примеру, может возникнуть соблазн предположить, что портфель Б более привлекательный, чем портфель А. Поскольку портфель Б имеет более высокий риск на уровне 12%, он может получить доход в 22%, что вполне вероятно, но при этом в худшем сценарии потери могут составить 2 %. При прочих равных условиях предпочтительнее портфель с ожидаемым диапазоном доходности от + 2% до + 18%, поскольку он, скорее всего, поможет более стабильный результат в долгосрочной перспективе.

Диверсифицированный портфель и Efficient Frontier

Риск присущ всем финансовым инструментам. Тем не менее, современная портфельная теория показывает, что сочетание различных активов значительно снижает общий риск целого портфеля. Поэтому риск должен рассматриваться как совокупный фактор для портфеля в целом, а не как простое добавление отдельных рисков.

Активы, которые не коррелируют друг с другом, также будут иметь разнородный риск . Эта концепция определяется как корреляция. Если два актива очень похожи, то их цены будут двигаться по одинаковой траектории. Например , две акции из одного и того же сектора экономики и региона, вероятно, будут подвержены одним и тем же макроэкономическими факторами. То есть их цены будут двигаться в одном направлении для любого данного события или фактора. Однако две акции из разных отраслей (Pepsi и Газпром) вряд ли будут коррелировать друг с другом .

Отсутствие корреляции между составляющими портфеля – это то, что позволяет диверсифицированному портфелю активов снизить общий риск, измеряемый стандартным отклонением. Не вдаваясь в подробности, немного математики может помочь объяснить причину .

Корреляция измеряется в масштабе от -1 до +1, где +1 указывает на общую положительную корреляцию, цены будут двигаться в том же направлении один в один, а -1 указывает, что цены на эти акции будут двигаться в противоположных направлениях.

Если корреляция между всеми акциями равна 1, то представляется разумным, что общий риск портфеля равен сумме взвешенных стандартных отклонений каждой отдельной акции. В то время как портфель, в котором соотношение пар активов ниже 1, должно приводить к общему риску, который ниже простой суммы взвешенных стандартных отклонений.

Efficient Frontier Марковица

Понятие efficient frontier также было введено Марковицем . Efficient Frontier – это графическое представление всех возможных комбинаций рисковых активов для оптимального уровня доходности при любом уровне риска, измеряемым стандартным отклонением.

В приведенной выше диаграмме показана гипербола, показывающая все результаты для различных комбинаций рисковых активов, где стандартное отклонение построено по оси X , а заданная доходность – по оси Y .

Прямая линия (линия распределения капитала) представляет собой портфель всех рисковых активов и безрискового актива (государственная облигаций с кредитным рейтингом AAA).

Точка , где касательная линия соприкасается с efficient frontier – это та точка, когда портфель из рисковых активов соответствует сочетанию рискованных и безрисковых активов по своему профилю риска и доходности. Этот портфель максимизирует доходность для заданного уровня риска.

Портфолио вдоль нижней части графика будет иметь более низкую доходность и, в конечном счете, более высокий риск. Портфели справа будут иметь более высокую доходность, но также более высокий риск.

Общее сочетание определенных моделей и подходов, основанных на различных экономических и математических принципах в сочетании с конкретными условиями формирования портфеля, позволяющее соотнести состав и структуру портфеля с требованиями, предъявляемыми инвестором – все это можно назвать портфельной теорией.

В некоторых условиях возникает необходимость осуществления сразу нескольких инвестиций. Возникает необходимость обоснования принимаемых решений, для анализа которых и используется современная портфельная теория . Благодаря этой теории возникает возможность выявить наиболее подходящие инвестиционные активы с учетом различных факторов, таких как: личные предпочтения инвестора, ситуация на рынке, перспективы и личных финансовых возможностей.

Помимо базовых элементов, существует комплекс процедур, алгоритмов и методик, которые позволяют воспользоваться ими, как отдельными инструментами при анализе.

Основные элементы классической портфельной теории

Ими являются:

• Конструирование инвестиционного портфеля

В процессе конструирования определяется состав и структура формируемого портфеля. Начальным этапом конструирования является первичный отбор активов. При отборе, в первую очередь, опираются на доступность активов для инвестора. А также учитываются все ограничения, в том числе и законодательные. После того, как был проведен отбор, основанный на исключении активов, инвестирование которых не допустимо по различным причинам и параметрам, производится вторичный отбор. Во время вторичного отбора исключаются инвестиционные активы, которые не подходят уже по более узким параметрам.

Таким образом, основной информацией для проведения первичного отбора является статус инвестора и объем его финансовых ресурсов, срочность инвестирования, доступность подходящих активов. Вторичный отбор включает в себя более личные и субъективные требования.

Существует оптимальный алгоритм, согласно классическим портфельным теориям. Он представляет собой первоначальную процедуру сегментации или разделения инвестиционного фонда между активами, соблюдая определенные пропорции и дальнейшего комбинирования портфеля в соответствии с проведенным анализом активов одного типа. Комбинирование является одним из самых ключевых моментов во всей портфельной теории, поскольку благодаря ему производится выбор наиболее выгодного сочетания активов.

• Оценка инвестиционных качеств активов и портфелей

Это вспомогательный элемент, который обеспечивает исходные данные для последующей оптимизации инвестиционного портфеля. Оценка качеств включает в себя большое количество различных отдельных методик, с помощью которых можно оценить отдельные качества активов, такие как:

б) доходность;

в) активов.

Все это позволяет, как оценить в целом, так и отдельные его активы. Причем при проведении анализа качества и показатели для всех активов должны быть одни и те же.

Благодаря такой многофакторности появляется возможность оценки каждого сложного параметра отдельными частными показателями.

• Оценка эффективного портфельного инвестирования

Производится после непосредственного формирования портфеля. На основании этой оценки принимается решение о продолжении инвестирования, реструктуризации портфеля, об изменении параметров либо же о ликвидации инвестиционного портфеля. Производится такая оценка на основании достижения поставленных инвестором целей или на сравнительном анализе дохода или полученного результата.

Ограничения

При формировании портфельной теории должны учитываться следующие ограничения:

• Ограниченный объем финансовых ресурсов в распоряжении менеджера. Состав этих ресурсов может состоять как исключительно из средств инвестора, так и с привлечением заимствований.
• Неограниченность параметров, по которым производится оценка активов.
• Ставка по без рисковым заимствованиям выше, чем ставка по вложениям.
• Минимизация рисковых факторов при стремлении к максимизации прибыли. Однако в некоторых случаях к отдельным рисковым факторам инвесторы могут оказаться нечувствительны.
• В течение всего срока существования портфеля его структура остается неизменной.
• Все сделки совершаются инвесторами по рыночным ценам.

В классической портфельной теории существует бесспорное предположение о наличии у инвестора финансовых ресурсов в некотором объеме. Однако, этот вопрос может быть весьма спорным, поскольку теоретически формирование портфеля исключительно из заемных средств возможно. Да и на практике подобный случай маловероятен. Объем заимствованных ресурсов остается ограниченным даже с учетом наличия права у инвестора использовать заемные средства или у менеджера – привлечения дополнительных ресурсов.

Приветствую вас дорогие друзья. Портфельная теория вот о чем сегодня пойдет разговор.

Считаю эту тему принципиальной для частного инвестора, особенно индексного, так как именно то как составлен инвестиционный портфель и определяет в конечном итоге его доходность. То есть именно распределение активов, а не выбор времени для покупки определяет конечную доходность инвестиционного портфеля. По данному вопросу было проведено исследование и даже не одно. Вот, например, в 1986 году американские ученые GaryBrinson, L. RandolphHood и Gilbert Beebower провели фундаментальное исследование «Determinants of Portfolio Performance». В результате они выяснили, что распределение активов определяет от 75,5% до 98,6% итоговой доходности инвестиционного портфеля. Это так небольшое вступление

Итак, давайте приступим к пристальному рассмотрению портфельной теории, ведь важно понять можно ли ее применять на практике для формирования максимально эффективного инвестиционного портфеля или нет.

План статьи:

Суть портфельной теории

Самое главное это понять суть теории, которую мы в последствии будем применять на практике.

Портфельная теория – это набор правил для составления инвестиционного портфеля с определенными характеристиками риск/доходность.

Это очень упрощенное определение, но чем проще, тем лучше для понимания сложных и навороченных научными терминами и скучными формулами вопросов.

Давайте разберемся с тем что же предлагает портфельная теория инвестору.

Основная задача портфельной теории - найти такое сочетание активов, которое будет максимально приближенно к границе эффективности. Что такое граница эффективности?

Я думаю, что многие сейчас задались этим вопросом. Так вот граница эффективности это наилучшее сочетание инвестиционных активов для заданного уровня доходности и риска.

Вот наглядная иллюстрация границы эффективности:

Как же достичь подобного сочетания активов? В теории все просто.

Берется перечень активов, после чего такие данные как стандартное отклонение, средняя доходность и корреляция активов сводятся во едино в сложных математических расчетах, на выходе которых – максимально эффективный инвестиционный портфель.

Давайте пройдемся по терминам.

Стандартное отклонение – это величина отклонения от среднего значения. То есть мы берем среднюю доходность актива, потом измеряем отклонения как в положительную, так и в отрицательную сторону. И вот величина этого отклонения и есть стандартное отклонение.

Чем выше стандартное отклонение, тем больше разброс доходностей, изменения цены и т.д.

Соответственно актив, у которого стандартное отклонение выше является более рискованным. Правда в точности оценить степень риска не получится, и чуть позже вы поймете почему.

Средняя доходность – это усредненное значение доходностей того или иного актива. Причем бывает среднегеометрическая доходность и среднеарифметическая. Среднегеометрическая доходность всегда чуть меньше чем среднеарифметическая из-за разницы в расчетах.

Вычисляется по простой процентной ставке.
Формула расчета очень простая:

D n – доходность за определенный период

n – период расчета доходности

Cреднегеометрическая доходность — вычисляется по сложной процентной ставкеи равна корню n-й степени от накопленного дохода, где n - число периодов расчета накопленного дохода.

D n – доход за один период (день, месяц, год);

n – число периодов расчетов

Давайте я объясню вам этот эффект на простом примере:

Как видите среднегеометрическая доходность отстала от среднеарифметической. Они будут равны только в том случае, когда доход будет одинаковым за все изучаемые периоды. Но как вы понимаете постоянная доходность возможна только лишь по банковским вкладам и аналогичным активам с фиксированной доходностью и отсутствующей волатильностью. То есть именно волатильность порождает такой эффект отставания среднегеометрической доходности от среднеарифметической.

Корреляция.

С таким термином как корреляция вы уже скорее всего встречались, в том числе и на моем сайте, так как я неоднократно упоминал о том, что такое корреляция в своих публикациях

Но все же я напомню. Корреляция – это зависимость двух или более статистически значимых величин.

Максимальная величина корреляции 1, минимальная -1.

Если корреляция равна 1, значит величины движутся абсолютно синхронно. Такую степень корреляции называют идеально положительной. Если – 1, то величины прямо противоположны и такую корреляцию называют идеально отрицательной.

В контексте инвестиционной деятельности под корреляцией, конечно же, понимают совпадение или же несовпадение в изменении стоимости различных активов.

Чем корреляция ближе к нулевой отметке или вообще ниже нуля, тем лучше работает диверсификация. Если вы читали статью о диверсификации, то уже знаете, что более выраженный эффект диверсификации проявляется в повышении доходности одновременно при снижении риска.

Если вы нашли 2 или более активов с абсолютно отрицательной корреляцией, то вы можете получить гарантированную доходность. То есть для инвестора полезна как положительная, так и отрицательная корреляция инвестиционных активов.

Правда стоит отметить что в реальной жизни найти 2 актива с нулевой или отрицательной корреляцией очень сложно если не сказать невозможно.

С определениями разобрались, вернемся к составлению портфеля. Вроде бы все хорошо и на данный момент такие статистические данные как корреляция, стандартное отклонение и средняя доходность доступны каждому, соответственно составить максимально эффективный инвестиционный портфель будет не трудно, достаточно подставить данные для расчета в специализированное программное обеспечение или же доверить эти расчеты высококлассным специалистам.

И некоторые специалисты (хотя скорее всего большинство) будут утверждают, что смогут определить границу эффективности и составить инвестиционный портфель с наилучшим сочетанием риск/доходность.

Хочу вас огорчить, такие заявление не более чем красивые слова. В действительности же определить границу эффективности не способен никто, ведь она постоянно изменяется. Это значит, что самые доходные классы активов вчера становятся убыточными сегодня. И это неизбежно.

Соответственно задача инвестора не заключается в том, чтобы сделать портфель максимально эффективным, а в том, чтобы сильно не ошибиться при его формировании.

Да я уже говорил о том, что есть программное обеспечение, которое позволяет в несколько кликов определить максимально эффективный инвестиционный портфель с заданным сочетанием риск/доходность.

Математические расчеты ведутся согласно портфельной теории и по идее все должно работать. Но как я уже говорил теория это одно, а практика совершенно другое.

На деле оптимизаторы инвестиционных портфелей являются максимализаторами ошибок, показывая отвратительные результаты с реальными инвестиционными портфелями, если слепо полагаться на их расчеты и не выставить ограничения максимальной доли того или иного актива в портфеле.

Как раз необходимость выставления ограничений в расчетах программы на самом деле и есть подтверждение того, что математически рассчитать максимально эффективный инвестиционный портфель не представляется возможным. Определение состава инвестиционного портфеля на глазок так сказать в ручном режиме и на основе расчетов специальной программы, но с определенными ограничениями по сути ничем не отличается. А это значит, что, руководствуясь здравым смыслом частные инвесторы способны составить инвестиционный портфель с хорошими показателями риск/доходность.

Возможно в будущем найдется математик, который найдет решение этой проблемы, аналогично тому как главный герой вывел формулу расчета котировок ценных бумаг в фильме под названием:“Пи ”. Ну а пока двигаемся дальше.

Допущения портфельной теории

При разработке теории были сделаны следующие допущения:

• Издержки отсутствуют. Причем все виды издержек: брокерские комиссии за совершение сделок, спрэд между ценой покупки и продажи ценных бумаг и конечно же налоги.
• Ликвидность рынка максимальна. Никто не способен повлиять на курс ценной бумаги, соответственно и можно открывать позицию любого размера.
• Инвесторы полностью рациональны, они в курсе всех рисков которые сопровождают инвестиционную деятельность, и формируют свой инвестиционный портфель согласно приемлемого для них уровня риска.
• Инвесторы совершают сделки купли продажи активов идентичным образом и только в случае появления активов с лучшим сочетанием риск/доходность в их конкретной ситуации. При принятии инвестиционных решений инвесторы не учитывают полученные дивиденды или прирост капитала.
• Инвесторы контролируют риск инвестиционного портфеля только с помощью диверсификации активов
• Инвесторы делают выбор между наивысшей доходностью при заданном уровне риске и максимальной доходностью при минимальном риске.
• Политические события никак не влияют на рынок. Психология никак не участвует в ценообразовании активов.
• Под риском инвестиционного портфеля подразумевается нестабильность дохода.

История создания и доработка портфельной теории

Основные положения портфельной теории были сформулированы Гарри Марковицем при подготовке им докторской диссертации в 1950-1951 годах.

Рождением же портфельной теории Марковица считается опубликованная в «Финансовом журнале» в 1952 году статья «Выбор портфеля». В ней он впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля и привёл методы построения портфелей при определённых условиях. Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий «доходность» и «риск», что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык. Надо отметить, что в годы создания теории Марковиц работал в RAND Corp., вместе с одним из основателей линейной и нелинейной оптимизации - Джорджом Данцигом и сам участвовал в решении указанных задач. Поэтому собственная теория, после необходимой формализации, хорошо ложилась в указанное русло.

Марковиц постоянно занимается усовершенствованием своей теории и в 1959 году выпускает первую посвящённую ей монографию «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».

В 1990 году, когда Марковицу вручают Нобелевскую премию, выходит книга «Средне-дисперсионный анализ при выборе портфеля и рынка капитала».

Информация позаимствована из Википедии

Проблемы портфельной теории

Когда я разъяснял суть портфельной теории “на пальцах” вскользь упомянул о тех трудностях, которые встают на пути портфельного инвестора при попытке воплотить в жизнь теоретические расчеты.

А проблемы действительно серьезные. Сейчас постараюсь без лишнего пафоса и пренебрежения к трудам Гарри Марковица, открыть вам глаза на портфельную теорию.

Не так давно я был сторонником портфельной теории, но после долгих раздумий после прочтения книги черный лебедь Нассима Николаса Талеба:“Черный лебедь”, мои взгляды изменились.

Мы действительно живем в крайнестране где встречаются черные лебеди.

Черный лебедь - это метафоричное определение совершенно неожиданного события, несущего за собой негативные последствия.

Крайнестран и среднестран это определение двух противоположных миров. Крайнестран это мир где есть черные лебеди. А вот среднестран это мир без черных лебедей, который вполне можно втиснуть в рамки какой-либо теории, портфельной, например.

Но сожалению порой очень жесткая реальность не вписывается в рамки портфельной теории. В чем это проявляется? А в том, что такие статистические данные как корреляция и стандартное отклонение не работают в крайнестране. Как вам получение убытков в 2, 3 раза превышающее рассчитанное стандартное отклонение по какому-либо активу, или же изменение корреляции двух активов с около нулевой отметки до 0,7-0.8 или даже 0,9 в момент обвала фондового рынка что делает диверсификацию практически бесполезной?

Неприятно да? Думаю, многих не устроят подобные события, но по факту именно это и происходит в жизни.

В качестве наглядного примера таких событий возьму, пожалуй, самый сильный кризис в истории США – великую депрессию. А потом рассмотрим, как работает стандартное отклонение в качестве мерила риска на отечественном рынке.

Итак, великая депрессия 30-х годов 20 века. Фондовый рынок США упал более чем на 80% и такого катастрофичного развития событий совсем не ждали. И если бы человек полагался на стандартное отклонение, рассчитанное до великой депрессии, то он бы не смог адекватно измерить степень риска инвестиций в акции.

И сейчас я это вам наглядно продемонстрирую. Рассмотрим первый в истории США фондовый индекс — dowjones. Сначала, как я и сказал, возьмем промежуток времени 1900-1929, как раз перед началом кризиса. И выясним к чему нас могло подготовить стандартное отклонение.

Как видно из графика, до эти 29 лет были достаточно удачными для инвесторов, годовое стандартное отклонение составило 26,72%. А по факту далее инвесторы вложившие деньги в компании,входящие в состав индекса dowjones потеряли более 80% капитала. Эти убытки превысили стандартное отклонение почти в 4 раза.

Сторонники портфельной теории могут возразить и предложат выбрать большую выборку для того чтобы точно определить уровень риска для выбранного вами инвестиционного актива.

Окей, давайте возьмем тот же индекс dowjones, но только уже с 1900 по 2016 год.

Теперь то вы понимаете, что стандартное отклонение бесполезно для измерения степени риска по какому-то ни было инвестиционному активу? Из-за того, что выборка большая, такие грандиозные события как великая депрессия выглядят не так уж эпично. То есть такие события не могут оказать должного влияния для того, чтобы стандартное отклонение выполнило свою задачу как реального измерителя риска. Причем для примера я взял индекс акций, состав которого постоянно изменяется. А что если рассмотреть отдельные акции? Окажется что лишь небольшая кучка компаний, которые были основаны 100 лет назад дожили до сегодняшнего дня.

И как измерить риск банкротства компании акции, которых вы приобрели, с помощью того же стандартного отклонения? Ответ — никак. Возможно лишь сделать прогноз на основе фундаментальных показателей этой компании. И то вероятность того, что прогноз сбудется будет уменьшаться по мере увеличения периода, который мы собираемся прогнозировать.

Вернемся к графику.

Великая депрессия не выглядит такой великой, да собственно на графике этот период вообще никак не выделяется. Почему же такое грандиозное событие за всю историю фондового рынка США почти не видно на графике? А все зависит от временного масштаба. Чем больший период мы хотим проанализировать, тем, менее значительными будет рост котировок в начале этого периода. Так происходит из-за эффекта сложных процентов, которые придают движению фондового рынка в долгосрочной перспективе экспоненциальный вид.

Хорошо, как обстоят дела за рубежом мы выяснили, а что же не счет российского фондового рынка?

У нас ситуация немного иная. Сейчас объясню почему. Дело все в том, что начало расчета индекса ММВБ совпало с кризисом 1998 года, который по масштабам был сопоставим по размаху великой депрессии в США. Соответственно из-за небольшой выборки такое значительное событие как кризис 1998 года в России оказал значительное влияние на величину стандартного отклонения.

Я рассчитал стандартное отклонение для индекса ММВБ с 1997 по 2007 год, получилось 81%. То есть кризис 2008 года на фондовом рынке России вполне себе уложился в рассчитанное стандартное отклонение.

Наверняка вы заметили, что чем больший временной отрезок вы рассматриваете, тем более низким оказывается стандартное отклонение. По мере увеличения выборки для расчета стандартного отклонения, такие черные лебеди (кризисы: великая депрессия, дефолт 1998 года в России и т.д.) становятся “исключениями из правил средней доходности” и соответственно они не могут сильно повлиять на конечный результат расчетов. Хотя справедливости ради хотелось бы отметить, что таких исключений в последнее время стало слишком много?.

Так как в России история фондового рынка в принципе еще не велика, эта “патология стандартного отклонения в крайнестране” незаметна, но я абсолютно уверен в том, что в будущем она будет видна уже невооруженным взглядом.

Теперь что касается корреляции. Она дает портфельному инвестору слишком мало информации, ведь это динамичная величина, то есть она подвержена постоянным колебаниям. И самое печальное, что корреляция активов повышается именно во время экономического кризиса, именно в тот момент, когда мы нуждаемся в низкой корреляции, для снижения риска инвестиционного портфеля. Соответственно расчеты, в основе которых заложена такая изменчивая величина как корреляция активов становятся бесполезными.

А для примера я взял 2 главных компонента любого инвестиционного портфеля акции и облигации. Для акций – индекс ММВБ (MICEXINDEXCF ), а для облигаций — индекс совокупного дохода корпоративных облигаций (MICEXCBITR )

Первым делом я отметил на графике мировой финансовый кризис 2008 года, 2 по величине (после долгового кризиса 1998 в России). Как видите во время падения фондового рынка, корреляция между акциями и облигациями возрастает до примерно 80%, то есть диверсификация подводит нас в самый важный для нас момент.

Ну и для контраста отметил период роста фондового рынка. Невооруженным взглядом видно, что корреляция плавно снижается, когда на рынке царит процветание.

Несложно сделать следующий вывод. Полезный эффект от диверсификации инвестиционного портфеля лучше всего проявляется в периоды роста фондового рынка, в то время как в периоды его падения диверсификация проявляется очень слабо.

Ну и наконец мы подошли к ответу на главный вопрос: что со всем этим делать?

Как составить инвестиционный портфель частному инвестору?

Хорошо если портфельная теория не может рассчитать устойчивый инвестиционный портфель, который может достойно выстоять в кризисных ситуациях, подобных мировому финансовому кризису или великой депрессии, то что же делать частному инвестору? Каким образом составить инвестиционный портфель?

Я выпустил статью: , где достаточно подробно ответил на этот вопрос.

Подводим итоги

Статья получилась как всегда объемной, но по-другому и не могло быть, ведь портфельная теория - это очень интересная тема, которая занимает множество ученых умов. Надеюсь я вас не слишком утомил. Также я надеюсь на то, что вы уловили основную мысль, которую я старался донести на протяжении всей статьи. И заключается она в том, что составить “нормальный” инвестиционный портфель нельзя с помощью портфельной теории. Если хотите, составление инвестиционного портфеля - это своего рода искусство. К тому же рынки капиталов - это хаотическая финансовая энергия и вряд ли кому-то в скором времени удастся обуздать ее с помощью очередной стройной теории. Сегодня вы узнали много нового: суть портфельной теории и допущения, которые легли в ее основу, также ознакомились с историей разработки этой теории, с проблемами ее применения на практике и наконец вкратце узнали о том, как воплотить в жизнь личный инвестиционный план.

На сегодня, пожалуй, хватит. Если вы нашли неточности или откровенные ошибки в статье, или же вам что-то непонятно, пишите в комментариях и задавайте свои вопросы. Всего доброго.

Возможно вас заинтересует:

Во второй половине ХХ в. в экономике развитых стран произошли кардинальные изменения, связанные с бурным наращиванием инвестиций, в т.ч. портфельных - ценные бумаги, акции, облигации, долговые обязательства. Вместо отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. Традиционный набор финансовых инструментов (иностранная валюта, акции и облигации предпринимательств, государственные облигации) дополняли «походные» инструменты: депозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы, варранты, фондовые индексы, свопы на процентные ставки. Эти инструменты дают возможность реализовать все стратегии управления доходностью и риском финансовых соглашений, которые отвечают индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.
Традиционный подход в инвестировании содержит два существенных недостатка:
1) основное внимание сосредоточено на анализе поведения отдельных активов (акций, облигаций);
2) основная характеристика актива - доходность, а риск не получал четкой оценки.
Такой подход назван в финансовой теории «первичным этапом развития теории инвестиций».
Эта проблема стала предметом исследования Г.-М. Марковица.
Марковиц (Markowitz) Гарри-Макс (род. в 1927) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1990). Родился в г. Чикаго. По окончании Чикагского университета (1947) исследовал проблемы экономической теории, увлекся трудами Дж. Маршака, М. Фридмана и Л. Севиджа. Магистерская диссертация (1950) посвящена изучению возможности внедрения математических методов в анализе фондовых рынков.
В Комиссии Каулза при Чикагском университете под руководством будущего лауреата Нобелевской премии Т.-Ч. Купманса начал разрабатывать концепцию «портфелей ценных бумаг». На протяжении 1952-1960 гг. и 1961-1963 гг. занимался исследовательской работой в фирме «RAND Corp.» , где изучал технику оптимизации у Дж. Данцига. С этих пор - технический директор «Consolidated Analysis Centre Ltd.» (1963-1968), возглавлял исследовательскую группу в (1974-1983). В 1960-1962 гг. он - вице-президент Института наук управления. На протяжении 1958-1969 гг. - профессор Калифорнийского университета в г. Лос-Анджелес и с 1982 г. - профессор Нью-Йоркского университета. Г.-М. Марковиц - известный специалист по компьютерному программированию, один из основоположников теории финансов, экономической науки, которая закладывает основы прикладной дисциплины - финансового управления фирмой.
В 1982 г. Г.-М. Марковиц был избран президентом Американской финансовой ассоциации. Он воспитал много хороших экономистов-финансистов; преподавал в Барух-колледже при Нью-Йоркском университете.
Г.-М. Марковиц - член Американской академии искусств и наук, почетный профессор Нью-Йоркского университета.
В статье «Выбор портфеля» (1952), от которой берет начало современная теория портфельных инвестиций, Г.-М. Марковиц предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также методы построения таких портфелей в разных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, он показал, как инвестор может снизить риск портфеля путем выбора некоррелируемых акций. Эта статья положила начало современной теории портфельных инвестиций.
Современная теория портфельных инвестиций - количественный анализ, который касается подбора портфельных инвестиций и управления рисками.
В модели Г.-М. Марковица для расчета соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.
Для примера рассмотрим компанию «Мир». Допустим, гражданин купил акции «Мира» по цене $ 100 за акцию и планирует владеть ими в течение года. Доходность (r) - это сумма двух компонентов: дивидендной доходности и доходности вследствие изменения курса акций.

или r = дивидендный компонент доходности + ценовой компонент доходности.
Если гражданин, купив акции «Мира», рассчитывает, что дивидендный компонент будет равен 3 %, ценовой компонент составит 7  %; значит, ожидаемая ставка доходности будет равна 10 %, (r = 3 % + 7 % = 10 %).
Допустим, что в зависимости от состояния экономики акции «Мира» могут принести разную доходность. Если в следующем году экономика будет расти, то объемы продаж и прибыль компании тоже вырастут и, соответственно, ставка доходности инвестиций в акции «Мира» будет равняться 30 %. Если же в экономике наблюдается спад, то ставка доходности составит 10 %, то есть акционер понесет убытки. Если экономическое состояние останется неизменным, то фактическая доходность будет равняться 10 % (табл. 4).

Распределение вероятностей означает: за вложенные деньги в акции «Мира» возможна 10-процентная доходность. Вероятность этого в три раза превышает вероятность получения двух других значений доходности - 10 % и 30 %. Ожидаемая ставка доходности определяется как:
Е(r) = Р1r1 + Р2r2 + ... + Рnrn;

Использовав эту формулу к предложенному примеру, просчитаем ожидаемую ставку доходности акций «Мира»:
Е(r) = 0,2∙30 % + 0,6∙10 % + 0,2∙(-10 %) = 10 %.
Стандартное отклонение доходности как мера риска определяется:
s = корень квадратный суммы прибылей вероятностей, умноженная на возведенную в квадрат разницу возможной доходности и ожидаемой (средней) доходности;
s = корень квадратный из [Р1(r1 - Е (r))2 + Р2(r2 - Е(r))2 +... Рn(rn - Е(r)2];

Чем больше стандартное отклонение, тем выше показатель изменчивости акций. Стандартное отклонение для безрисковых инвестиций, которые дадут 10 % доходности, равно нулю.
s = корень квадратный из 1,0∙(10 % - 10 %)2 = 1,0∙(0,0) = 0.
Стандартное отклонение для акций «Мира» равно:
s = корень квадратный из [(0,2)(30 % - 10 %)2 + (0,6)(10 % - 10 %)2 + (0,2)(-10 % - 10 %)2];
s = 12,65 %.
Полученные результаты исследований Г.-М. Марковица сразу перевели задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на точный математический язык. Именно он первым обратил внимание на общепринятую практику диверсификации портфелей и подсказал инвесторам, как можно уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются. С математической точки зрения полученная оптимизационная стратегия принадлежит к задачам квадратичной оптимизации при линейных ограничениях. (Для этих задач разработано большое количество эффективных алгоритмов).
Г.-М. Марковиц разработал основные принципы формирования портфеля. На этих принципах базируется много работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако работы ученого не привлекли особого внимания экономистов-теоретиков и практиков. В 50-е годы введение теории вероятности в финансовую теорию было сложным делом. К тому же низкий уровень вычислительной техники и сложность предложенных Г.-М. Марковицем алгоритмов, процедур и формул остановили реализацию его идей.
Влияние портфельной теории Г.-М. Марковица усилилось после появления в конце 50-х - начале 60-х годов работ Дж. Тобина по аналогичным темам. Однако в их подходах есть существенные различия. Г.-М. Марковиц исследует проблему в плоскости микроэкономического анализа и акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, который формирует оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбранных активов. К тому же от начала модель Г.-М. Марковица касалась преимущественно портфеля акций, то есть рисковых активов.
Дж. Тобин предложил включить в анализ также безрисковые активы, например, государственные облигации. Его подход - макроэкономический, поскольку объектом его изучения является разделение совокупного капитала в экономике на две формы: наличную (денежную) и безналичную (в виде ценных бумаг). Г.-М. Марковиц настаивает не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их последствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. Дж. Тобин акцентирует внимание на анализе факторов, которые вынуждают инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо одной, например, наличной, форме. Кроме того, Дж. Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей. Это является основой исходных данных теории Г.-М. Марковица. Возможно, поэтому Дж. Тобин получил Нобелевскую премию на девять лет раньше.
Новый этап в развитии инвестиционной теории был связан с моделью оценки капитальных активов, или САРМ (capital asset pricing model), разработанной учеником Г.-М. Марковица В.-Ф. Шарпом.
Шарп (Sharpe) Уильям-Форсис (род. в 1934) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1990). Родился в г. Бостоне (штат Массачусетс, США). Учился в Калифорнийском университете. В 1954 г. получил диплом бакалавра. В 1958 г. - степень магистра.
С 1956 г. он занимался исследовательской работой в фирме «RAND Corp.» вместе с Г.-М. Марковицем. В 1961 г. защитил докторскую диссертацию по проблемам экономики трансфертных цен. На протяжении семи лет преподавал финансы в Школе бизнеса при Вашингтонском университете. В 1968-1970 гг. - профессор Калифорнийского университета. Принимал участие в эксперименте по созданию Школы общественных наук; в 1970-1989 гг. - профессор финансов Стэнфордского университета.
В.-Ф. Шарп - автор нескольких книг: «Экономическая теория компьютеров» (1969), «Портфельная теория и рынки капиталов» (1970), «Капиталовложения» (1978), «Инструменты размещения активов» (1985), «Основы капиталовложений» (1989) и др. его фундаментальные работы взяты за основу учебников по экономике финансов во всех развитых странах. Идея САРМ преподается в каждой школе бизнеса, а специалисты финансовых рынков с ее помощью варьируют степень риска за счет займов и кредитов.
В 1980 г. У.-Ф. Шарп был избран президентом Американской финансовой ассоциации. Он - почетный профессор Стэнфордского университета.
Формулируя модель, У.-Ф. Шарп исходил из того, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в определенной мере связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего. Развивая подход Г.-М. Марковица, он поделил теорию портфеля ценных бумаг на две части. Первая - систематический (не диверсифицированный) риск для актива акций, вторая - несистематический (диверсифицированный). Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями стоимости ценных бумаг, которые вращаются на рынке. Другими словами, доходность одной акции постоянно колеблется около средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, потому что действует «слепой» механизм рынка. Несистематический риск связан с влиянием всех других факторов, специфических для корпорации, которая выпускает в оборот ценные бумаги.
У.-Ф. Шарп определил коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры: «альфа» (разница между средней доходностью ценной бумаги или портфеля ценных бумаг и равновесной ожидаемой доходностью, которая определяется ценовой моделью рынка капитала) и «бета» (показывает чувствительность доходности ценных бумаг к измерению доходности рыночного портфеля). Ученый вывел формулу расчета сравнительной степени риска ценных бумаг на основе «линии эффективности рынка заемного капитала» (суть ее заключается в такой взаимосвязи: в соответствии с САРМ в состоянии равновесия премия за риск какой-либо бумаги равна определенному значению коэффициента «бета», умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля).
Особенностью систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не устраняет риск. Однако растущее приобретение ценных бумаг может устранить несистематический риск. Отсюда выходит, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Значит, возникает задача формирования портфеля: уменьшение риска путем приобретения разных ценных бумаг таким способом, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка, однако достичь ее непросто.
На основе этой модели У.-Ф. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение дало возможность внедрить на практике методы портфельной оптимизации. До 70-х годов развитие программирования, совершенствование статистической техники оценки коэффициентов «альфа» и «бета» отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом обусловили появление первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.
Выводы У.-Ф. Шарпа известны как модели оценки долгосрочных активов, которые предусматривают, что на конъюнктурном рынке ожидаемая премия за риск меняется прямо пропорционально коэффициенту «бета». Другими словами, он развил положения Г.-М. Марковица о выборе оптимальных инвестиционных портфелей.
Научный вклад Шарпа в портфельную теорию раскрывают несколько принципов:
1. Инвесторы отдают преимущество высоко ожидаемой доходности инвестиций и низкому стандартному отклонению. Портфели обычных акций, обеспечивающие наивысшую ожидаемую доходность при данном стандартном отклонении, являются эффективными.
2. Чтобы определить предельное влияние акции на риск портфеля, необходимо учесть не риск акции самой по себе, а ее вклад в риск портфеля. Этот вклад зависит от чувствительности акции к изменениям стоимости портфеля.
3. Чувствительность акции к изменениям стоимости рыночного портфеля определяется показателем «бета». Значит, «бета» измеряет и вклад акции в риск рыночного портфеля.
4. Если инвесторы могут брать займы или давать кредиты по безрисковой процентной ставке, то им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обычных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не имеют дополнительной информации, то им следует сформировать такой же портфель акций, как и у других, то есть рыночный портфель ценных бумаг.
Сегодня модель Г.-М. Марковица используют преимущественно на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестированного капитала в разные типы активов: акции, облигации, недвижимость. На втором этапе, когда капитал, инвестированный
в конкретный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, формирующими выбранный сегмент (то есть с конкретными акциями, облигациями), используют однофакторную модель У.-Ф. Шарпа.
В целом САРМ можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Г.-М. Марковица. Основным результатом САРМ является установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важно, чтобы при выборе оптимального портфеля инвестор учел не «весь» риск, связанный с активом (риск, по Г.-М. Марковицу), а только его часть - систематический риск. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представлена коэффициентом «бета». Другая часть - несистематический риск - ликвидируется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Связь между доходностью и риском имеет линейную зависимость, а значит, правило «большая доходность означает большой риск» подтверждается.
САРМ была подвергнута жесткой критике. Однако она остается самой влиятельной современной финансовой теорией. Более того, на ее основе американскими учеными Ф. Блэком и М.-С. Скоулзом была выведена формула ценообразования на опцион (разновидность ценной бумаги; контракт между двумя лицами, согласно которому одна сторона дает право другой купить определенный актив за определенную цену в пределах конкретного периода (опцион «кол») или право продать (опцион «пут»)).
Скоулз (Scholes) Майрон-Сэмюэл (род. в 1941) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1997). Родился в г. Тимминси (провинция Онтарио, Канада). Закончил университет Мак-Мастера в г. Гамильтоне (1962). Работал младшим компьютерным программистом. Учился в аспирантуре Чикагского университета.
Работая над докторской диссертацией «Анализ гипотезы конкурентных рынков: рынки новых и вторичных ценных бумаг», М.-С. Скоулз исследовал ценообразование финансовых активов, арбитражные операции на разных биржах, пытался определить форму кривой спроса в торговле ценными бумагами.
В 1968 г. М.-С. Скоулз защитил докторскую диссертацию и работал в должности ассистента профессора финансов в Слоан-школе менеджмента Массачусетского технологического института. Здесь он познакомился с Ф. Блэком, сотрудничал с Р.-К. Мертоном, опубликовал первые научные работы - «Рынок ценных бумаг: замещение при ценовом давлении и эффекты информирования о ценах на акции» (1972), «Связь между обусловленным рынком и учетом ограниченных уровней риска» (в соавторстве с У. Бивер и П. Кеттлер) (1970), «Модель оценки рыночной стоимости активов: некоторые эмпирические тесты» (в соавторстве с Ф. Блэком и М. Дженсеном((1972), «Нормы прибыли в условиях риска: обзор некоторых последних заявлений (с М.-Г. Миллером) (1972), «Оценка опционных контрактов и тест рыночной эффективности» (с Ф. Блэком) (1972).
Работая в Чикагском университете, опубликовал ряд актуальных научных трудов: «Налоги и оценка опционов» (1976), «Эффекты дивидендной доходности и дивидендная политика в ценообразовании и обороте простых акций» (с Ф. Блэком) (1974), «Оценка рисков при несинхронизированных данных» (с Дж. Уильямсом) (1978)., «Дивиденды и налоги» (с М.-Г. Миллером) (1978), «Оптимальная ликвидность активов в условиях персональных налогов» (с Дж. Константинидисом) (1980), «Исполнительные компенсационные налоги и стимулы» (с М.-Г. Миллером) (1981), «Дивиденды и налоги: некоторые эмпирические результаты»
(с М.-Г. Миллером) (1982).
В Стэнфордском университете, работая в должности профессора, продолжал исследования. Появляются новые работы в соавторстве
с М. Вольфсоном: «Налоги и компенсационное планирование» (1986), «Проблемы теории оптимальной структуры капитала» (1987), «Стоимость капитала и изменения в режимах налогообложения» (1988), «Эффективность изменений в законах о налогообложении деятельности по корпоративной реорганизации» (1990) и др.
В это же время ученый начал исследовать банковское инвестирование и соответствующие стимулы.
Работал специальным консультантом в инвестиционном банке «Salomon Brothers». В 1994 г. вместе с несколькими коллегами создал и возглавил хедж-фонд «Long Term Capital Management» (LTCM) с первичным капиталом в 10 млн. долларов США.
М.-С. Скоулз - почетный доктор Католического университета Лувена, Парижского университета и Университета Мак-Мастера.
Блэк (Black) Фишер (1938-1995) - американский математик и экономист. Родился в Вашингтоне. В 1959 г. закончил Физический колледж Гарварда, а в 1964 г. защитил докторскую диссертацию по прикладной математике «Дедуктивная вопросно-ответная система».
Основные исследования посвятил монетарной теории, разрабатывал разные варианты монетарной политики, деловых циклов, изучал гиперинфляционные явления, в частности, в контексте общего экономического равновесия, спекулятивное ценообразование.
Был профессором Чикагского университета, Массачусетского технологического института. Безвременная кончина помешала ему стать лауреатом Нобелевской премии 1997 г.
В отличие от акций и облигаций, которые выпускаются с целью получения денежных средств, опционы покупаются и продаются фирмами, чтобы защититься от неблагоприятных перемен на финансовом рынке. Именно потому, что стоимость опционов является исходной от стоимости других ценных бумаг, их называют «вторичными». Существование рынка вторичных ценных бумаг дает возможность его участникам, ожидающих в будущем каких-либо приобретений, или, наоборот, издержек, гарантировать себе определенный уровень прибыли или застраховаться от издержек, выше определенного уровня.
Функционирование опционов можно проследить на таком примере. Покупатель имеет в собственности европейский опцион «кол», который дает ему право купить одну акцию какой-либо фирмы за 50 долларов через три месяца. (Европейский опцион дает право купить или продать только в определенный срок, а американский предоставляет такую возможность в любое время до определенной даты). Если по окончании этого срока цена акции окажется ниже, чем 50 долларов, то никто не захочет заплатить такую сумму. В этом случае стоимость опциона покупателя равна нулю. Собственник просто выбросит его, не воспользовавшись своим правом. При этом его издержки ограничатся суммой, выплаченной продавцу опциона при оформлении контракта. Если же рыночная цена акции окажется выше, чем 50 долларов, собственнику опциона будет выгодно реализовать свое право покупки акции за 50 долларов. В таком случае стоимость опциона равна рыночной стоимости акции минус те 50 долларов, потраченные на покупку акции (то есть минус цена изготовления опциона). Таким образом, рост цены акции увеличивает стоимость опциона и уменьшает связанный с ним риск, а снижение цены акции создает противоположный эффект.
Любое вложение в опцион является более рискованным, чем вложение непосредственно в акции, поскольку риск, связанный с ним, меняется одновременно с изменением цены акции. Соответственно ожидаемая норма дохода на опцион ежечасно меняется в зависимости от изменения рыночной цены акции. Именно поэтому определение стоимости опционов с помощью стандартных формул казалось практически невозможным, а точная оценка этой стоимости на протяжении многих лет была не под силу экономистам. Все предыдущие (с 1900 г.) попытки определить стоимость вторичных ценных бумаг были неудачными из-за невозможности правильно рассчитать премию за риск (доход на рисковые вложения).
М.-С. Скоулз и Ф. Блэк осуществили прорыв в этой области, разработав метод определения стоимости опциона, который не требует использования конкретной величины премии за риск. Однако это не означает, что премии за риск нет: просто ее включают в цену акции. Именно эту идею они обосновали в работе «Ценообразование на опционы и пассивы корпораций» (1973), заложив в специальную формулу.
Проблемой оценки опционов занимался также Р.-К. Мертон.
Мертон (Merton) Роберт-Кокс (род в 1944) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии (1997). Родился в г. Нью-Йорк. Учился в Колумбийском университете, где в 1966 г. получил диплом бакалавра гуманитарных наук, а потом изучал прикладную математику в Калифорнийском технологическом институте. В 1967 г. получил магистерскую степень. В Массачусетском технологическом институте защитил докторскую диссертацию «Модель динамического общего равновесия рынка активов и ее использование в ценообразовании капитальной структуры фирмы». Еще работая над диссертацией, начал преподавательскую деятельность, по результатам которой получил звание доцента, а потом - профессора. С 1987 г. Р.-К. Мертон - профессор финансов Высшей школы бизнеса при Гарвардском университете.
Его научно-практические интересы - сфера финансовой теории и практики, ценообразования вторичных ценных бумаг, риска корпоративных долгов, долгосрочных гарантий. Р.-К. Мертон является автором пяти книг: «Избранные научные труды П.-Э. Самуэльсона» (1972), «Финансирование на постоянной основе» (1990), «Факты в финансовой технике: прикладные исследования финансовой инновации» (1995) (в соавторстве), «Мировая финансовая система: функциональная перспектива» (1995) (в соавторстве), «Финансы» (2000) (в соавторстве, переведена на русский язык). Опубликовал свыше сотни научных статей.
С 1979 г. Р.-К. Мертон является научным сотрудником Национального бюро экономических исследований США. Он член Американской финансовой ассоциации; в 1986 г. был ее президентом, удостоен этой ассоциацией звания лучшего финансиста года. Член Американской академии искусств и наук, Национальной академии наук США, Эконометрического общества, почетный доктор Чикагского, Лозаннского, Парижского и других университетов. Кроме того, он является участником многих профессиональных и общественных организаций, редактором и членом редколлегий нескольких научных журналов.
Соглашаясь с допущением непрерывности осуществления операций с опционами и акциями, Мертон предложил поддерживать между ними абсолютно безрисковое соотношение. Он сделал обобщение, согласно которому рыночное равновесие не является обязательным условием для оценки опциона, будучи достаточным условием для него, если нет возможности осуществления арбитражных операций. Его статья «Теория рационального ценообразования опционов» (1973) также включала формулу Блэка-Скоулза и некоторые обобщения, например, он допустил стохастичность (случайность) процентной ставки.
Значит, формула Блэка-Скоулза определяет «справедливую стоимость» опциона. Она является незаменимой в принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыли на опционных торгах. Концептуально эту формулу можно пояснить так: цена опциона «кол» = (ожидаемая цена акции) - (ожидаемая стоимость изготовления опциона). Математическое выражение её следующее:

где C - теоретическая оценка опциона «кол» (которую также называют премией); S - текущая цена акции; N - число акций; d - дивидендная доходность акции; L - страйк опциона; t - время экспирации (конца действия) опциона (в годах); q - среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений); r - безрисковая процентная ставка; e - основа натурального логарифма (2,71828).

где ln - натуральный логарифм.
Формула основывается на возможности осуществления безрискового соглашения с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом. Стоимость (цена) такого соглашения должна быть равна стоимости безрисковых активов на рынке, а поскольку цена акции меняется со временем, то и стоимость выписанного опциона, обеспечивающего безрисковое соглашение, также должна соответствующим образом меняться. Таким способом можно получить оценку (вероятную) стоимости опциона.
Предложенная формула Блэка-Скоулза по своей значимости считается одним из известнейших вкладов в экономическую теорию за последние 30 лет, поскольку она создает предпосылки для эффективного управления риском, а значит, способствует осуществлению важнейшей функции финансового рынка - перераспределять риски в пользу тех его участников, которые готовы и способны рисковать. Однако сфера внедрения этой модели значительно шире. Используют ее для оценки страховых контрактов и гарантий, для принятия решений по инвестициям, для определения стоимости новых финансовых инструментов, а также создания таких инструментов на заказ с учетом возможных конкретных рисков. По мнению специалистов, эту модель можно использовать для оценки контракта, стоимость которого зависит от неопределенной будущей стоимости активов всех видов. В последние годы ее используют инвестиционные менеджеры, руководители инвестиционных фондов.
Г.-М. Марковиц утверждает, что инвестор должен обосновать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор, оценив ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, выбирает «лучший» из них с точки зрения соотношения этих двух параметров. Интуиция при этом играет значительную роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Значит, после изучения каждого портфеля в смысле потенциального вознаграждения и риска инвестор должен выбрать портфель, который его более всего устраивает.
Основные выводы современной теории портфельных инвестиций, которые необходимо учесть при вложении денег:
- эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают максимально ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности;
- инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, создающих эффективное множество;
- оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой столкновения кривых безразличия инвестора с эффективным множеством;
- диверсификация снижает риск, поскольку стандартное отклонение портфеля в целом будет меньшим, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, формирующих портфель;
- соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель;
- доходность на индекс рынка не всецело отражает доходности ценной бумаги; необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели;
- в соответствии с рыночной моделью составляющими общего риска ценной бумаги является рыночный риск и собственный риск;
- диверсификация приводит к усреднению рыночного риска;
- диверсификация может существенно снизить собственный риск.
Значит, современная теория портфельных инвестиций базируется на таких постулатах:
1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для определенного периода является случайной величиной;
2. Инвестор способен на основе статистических данных получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и степеней возможности диверсификации рынка;
3. Инвестор может формировать разные допустимые (для определенной модели) портфели; доходности портфелей - величины случайные.
4. Сравнение портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риска.
5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно отдаст преимущество портфелю с меньшим риском.
Особое практическое значение в развитых странах приобретает хеджирование - метод перенесения риска, в процессе которого действия, направленные на устранение риска, также приводят к отказу от возможной прибыли. Средством хеджирования являются деривативы - финансовый актив, стоимость которого формируется и определяется в зависимости от стоимости основного капитала. Для этого создается ряд хеджевых фондов, которые вкладывают инвестиции в высокорисковые ценные бумаги. Одним из наибольших в мире является фонд LTCM. Основатели (среди которых М.-С. Скоулз, Р.-К. Мертон) и менеджеры сумели довести его баланс до 125 млрд. долларов США.
На протяжении последних десятилетий на рынке ценных бумаг происходят значительные сдвиги, тесно связанные с переменами в экономике, ростом ее нестабильности. Усилилась неравномерность развития мировой экономики, обострилась борьба между высокоразвитыми центрами планеты, между развитыми странами и развивающимися. Небывалый для мирного времени рост государственных долгов, кризис задолженностей развивающихся стран, нестабильность в банковской сфере обусловили быстрый рост рынков ценных бумаг. В течение 90-х годов общая стоимость ценных бумаг только в США выросла в 5,5 раза, достигнув 13,8 трлн. дол. Сегодня стоимость всех акций и облигаций, находящихся в обороте в западных странах, превышает годовой объем их валового национального продукта. С этой точки зрения важным является стабильное функционирование финансовых рынков. Их разбалансированность может привести к непоправимым последствиям.
Шоковое влияние на экономику западных стран оказал биржевый крах 20 октября 1987 г., когда за шесть с половиной часов была «уничтожена» рыночная стоимость акций американских корпораций на полтриллиона долларов. Тогда же в США 22-процентный обвал индекса Dow Jones вызвал настоящую панику, поскольку 47 миллионов американцев были «привязаны» к рынку акций непосредственно или через пенсионные фонды, средства которых вкладываются в акции. Неуправляемая сила финансового рынка может вызвать гигантские разрушительные действия. Исследования ученых-нобелиантов помогают предвидеть опасные ситуации и избегать их.
САРМ имеет важное значение, поскольку она обеспечивает теоретическую базу для расширения практики пассивного инвестирования, известной как индексирование. Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержку диверсификационного портфеля ценных бумаг в пропорциях, отвечающих их удельному весу в таких фондовых индексах, как Standard & Poor′s 500 или Morgan Stanley (индекс для международных рынков). Сегодня управление многими миллиардами долларов, вложенными в пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется с помощью пассивного управления с использованием стратегии индексирования.
С помощью САРМ можно во многих случаях оценить ожидаемые ставки доходности (например, учетные ставки доходности финансовых активов, необходимые как исходные данные для использования в моделях оценки акций на основе дисконтированных денежных потоков; менеджеры компаний используют эти модели для принятия решений по вопросам планирования инвестиций). САРМ используют также для сравнения разных инвестиций по их риску и доходу на них, для установления «справедливых норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования «издержки плюс фиксированная прибыль».
Таким образом, современная теория портфельных инвестиций является статистическим анализом, который осуществляется с целью выбора оптимальной стратегии управления риском. С точки зрения домохозяйств, компаний или других экономических субъектов использование этой теории заключается в выработке и оценке компромисса между доходом и издержками, связанными с уменьшением риска, что необходимо для определения оптимального способа действия этого субъекта.

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Главная » Сметы » Методика формирования оптимальной структуры портфеля. Модель Марковица