Почему удельное сопротивление металлов зависит от температуры. Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца
Электрическое сопротивление практически всех материалов зависит от температуры. Природа этой зависимости у разных материалов различна.
У металлов, имеющих кристаллическую структуру, свободный пробег электронов как носителей заряда ограничен соударениями их с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. При столкновениях кинетическая энергия электронов передается решетке. После каждого столкновения электроны под действием сил электрического поля снова набирают скорость и при следующих соударениях отдают приобретенную энергию ионам кристаллической решетки, увеличивая их колебания, что приводит к увеличению температуры вещества. Таким образом, электроны можно считать посредниками в преобразовании электрической энергии в тепловую. Увеличение температуры сопровождается усилением хаотического теплового движения частиц вещества, что приводит к увеличению числа столкновений электронов с ними и затрудняет упорядоченное движение электронов.
У большинства металлов в пределах рабочих температур удельное сопротивление возрастает по линейному закону
где и- удельные сопротивления при начальной и конечной температурах;
- постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления (ТКС);
Т1и Т2 - начальная и конечная температуры.
Для проводников второго рода увеличение температуры приводит к увеличению их ионизации, поэтому ТКС этого вида проводников отрицателен.
Значения удельного сопротивления веществ и их ТКС приводятся в справочниках. Обычно значения удельного сопротивления принято давать при температуре +20 °С.
Сопротивление проводника определяется выражением
R2
= R1
(2.1.2)
Задача 3 Пример
Определить сопротивление медного провода двухпроводной линии передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =
120 мм, а длина линииl = 10 км.
Решение
По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :
= 0,0175 Ом мм/м;= 0,004 град.
Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R = , учитывая длину прямого и обратного проводов линии:
R1
= 0, 0175
2 = 2,917 Ом.
Сопротивление проводов при температуре + 40°С найдем по формуле (2.1.2)
R2 = 2,917= 3,15 Ом.
Задание
Воздушная трехпроводная линия длиной L выполнена проводом, марка которого дана в таблице 2.1. Необходимо найти величину, обозначенную знаком «?», используя приведенный пример и выбрав по таблице 2.1 вариант с указанными в нем данными.
Следует учесть, что в задаче, в отличие от примера, предусмотрены расчеты, связанные с одним проводом линии. В марках неизолированных проводов буква указывает на материал провода (А – алюминий; М – медь), а число – сечение провода в мм.
Таблица 2.1
Длина линии L, км |
Марка провода |
Температура провода Т, °С |
Сопротивление провода RТпри температуре Т, Ом |
|
Изучение материала темы завершается работой с тестами № 2 (ТОЭ-
ЭТМ/ПМ» и № 3 (ТОЭ – ЭТМ/ ИМ)
Одна из характеристик любого проводящего электрический ток материала - это зависимость сопротивления от температуры. Если ее изобразить в виде графика на где по горизонтальной оси отмечаются промежутки времени (t), а по вертикальной - значение омического сопротивления (R), то получится ломаная линия. Зависимость сопротивления от температуры схематично состоит из трех участков. Первый соответствует небольшому нагреву - в этом время сопротивление изменяется очень незначительно. Так происходит до определенного момента, после которого линия на графике резко идет вверх - это второй участок. Третья, последняя составляющая - это прямая, уходящая вверх от точки, на которой остановился рост R, под относительно небольшим углом к горизонтальной оси.
Физический смысл данного графика следующий: зависимость сопротивления от температуры у проводника описывается простым до тех пор, пока величина нагрева не превысит какое-то значение, характерное именно для данного материала. Приведем абстрактный пример: если при температуре +10°C сопротивление вещества составляет 10 Ом, то до 40°C значение R практически не изменится, оставаясь в пределах погрешности измерений. Но уже при 41°C возникнет скачок сопротивления до 70 Ом. Если же дальнейший рост температуры не прекратится, то на каждый последующий градус придутся дополнительные 5 Ом.
Данное свойство широко используется в различных электротехнических устройствах, поэтому закономерно привести данные по меди как одному из самых распространенных материалов в Так, для медного проводника нагрев на каждый дополнительный градус приводит к росту сопротивления на полпроцента от удельного значения (можно найти в справочных таблицах, приводится для 20°C, 1 м длины сечением 1 кв.мм).
При возникновении в металлическом проводнике появляется электрический ток - направленное перемещение элементарных частиц, обладающих зарядом. Ионы, находящиеся в узлах металла, не в состоянии долго удерживать электроны на своих внешних орбитах, поэтому они свободно перемещаются по всему объему материала от одного узла к другому. Это хаотичное движение обусловлено внешней энергией - теплом.
Хотя факт перемещения налицо, оно не является направленным, поэтому не рассматривается в качестве тока. При появлении электрического поля электроны ориентируются в соответствии с его конфигурацией, формируя направленное движение. Но так как тепловое воздействие никуда не исчезло, то хаотично перемещающиеся частицы сталкиваются с направленными полем. Зависимость сопротивления металлов от температуры показывает величину помех прохождению тока. Чем больше температура, тем выше R проводника.
Очевидный вывод: снижая степень нагрева, можно уменьшить и сопротивление. Явление сверхпроводимости (около 20°K) как раз и характеризуется существенным снижением теплового хаотичного движения частиц в структуре вещества.
Рассматриваемое свойство проводящих материалов нашло широкое применение в электротехнике. Например, зависимость от температуры используется в электронных датчиках. Зная ее значение для какого-либо материала, можно изготовить терморезистор, подключить его к цифровому или аналоговому считывающему устройству, выполнить соответствующую градуировку шкалы и использовать в качестве альтернативы В основе большинства современных термодатчиков заложен именно такой принцип, ведь надежность выше, а конструкция проще.
Кроме того, зависимость сопротивления от температуры дает возможность рассчитывать нагрев обмоток электродвигателей.
§3. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводники
С увеличением температуры сопротивление проводника возрастает по линейному закону
где R 0 - сопротивление при t =0° С; R - сопротивление при температуре t , α - термический коэффициент сопротивления, показывает как меняется сопротивление проводника при изменении температуры на 1 градус. Для чистых металлов при не очень низких температурах , т.е. можно записать
При определенных температурах (0,14-20 К), называемых «критическими» сопротивление проводника резко уменьшается до 0 и металл переходит в сверхпроводящее состояние. Впервые в 1911 г. Это обнаружил Камерлинг-Оннес для ртути. В 1987 г. разработаны керамики, переходящие в сверхпроводящее состояние при температурах превышающих 100 К, так называемые высокотемпературные сверхпроводники - ВТСП.
§4 Элементарная классическая теория электропроводности металлов
Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Наличие свободных электронов объясняется тем, что при образовании кристаллической решетки металла при сближении изолированных атомов валентные электроны, слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атома металла, становятся "свободными", обобществленными, принадлежащими не отдельному атому, а всему веществу, и могут перемещаться по всему объему. В классической электронной теории эти электроны рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа.
Электроны проводимости в отсутствии электрического поля внутри металла хаотически двигаются и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может, привести к возникновению тока. Средняя скорость теплового движения электронов
при Т = 300 К.
2. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Выразим силу и плотность тока через скорость v упорядоченного движения электронов в проводнике.
За время dt через поперечное сечение S проводника пройдет N электронов
, ;
следовательно, даже при очень больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов , обуславливавшего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения .
длина цепи, с = 3·10 8 м/с - скорость света в вакууме. Электрический ток возникает в цепи практически одновременно с ее замыканием.
2. Средняя длина свободного пробега электронов λ по порядку величины должна быть равна периоду кристаллической решетки металла λ ≅ 10 -10 м.
3. С ростов температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов кристаллической решетки и электрон чаше сталкивается с колеблющимися ионами, поэтому его длина свободного пробега уменьшается, а сопротивление металла растет,
Недостатки классической теории электропроводности металлов:
1. (1)
т.к. ~ , n и λ ≠ f (T ) ρ ~ ,
т.е. из классической теории электропроводности следует, что удельное сопротивление пропорционально корню квадратному из температуры, а из опыта следует, что оно линейно зависит от температуры, ρ ~ Т
2. Дает неправильное значение молярной теплоемкости металлов. Согласно закону Дюлонга и Пти С μ = 3 R , а по классической теории С = 9 / 2 R =С μ ионной решетки = 3 R + С μ дноатомного электронного газа = 3/2 R .
3. Средняя длина свободного пробега электронов из формулы (1) при подстановке экспериментального значения ρ и теоретического значения дает 10 -8 , что на два порядка больше средней длины пробега принимаемой в теории (10 -10).
§5. Работа и мощность тока. Закон Джоуля -Ленца
Т.к. заряд переносится в проводнике под действием электроста-тического поля, то его работа равна
МОЩНОСТЬ - работа, совершаемая в единицу времени
[Р]=Вт (Ватт).
Если ток проходит по неподвижному проводнику, то вся работа тока идет на нагревание металлического проводника, и по закону сохранения энергии
Закон Джоуля-Ленца.
УДЕЛЬНОЙ МОЩНОСТЬЮ тока называется количество теплоты, выделенное в единице объема, проводника за единицу времени.
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
§6 Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Любая точка разветвленной цепи, в которой сходится не менее трех проводников, с током называется УЗЛОМ. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а выходящий - отрицательный,
ПЕРВОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда (заряд, вошедший в узел, равен вышедшему заряду).
ВТОРОЕ ПРАВИЛО КИРХГОФА: в либом замкнутом контуре произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС. встречающихся в контуре.
При расчете сложных цепей пстоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:
Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилом Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы ЭДС и сопротивления для всех неразветвленных участков, то могут быть вычислены все токи.