Степень рекуперации. Вентиляция с рекуперацией тепла
Переименуйте тему. На ликбез не тянет вовсе. Тянет только на пиар.
Теперь поправлю немного.Плюсы роторного рекуператора:
1. Высокий КПД передачи тепла
Да, согласен. Самый высокий КПД среди бытовых вентсистем.
2. Осушает воздух в помещении, так как не гигроскопичен.
Никто специально не применяет ротора для осушения. Почему это зачислено в плюсы?Минусы:
1. Большие размеры.
Не согласен.
2. Ротор-сложный движащуйся механизм, который подвержен износу, соответственно и вырастут эксплуатационные расходы.
Маленький пошаговый двигатель, который вращает ротор, стоит 3 копейки и достаточно редко выходит из строя Вы называете "сложным движущимся механизмом", который увеличивает эксплуатационные расходы?
3. Воздушные потоки контактируют, за счет чего подмес составляет до 20%, по некоторым сведениям до 30%.
Кто сказал 30? Где Вы взяли её? Ссылку предъявите нам пожалуйста. В 10 процентов перетока я еще могу поверить, но 30 это бред. Некоторые пластинчатые рекуператоры далеко не герметичны в этом плане и небольшой переток там в порядке вещей.
4. Нужен отвод конденсата
Уважаемый ликбезёр, прочтите хотя бы одну инструкцию по эксплуатации роторной установки для квартир и коттеджей. Там написано черным по белому: при стандартной влажности воздуха отвод конденсата не требуется.
5. Крепление ПВУ в одном положении.
Почему это минус?
6. Осушает воздух в помещении, так как не гигроскопичен.
Если Вы знаете рынок вентсистем, то уже обратили внимание на разработки роторов из гигроскопичного материала. Вопрос насколько это нужно и насколько вся эта гигроскопия нужна в том числе и в рекуператорах пластинчатого типа - вопрос довольно спорный и зачастую не в пользу гигроскопичности.Спасибо за ответ.
На ликбес никто и не претендовал. Тема для обсуждения и возможной помощи для пользователя, так же и для меня, как пользователя."Так как я лицо немного заинтересованное, буду сравнивать с тем с чем работаю я." - я написал в самом начале. Сравниваю с тем с чем работаю.
У роторного размеры больше чем у пластинчатого. Так как сравниваю с тем с чем работаю.
То, что у него самые высокие показатели КПД, на мой взгляд не правда, у тройного пластинчатого они больше и морозостойкость Выше. Опять же сравниваю с тем с чем работаю.
Это движущийся механизм и подвержен износу, то что он стоит три копейки. Это хорошо.
Крепление в одном положении это минус. Не всегда есть возможность поставить именно так как показано на схеме.
Гигроскопия нужна для уменьшения рабочей температуры, при которой рекуператор не будет обмерзать.
Вопрос о качестве вдыхаемого воздуха был и остаётся важнейшим для жизни человека. Играют роль различные параметры. Температура, чистота и свежесть среди них занимают первые места. Часто бывает недостаточно лёгкого проветривания с помощью форточки. Слишком холодный поступающий воздух приносит определённый дискомфорт. Появление душного летнего ленивого ветерка также не доставит удовольствия.
Что это и каков принцип работы
Изменить ситуацию помогают теплообменные конструкции вентиляционного типа (рекуператоры). Название прибора произошло от английского и латинского слов, обозначающих «возвращение ».
Принцип работы полностью отвечает этимологическому смыслу. Воздух, находящийся в помещении всасывается системой вентиляции и принудительно выбрасывается на улицу. Одновременно наружная струя свежести отправляется в комнату. Внутри происходит обмен тепла , благодаря которому происходит возврат в помещение воздушных масс требуемой температуры.
Важным показателем вентиляционных систем служит процент смешения поступающего и вытягиваемого воздуха. Работа рекуператоров позволяет свести эту позицию практически к нулю. Это достигается наличием пластикового, медного, алюминиевого или цинкового разделителя. Теплообмен происходит за счёт передачи границе энергии потока . Сами струи проходят либо параллельно, либо перекрёстно.
Решётки специально типа на входе потока с улицы позволяют задержать пыль, пыльцу, насекомых, уменьшить количество входящих бактерий. Воздух очищается и поступает в помещение. В то же время из комнаты забираются отработанные частички, содержащие множество вредных компонентов. Помимо циркуляции воздушных потоков происходит очищение и утепление приточных струй.
Большинство существующих рекуператоров имеют щадящие звуковые режимы, которые способствуют крепкому здоровому сну при установке в детской или спальне.
Многие конструкции последних лет компактны и легко устанавливаются, имеют пульт дистанционного управления, обладают дополнительными возможностями.
Нормы температуры в квартире детально изучены в данной статье:
Виды рекуператоров
В зависимости от различных параметров рассматривают:
- Пластинчатые рекуператоры
- Роторные рекуператоры
- Камерные рекуператоры
- Рекуператоры, имеющие дополнительный встроенный теплообменник
- Композиция нескольких тепловых трубок
Пластинчатые рекуператоры.
Теплообменник внутри состоит из одной или нескольких неподвижных пластин из меди, алюминия, пластика или особо прочной, специально обработанной целлюлозы. Воздух проходит через ряд кассет. За счёт разницы температур поступающего и исходящего потоков может возникать небольшой конденсат. В морозное время возможно некоторое образование наледи
. Как правило, для борьбы с ней, прибор оснащается дополнительными элементами, функции которых снять накопление конденсата, увеличить подачу тепла для размораживания системы.
Если рекуператоры снабжены одной кассетой движения воздуха, то при образовании капелек поток перенаправляется в её обход, а накопившаяся влага выводится через специальное дренажное устройство. Если система предполагает несколько элементов, то образование конденсата сводится к нулю.
При появлении наледи специальный клапан перекрывает движение поступающего воздуха , за счёт тепла на пластинах происходит подогрев внутренних составляющих прибора. Другим способом решения проблемы стало создание целлюлозных кассет . Однако применение их в помещениях с высокой степенью влажности увеличивает создание конденсата и делает приборы неприменимыми.
Пластинчатые рекуператоры устроены таким образом, что смешение приходящей и выводящей струй не представляется возможным, а система фильтрации дополнительно очищает от пыли, пыльцы и бактерий . Это даёт возможность использовать его в спальных помещениях, в детской, в больницах. Создание ребристых пластин позволяет повысить КПД конструкции, делает её более надёжной и долговечной. Благодаря компактности и небольшой стоимости, подобные конструкции более применимы как в больницах, предприятиях общепита, так и в домашних условиях.
Многие умельцы научились создавать конструкции самостоятельно из некоторого набора медных или оцинкованных пластин с применением специального герметика и материала для дополнительной прокладки между листами.
Рhttp://сайт/eko/rekuperator-vozduha-svoimi-rukami.htmlоторные рекуператоры.
Его особенностями являются вращающиеся лопасти одного или двух роторов, благодаря которым происходит движение воздуха. Чаще всего, такие приборы имеют цилиндрическую форму
с плотно установленными пластинами внутри и барабаном, вращение которого создаёт потоки. Вначале пропускается воздушная струя, выходящая из комнаты, затем меняется направление вращения и поступает уличный воздух.
КПД роторных рекуператоров выше , чем пластинчатых, но приборы сами более громоздкие. Их применение больше подходит для промышленных помещений, торговых залов. Поскольку вероятность смешения потоков воздуха достигает, как правило, 5−7 процентов, то для больниц, столовых, кафе и ресторанов установка роторных рекуператоров становится невозможной. Более дорогое оборудование, громоздкость и сложность монтажа сделали использование подобных конструкций возможным только в специальных промышленных зонах.
Камерные рекуператоры. Воздух из помещения поступает в специальную камеру, в которой происходит отдача тепла стенкам её части, затем выбрасывается на улицу. Далее наружный воздух всасывается внутрь в другое отделение, дополнительно прогреваясь от границ, и попадает в комнату.
Рекуператоры, имеющие дополнительный встроенный теплообменник. Он усиливает грань передачи тепла. Однако менее эффективен, поскольку уменьшает КПД и увеличивает конденсат.
Композиция нескольких тепловых трубок. Воздух из помещения дополнительно подогревается, превращаясь в пар, а затем происходит обратная конденсация. Преимущества таких рекуператоров в полной анти бактериальной защите воздуха в конструкции.
При выборе прибора учитывают величину помещения и степень его влажности, его назначение, необходимость тихой работы, КПД и стоимость конструкции и её установки.
Подробнее о комфортной влажности в квартире можно прочитать в данной статье:
Применение рекуператоров (видео)
- В помещениях для создания дополнительного климатического комфорта.
- Для экономии энергетических ресурсов.
- В больницах для увеличения антибактериальной зоны, для создания комфортной обстановки, для поддержания тепловых характеристик помещения.
- В промышленных помещениях для вентиляции больших пространств с охранением зоны постоянных температур чаще используют роторные рекуператоры, выдерживающие температуру до 650 градусов.
- В автомобильных конструкциях.
В процессе вентилирования из помещения утилизируется не только отработанный воздух, но и часть тепловой энергии. Зимой это приводит к увеличению счетов на энергоресурсы.
Сократить неоправданные расходы, не в ущерб воздухообмену, позволит рекуперация тепла в системах вентиляции централизованного и локального типа. Для регенерации тепловой энергии используются разные виды теплообменников – рекуператоры.
В статье подробно описаны модели агрегатов, их конструктивные особенности, принципы работы, достоинства и недостатки. Изложенная информация поможет в выборе оптимального варианта для обустройства вентиляционной системы.
В переводе с латинского, рекуперация означает возмещение или обратное получение. В отношении теплообменных реакций, рекуперация характеризуется как, частичный возврат энергии, затраченной на проведение технологического действия с целью применения в этом же процессе.
В локальных рекуператорах предусмотрен вентилятор и пластинчатый теплообменник. «Рукав» приточника изолирован шумопоглощающим материалом. Блок управления компактных вентустановок размещается на внутренней стене
Особенности децентрализованных вентсистем с рекуперацией:
- КПД – 60-96%;
- невысокая производительность – устройства рассчитаны на обеспечения воздухообмена в помещениях до 20-35 кв.м;
- доступная стоимость и широкий выбор агрегатов, начиная от обычных стеновых клапанов до автоматизированных моделей с многоступенчатой системой фильтрации и возможностью регулировки влажности;
- простота монтажа
– для ввода в эксплуатацию не требуется прокладка воздуховодов, можно самостоятельно.
Важные критерии выбора стенового приточника: допустимая толщина стены, производительность, КПД рекуператора, диаметр воздушного канала и температура перекачиваемой среды
Выводы и полезное видео по теме
Сравнение работы естественной вентиляции и принудительной системы с рекуперацией:
Принцип функционирования централизованного рекуператора, расчет КПД:
Устройство и порядок работы децентрализованного теплообменника на примере стенового клапана Prana:
Через вентсистему из помещения уходит порядка 25-35% тепла. Для сокращения потерь и эффективной теплоутилизации используются рекуператоры. Климатическое оборудование позволяет задействовать энергию отработанных масс для нагрева поступающего воздуха.
Есть, что дополнить, или возникли вопросы по работе разных вентиляционных рекуператоров? Оставляйте, пожалуйста, комментарии к публикации, делитесь опытом эксплуатации таких установок. Форма для связи находится в нижнем блоке.
В этой статье мы рассмотрим такую характеристику теплообмена, как коэффициент рекуперации. Он показывает степень использования одним носителем тепла другого при теплообмене. Коэффициент рекуперации может называться коэффициентом регенерации тепла, эффективности теплообмена или термической эффективности.
В первой части статьи мы попробуем найти универсальные соотношения для теплообмена. Они могут быть получены из самых общих физических принципов и не требуют проведения каких-либо измерений. Во второй части представим зависимости реальных коэффициентов рекуперации от основных характеристик теплообмена для реальных воздушных завес или отдельно для теплообменных блоков «вода - воздух», которые уже были рассмотрены в статьях «Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Интерпретация опытных данных» и «Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Инварианты процесса теплопередачи», опубликованных журналом «Мир климата» в номерах 80 и 83 соответственно. Будет показано, как коэффициенты зависят от характеристик теплообменника, а также то, какое влияние на них оказывают расходы теплоносителей. Будут объяснены некоторые парадоксы теплообмена, в частности парадокс высокого значения коэффициента рекуперации при большой разнице в расходах теплоносителей. Для упрощения само понятие рекуперации и смысл ее количественного определения (коэффициент) рассмотрим на примере теплообменников «воздух - воздух». Это позволит определить подход к смыслу явления, который затем можно расширить и на любой обмен, в том числе «вода - воздух». Отметим, что в теплообменных блоках «воздух - воздух» могут быть организованы как перекрестные, принципиально близкие теплообменникам «вода - воздух», так и встречные токи обменивающихся теплом сред. В случае встречных токов, которые определяют высокие значения коэффициентов рекуперации, практические закономерности теплообмена могут несколько отличаться от разобранных ранее . Важно, что универсальные закономерности теплообмена справедливы вообще для любых типов теплообменного блока. В рассуждениях статьи будем считать, что энергия при теплопередаче сохраняется. Это равносильно утверждению, что мощность излучения и конвекция тепла от корпуса теплового оборудования, обусловленные значением температуры корпуса, малы по сравнению с мощностью полезной теплопередачи. Будем также считать, что теплоемкость носителей не зависит от их температур.
КОГДА ВАЖЕН ВЫСОКИЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕКУПЕРАЦИИ?
Можно считать, что способность к передаче определенной величины тепловой мощности - одна из основных характеристик любого теплового оборудования. Чем выше эта способность, тем оборудование дороже. Коэффициент рекуперации в теории может изменяться от 0 до 100%, а на практике часто от 25 до 95%. Интуитивно можно предположить, что высокий коэффициент рекуперации, так же как и способность к передаче большой мощности, подразумевает высокие потребительские качества оборудования. Однако в действительности такой прямой связи не наблюдается, все зависит от условий использования теплообмена. Когда же высокая степень рекуперации тепла важна, а когда второстепенна? Если теплоноситель, от которого производится отбор тепла или холода, используется лишь однократно, то есть не закольцован, и сразу после использования безвозвратно сбрасывается во внешнюю среду, то для эффективного использования этого тепла желательно использовать аппарат с высоким коэффициентом рекуперации. В качестве примеров можно привести использование тепла или холода части геотермальных установок, открытых водоемов, источников технологических избытков тепла, где невозможно замкнуть контур теплоносителя. Высокая рекуперация важна, когда в сети теплоснабжения расчет осуществляется только по расходу воды и значению температуры прямой воды. Для теплообменников «воздух - воздух» это использование тепла вытяжного воздуха, который сразу после теплообмена уходит во внешнюю среду. Другой предельный случай реализуется, когда теплоноситель оплачивается строго по отобранной от него энергии. Это можно назвать идеальным вариантом сети теплоснабжения. Тогда можно заявить, что такой параметр, как коэффициент рекуперации, не имеет вообще никакого значения. Хотя при ограничениях по обратной температуре носителя коэффициент рекуперации также обретает смысл. Отметим, что при некоторых условиях желателен более низкий коэффициент рекуперации оборудования.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РЕКУПЕРАЦИИ
Определение коэффициента рекуперации приводится во многих справочных пособиях (например, , ). Если теплом обмениваются две среды 1 и 2 (рис. 1),
которые имеют теплоемкости с 1 и с 2 (в Дж/кгxК) и массовые расходы g 1 и g 2 (в кг/с) соответственно, то коэффициент рекуперации теплообмена можно представить в виде двух эквивалентных соотношений:
= (с 1 g 1)(Т 1 - Т 1 0) / (сg) min (T 2 0 - T 1 0) = (с 2 g 2)(Т 2 0 - Т 2) / (сg) min (T 2 0 - T 1 0). (1)
В этом выражении Т 1 и Т 2 - конечные температуры этих двух сред, Т 1 0 и Т 2 0 - начальные, а (cg) min - минимальное из двух значений так называемого теплового эквивалента этих сред (Вт/К) при расходах g 1 и g 2 , (cg) min = min{(с 1 g 1), (с 2 g 2)}. Для расчета коэффициента можно использовать любое из выражений, поскольку их числители, каждый из которых выражает полную мощность теплообмена (2), равны.
W = (с 1 g 1)(Т 1 - Т 1 0) = (с 2 g 2)(Т 2 0 - Т 2). (2)
Второе равенство в (2) можно рассматривать как выражение закона сохранения энергии при теплообмене, который для тепловых процессов называется первым началом термодинамики. Можно заметить, что в любом из двух эквивалентных определений в (1) присутствуют только три из четырех температур обмена. Как было указано, значение приобретает значимость, когда один из теплоносителей сбрасывается после использования. Отсюда следует, что выбор из двух выражений в (1) можно всегда сделать так, чтобы именно конечная температура этого носителя была исключена из выражения для расчета. Приведем примеры.
а) Рекуперация тепла вытяжного воздуха
Известным примером теплообменника с высоким необходимым значением может служить рекуператор тепла вытяжного воздуха для подогрева приточного воздуха (рис. 2).
Если обозначить температуру вытяжного воздуха Т комн, уличного Т ул, а приточного после подогрева в рекуператоре Т пр, то, учитывая одинаковое значение теплоемкостей с двух воздушных потоков (они практически одинаковы, если пренебречь малыми зависимостями от влажности и температуры воздуха), можно получить хорошо известное выражение для:
G пр (Т пр - Т ул) / g min (T комн - T ул). (3)
В этой формуле gmin обозначает наименьший g min = min{g пр, g выт } из двух секундных расходов gпр приточного и gвыт вытяжного воздуха. Когда поток приточного воздуха не превышает поток вытяжного, формула (3) упрощается и приводится к виду = (Т пр - Т ул) / (T комн - T ул). Температура, которая не учитывается в формуле (3), - это температура Т’ вытяжного воздуха после прохождения теплообменника.
б) Рекуперация в воздушной завесе или произвольном нагревателе «вода - воздух»
Поскольку при всех возможных вариантах единственная температура, значение которой может быть несущественно, это температура обратной воды Т х, ее следует исключить из выражения для коэффициента рекуперации. Если обозначить температуру воздуха окружения воздушной завесы Т 0 , подогретого завесой воздуха - Т, а температуру поступающей в теплообменник горячей воды Т г, (рис. 3), для получим:
Сg(Т – Т 0) / (сg) min (T г – T 0). (4)
В этой формуле с - теплоемкость воздуха, g - секундный массовый воздушный расход.
Обозначение (сg) min - это наименьшее значение из воздушного сg и водяного с W G тепловых эквивалентов, с W - теплоемкость воды, G - секундный массовый расход воды: (сg) min = min{(сg), (с W G)}. Если расход воздуха относительно невелик и воздушный эквивалент не превышает водяной, формула также упрощается: = (Т – Т 0) / (T г – T 0).
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КОЭФФИЦИЕНТА РЕКУПЕРАЦИИ
Можно предположить, что значение коэффициента рекуперации теплового аппарата это количественное выражение термодинамической эффективности передачи мощности. Известно, что для теплопередачи эта эффективность ограничена вторым началом термодинамики, которое также известно как закон неубывания энтропии.
Однако можно показать, что - это действительно термодинамическая эффективность в смысле неубывания энтропии только в случае равенства тепловых эквивалентов двух обменивающихся теплом сред. В общем случае неравенства эквивалентов максимально возможное теоретическое значение = 1 обусловлено постулатом Клаузиуса, который сформулирован так: «Тепло не может передаваться от более холодного к более теплому телу без других изменений в то же время, связанных с этой передачей». В этом определении под другими изменениями подразумевается работа, которая совершается над системой, например, при обратном цикле Карно, на основе которого работают кондиционеры. Учитывая, что насосы и вентиляторы при теплообмене с такими носителями, как вода, воздух и другими, производят над ними ничтожно малую работу по сравнению с энергиями обмена теплом, можно считать, что при таком теплообмене постулат Клаузиуса выполняется с высокой степенью точности.
Хотя принято считать, что и постулат Клаузиуса и принцип неубывания энтропии - это всего лишь разные по форме выражения формулировки второго начала термодинамики для замкнутых систем, это не так. Чтобы опровергнуть их эквивалентность покажем, что они могут приводить в общем случае к различным ограничениям при теплообмене. Рассмотрим рекуператор «воздух - воздух» в случае равных тепловых эквивалентов двух обменивающихся сред, что при равенстве теплоемкостей подразумевает равенство массовых расходов двух воздушных потоков, и = (Т пр - Т ул) / (T комн - T ул). Пусть для определенности комнатная температура T комн = 20 о С, а уличная T ул = 0 о С. Если полностью отвлечься от скрытой теплоты воздуха, которая обусловлена его влажностью, то, как следует из (3), температура приточного воздуха Т пр = 16 о С соответствует коэффициенту рекуперации = 0,8, а при Т пр = 20 о С достигнет значения 1. (Температуры выбрасываемого на улицу в этих случаях воздуха Т’ будут соответственно 4 о С и 0 о С). Покажем, что именно = 1 для этого случая есть максимум. Ведь даже если приточный воздух имел температуру Т пр = 24 о С, а выбрасываемый на улицу Т’ = –4 о С, то первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) не было бы нарушено. Уличному воздуху ежесекундно будет передаваться Е = сg·24 о С Джоулей энергии и столько же забираться у комнатного, а при этом будет равно 1,2, или 120%. Однако такая передача тепла невозможна именно вследствие того, что энтропия системы при этом уменьшится, что запрещено вторым началом термодинамики.
Действительно, по определению энтропии S, ее изменение связанно с изменением полной энергии газа Q соотношением dS = dQ/T (температура измеряется в Кельвинах), а учитывая, что при постоянном давлении газа dQ = mcdT, m - масса газа, с (или как ее часто обозначают с р) - теплоемкость при постоянном давлении, dS = mc · dT/T. Таким образом, S = mc · ln(T 2 / Т 1), где Т 1 и Т 2 начальная и конечная температуры газа. В обозначениях формулы (3) для секундного изменения энтропии приточного воздуха получим Sпр = сg ln(Tпр / Tул), если уличный воздух нагревается, оно положительно. Для изменения энтропии вытяжного воздуха Sвыт = с g · ln(T / Tкомн). Изменение энтропии всей системы за 1 секунду:
S = S пр + S выт = сg(ln(T пр / T ул) + ln(T’ / T комн)). (5)
Для всех случаев будем считать Т ул = 273К, Т комн = 293К. Для = 0,8 из (3), Т пр = 289К и из (2) Т’ = 277К, что позволит рассчитать общее изменение энтропии S =0,8 = 8 10 –4 cg. При = 1 аналогично получим Т пр = 293К и Т’ = 273К, и энтропия, как и следует ожидать, сохраняется S =1 = 0. Гипотетическому случаю = 1,2 соответствуют Т пр = 297К и Т’ = 269К, и расчет демонстрирует уменьшение энтропии: S =1,2 = –1,2 10 –4 cg. Этот расчет можно считать обоснованием невозможности этого процесса c = 1,2 в частности, и вообще для любого > 1 также из-за S < 0.
Итак, при расходах, которые обеспечивают равные тепловые эквиваленты двух сред (для одинаковых сред это соответствует равным расходам), коэффициент рекуперации определяет эффективность обмена в том смысле, что = 1 определяет предельный случай сохранения энтропии. Постулат Клаузиуса и принцип неубывания энтропии для такого случая эквивалентны.
Теперь рассмотрим для теплообмена «воздух - воздух» неравные воздушные расходы. Пусть, например, массовый расход приточного воздуха 2g, а вытяжного - g. Для изменения энтропии при таких расходах получим:
S = S пр + S выт = 2с · g ln(T пр / T ул) + с · g ln(T’ / T комн). (6)
Для = 1 при тех же начальных температурах Т ул = 273К и Т комн = 293К, используя (3), получим Т пр = 283К, так как g пр / g min = 2. Затем из закона сохранения энергии (2) получим значение Т’ = 273К. Если подставить эти значения температур в (6), то для полного изменения энтропии получим S = 0,00125сg > 0. То есть даже при самом благоприятном случае с = 1 процесс становится термодинамически неоптимален, он происходит с увеличением энтропии и, как следствие этого, в отличие от подслучая с равными расходами, всегда необратим.
Чтобы оценить масштаб этого увеличения, найдем коэффициент рекуперации для уже рассмотренного выше обмена равных расходов, чтобы в результате этого обмена была произведена такая же величина энтропии, как и для расходов, различающихся в 2 раза при = 1. Другими словами, оценим термодинамическую неоптимальность обмена разных расходов при идеальных условиях. Прежде всего само изменение энтропии мало о чем говорит, намного информативнее рассмотреть отношение S / Е изменения энтропии к переданной теплообменом энергии. Учитывая, что в вышеприведенном примере, когда энтропия возрастает на S = 0,00125сg, переданная энергия Е = сg пр (Т пр - Т ул) = 2с g 10К. Таким образом отношение S / Е = 6,25 10 –5 К -1 . Нетрудно убедиться, что к такому же «качеству» обмена при равных потоках приводит коэффициент рекуперации = 0,75026… Действительно, при тех же начальных температурах Т ул = 273К и Т комн = 293К и равных потоках этому коэффициенту соответствуют температуры Т пр = 288К и Т’ = 278К. Используя (5), получим изменение энтропии S = 0,000937сg и учитывая, что E = сg(T пр - T ул) = сg 15К, получим S / Е = 6,25 10 –5 К -1 . Итак, по термодинамическому качеству теплообмен при = 1 и при вдвое различающихся потоках соответствует теплообмену при = 0,75026… при одинаковых потоках.
Можно задаться еще одним вопросом: какими должны быть гипотетические температуры обмена с разными расходами, чтобы этот воображаемый процесс произошел без увеличения энтропии?
Для = 1,32 при тех же начальных температурах Т ул = 273К и Т комн = 293К, используя (3), получим Т пр = 286,2К и из закона сохранения энергии (2) Т’ = 266,6К. Если подставить эти значения в (6), то для полного изменения энтропии получим сg(2ln(286,2 / 273) + ln(266,6 / 293)) 0. Закон сохранения энергии и закон неубывания энтропии для этих значений температур выполняются, и все же обмен невозможен по причине того, что Т’ = 266,6К не принадлежит начальному интервалу температур. Это прямо нарушало бы постулат Клаузиуса, передавая энергию от более холодной среды к нагретой. Следовательно, этот процесс невозможен, как невозможны и другие не только с сохранением энтропии, но даже и с ее увеличением, когда конечные температуры любой из сред выходят за пределы начального интервала температур (Т ул, Т комн).
При расходах, которые обеспечивают неравные тепловые эквиваленты сред обмена, процесс теплопередачи принципиально необратим и проходит с увеличением энтропии системы даже в случае наиболее эффективного теплообмена. Эти рассуждения справедливы и для двух сред разных теплоемкостей, важно лишь то, совпадают или нет тепловые эквиваленты этих сред.
ПАРАДОКС МИНИМАЛЬНОГО КАЧЕСТВА ТЕПЛООБМЕНА С КОЭФФИЦИЕНТОМ РЕКУПЕРАЦИИ 1/2
В этом пункте рассмотрим три случая теплообмена с коэффициентами рекуперации 0, 1/2 и 1 соответственно. Пусть через теплообменники пропускаются равные потоки обменивающихся теплом сред равных теплоемкостей с некоторыми различными начальными температурами Т 1 0 и Т 2 0 . При коэффициенте рекуперации 1 две среды просто обмениваются значениями температур и конечные температуры зеркально повторяют начальные Т 1 = Т 2 0 и Т 2 = Т 1 0 . Очевидно, что энтропия при этом не изменяется S = 0, потому что на выходе те же среды тех же температур, как и на входе. При коэффициенте рекуперации 1/2 конечные температуры обеих сред будут равны среднему арифметическому значению начальных температур: Т 1 = Т 2 = 1/2 (Т 1 0 + Т 2 0). Произойдет необратимый процесс выравнивания температуры, а это равносильно росту энтропии S > 0. При коэффициенте рекуперации 0 теплообмен отсутствует. То есть Т 1 = Т 1 0 и Т 2 = Т 2 0 , и энтропия конечного состояния не изменится, что аналогично конечному состоянию системы с коэффициентом рекуперации, равным 1. Как состояние с = 1 тождественно состоянию с = 0, так же по аналогии можно показать, что состояние = 0,9 тождественно состоянию с = 0,1 и т. д. При этом состоянию с = 0,5 будет соответствовать максимальное увеличение энтропии из всех возможных коэффициентов. По-видимому, = 0,5 соответствует теплообмену минимального качества.
Конечно же, это не так. Объяснение парадокса следует начать с того, что теплообмен есть обмен энергией. Если энтропия в результате теплообмена увеличилась на некоторую величину, то качество теплообмена будет различаться в зависимости от того, была ли при этом передана теплота 1 Дж или 10 Дж. Правильнее рассматривать не абсолютное изменение энтропии S (фактически ее выработку в теплообменнике), а отношение изменения энтропии к переданной при этом энергии E. Очевидно, что для различных наборов температур можно подсчитать эти величины для = 0,5. Сложнее подсчитать это отношение для = 0, ведь это неопределенность вида 0/0. Однако несложно взять передел отношения в 0, который в практическом плане можно получить, взяв это отношение при очень малых значениях, например, 0,0001. В таблицах 1 и 2 представим эти значения для различных начальных условий по температуре.
При любых значениях и при бытовых интервалах разброса температур Т ул и Т комн (будем считать, что Т комн / Т ул x
S / E (1 / Т ул - 1 / Т комн)(1 -). (7)
Действительно, если обозначить Т комн = Т ул (1 + х), 0 < x
На графике 1 покажем эту зависимость для температур Т ул = 300К Т комн = 380К.
Это кривая не является прямой линией, определяемой приближением (7), хотя достаточно близка к ней, так что на графике они неразличимы. Формула (7) показывает, что качество теплообмена минимально именно при = 0. Сделаем еще одну оценку масштаба S / E. В примере, приведенном в , рассматривается соединение двух тепловых резервуаров с температурами Т 1 и Т 2 (Т 1 < T 2) теплопроводящим стержнем. Показано, что в стержне на единицу переданной энергии вырабатывается энтропия 1/Т 1 –1/Т 2 . Это соответствует именно минимальному качеству теплообмена при рекуперации с = 0. Интересное наблюдение заключается в том, что по физическому смыслу приведенный пример со стержнем интуитивно подобен теплообмену с = 1/2 , поскольку в обоих случаях происходит выравнивание температуры к среднему значению. Однако формулы демонстрируют, что он эквивалентен именно случаю теплообмена с = 0, то есть теплообмену с наиболее низким качеством из всех возможных. Без вывода укажем, что это же минимальное качество теплообмена S / E = 1 / Т 1 0 –1 / Т 2 0 в точности реализуется для -> 0 и при произвольном соотношении расходов теплоносителей.
ИЗМЕНЕНИЕ КАЧЕСТВА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РАЗЛИЧАЮЩИХСЯ РАСХОДАХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ
Будем считать, что расходы теплоносителей различаются в n раз, а теплообмен происходит с максимально возможным качеством (= 1). Какому качеству теплообмена с равными расходами это будет соответствовать? Для ответа на этот вопрос посмотрим, как ведет себя величина S / E при = 1 для различных соотношений расходов. Для разницы расходов n = 2 это соответствие уже было подсчитано в 3 пункте: = 1 n=2 соответствует = 0,75026… при одинаковых потоках. В таблице 3 для набора температур 300К и 350К представим относительное изменение энтропии при равных расходах теплоносителей одинаковой теплоемкости для различных значений.
В таблице 4 представим также относительное изменение энтропии для различных соотношений расходов n только при максимально возможной эффективности теплопередачи (= 1) и соответствующие эффективности, приводящие к такому же качеству для равных расходов.
Представим полученную зависимость (n) на графике 2.
При бесконечной разнице расходов стремится к конечному пределу 0,46745… Можно показать, что это универсальная зависимость. Она справедлива при любых начальных температурах для любых носителей, если вместо соотношения расходов подразумевать соотношение тепловых эквивалентов. Ее также можно приблизить гиперболой, которая обозначена на графике 3 линией синего цвета:
‘(n) 0,4675+ 0,5325/n. (8)
Линией красного цвета обозначена точная зависимость (n):
Если неравные расходы реализуются при обмене с произвольным n>1 , то термодинамическая эффективность в смысле производства относительной энтропии уменьшается. Ее оценку сверху приведем без вывода:
Это соотношение стремится к точному равенству при n>1, близких к 0 или 1, а при промежуточных значениях не превышает абсолютной погрешности в несколько процентов.
Окончание статьи будет представлено в одном из следующих номеров журнала «МИР КЛИМАТА». На примерах реальных теплообменных блоков найдем значения коэффициентов рекуперации и покажем, насколько они определяются характеристиками блока, а насколько расходами теплоносителей.
ЛИТЕРАТУРА
- Пухов А. воздуха. Интерпретация опытных данных. // Мир климата. 2013. № 80. С. 110.
- Пухов А. В. Мощность тепловой завесы при произвольных расходах теплоносителя и воздуха. Инварианты процесса теплопередачи. // Мир климата. 2014. № 83. С. 202.
- Кейс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. . М.: Энергия, 1967. С. 23.
- Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. . М.: Атомиздат, 1979. С. 138.
- Кадомцев Б. Б. Динамика и информация // Успехи физических наук. Т. 164. 1994. № 5, май. С. 453.
Пухов Алексей Вячеславович,
технический директор
компании «Тропик Лайн»
