Длина волны и скорость ее распространения. Длина волны

Распространение волн в упругой среде, это распространение деформаций в ней.

Пусть упругому стержню сечением , за время
сообщили импульс равный
. (29.1)

К концу этого промежутка времени сжатие охватит участок длиной (рис.56).

Тогда величина
будет определять скорость распространения сжатия вдоль стержня, т.е. скорость волны. Скорость распространения самих частиц в стержне равна
. Изменение импульса за это время, где масса стержня, охваченная деформацией
и выражение (29.1) примет вид

(29.2)

Учитывая, что по закону Гука
, (29.3)

где - модуль упругости, приравняем силы, выраженные из (29.2) и (29.3), получим

откуда
и скорость распространения продольных волн в упругой среде будет равна

(29.4)

Аналогично можно получить выражение скорости для поперечных волн

(29.5)

где - модуль сдвига.

30 Энергия волны

Пусть волна распространяется вдоль оси х со скоростью . Тогда смещениеS колеблющихся точек относительно положения равновесия

. (30.1)

Энергия участка среды (с объемом
и массой
), в которой распространяется эта волна, будет складываться из кинетической и потенциальной энергий, т.е.
.

При этом
где
,

т.е.
. (30.2)

В свою очередь потенциальная энергия этого участка равна работе

по его деформации
. Умножив и разделив

правую часть этого выражения на , получим

где можно заменить на относительную деформацию. Тогда потенциальная энергия примет вид:

(30.3)

Сравнивая (30.2) и (30.3) , замечаем, что обе энергии изменяются в одинаковых фазах, одновременно принимают максимальное и минимальное значения. При колебаниях в среде энергия из одного участка может переходить в другой, но полная энергия элемента объёма
не остаётся постоянной

Учитывая, что для продольной волны в упругой среде
и
, получаем, что полная энергия

(30.5)

пропорциональна квадратам амплитуды и частоты, а также плотности среды, в которой распространяется волна.

Введем понятие плотности энергии -. Для элементарного объёма
эта величина равна
. (30.6)

Среднее значение плотности энергии для времени одного периода будет равно
так как среднее значение
за это время равно 1/2.

Учитывая, что энергия не остается в данном элементе среды, а переносится волной от одного элемента к другому, можно ввести понятие потока энергии, численно равного энергии, переносимой через единицу поверхности за единицу времени. Так как энергия
, то среднее значение потока энергии

. (30.7)

Плотность потока сквозь поперечное сечение определяется как

, а так как скорость есть величина векторная, то и плотность потока - то же вектор
, (30.8)

получивший название - “вектор Умова”.

31 Отражение волн. Стоячие волны

Волна, проходящая через границу раздела двух сред, частично проходит через неё, частично отражается. Этот процесс зависит от соотношения плотностей сред.

Рассмотрим два предельных случая:

а) Вторая среда менее плотная (т.е. упругое тело имеет свободную границу);

б) Вторая среда более плотная (в пределе отвечает неподвижно закреплённому концу упругого тела);

а) Пусть левый конец стержня связан с источником колебаний, правый – свободен (рис.57, а ). Когда деформация достигнет правого конца, он, в результате возникшего слева сжатия получит ускорение вправо.При этом, в силу отсутствия среды справа, это движение не вызовет никакого дальнейшего сжатия. Деформация слева будет умень-шаться, а скорость движения – расти. При

В силу инерции конца стержня движение в момент исчезновения деформации не прекратится. Оно будет продолжаться с замедлением, вызывая деформацию растяжения, которая будет распространяться справа налево.

То есть, в точке отражения за приходящим сжатием следует уходящее растяжение, как и в свободно распространяющейся волне. Это

значит, что при отражении волны от менее плотной среды, ни какого

изменения фазы её колебаний в точке отражения не происходит.

б) Во втором случае, когда правый конец упругого стержня закреплён неподвижно, дошедшая до него деформация сжатия не может привести этот конец в движение (рис.57, б ). Возникшее сжатие начнёт распространяться влево. При гармонических колебаниях источника за деформацией сжатия будет следовать деформация растяжения. А при отражении от закреплённого конца за сжатием в приходящей волне будет следовать опять – таки деформация сжатия в отраженной волне.

То есть процесс происходит так, как будто в точке отражения теряется полволны, другими словами, фаза колебаний меняется на противоположную (на ). Во всех промежуточных случаях картина отличается только тем, что амплитуда отражённой волны будет меньше, ибо часть энергии уходит во вторую среду.

При непрерывной работе источника волн, волны, идущие от него, будут складываться с отраженными. Пусть их амплитуды одинаковы, а начальные фазы равны нулю. При распространении волн вдоль оси , их уравнения

(31.1)

В результате сложения колебания будут происходить по закону

В этом уравнении два первых сомножителя представляют собой амплитуду результирующего колебания
, зависящую от положения точек на осих
.

Получили уравнение, называемое уравнением стоячей волны
(31.2)

Точки, для которых амплитуда колебаний максимальна

(
), называются пучностями волны; точки, для которых амплитуда минимальна (
), называются узлами волны.

Определим координаты пучностей. При этом

при

Откуда координаты пучностей
. Расстояние между соседними пучностями -и
будет равно

, т.е. половине длины волны.

Определим координаты узлов. При этом
, т.е. должно выполняться условие
при

Откуда координаты узлов
, расстояние между соседними узлами равно половине длины волны, а между узлом и пучностью
- четверти волны. Так как
при переходе через нуль, т.е. узел, меняет значение с
на
, то смещение точек или их амплитуды по разные стороны от узла имеют одинаковое значения, но разные направления. Так как
имеет одинаковое значение в данный момент времени для всех точек волны, то все точки, находящиеся между двумя узлами, колеблются в одинаковых фазах, а по обе стороны узла в противоположных фазах.

Эти признаки являются отличительными признаками стоячей волны от бегущей, у которой все точки имеют одинаковые амплитуды, но колеблются в разных фазах.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью
. Период колебания точек шнура
амплитуда

Определить: 1) длину волны , 2) фазуколебаний, смещение, скоростьи ускорениеточки, отстоящей на расстоянии

от источника волн в момент времени
3) разность фаз
колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях
и
.

Решение. 1) Длиной волны называется наименьшее расстояние между точками волны, колебания которых отличаются по фазе на

Длина волны равна расстоянию, которое волна проходит за один период, и находится как

Подставив числовые значения, получим

2) Фаза колебаний, смещение, скорость и ускорение точки могут быть найдены с помощью уравнения волны

,

y – смещение колеблющейся точки, х – расстояние точки от источника волн, - скорость распространения волн.

Фаза колебаний равна
или
.

Смещение точки определим, подставив в уравнение волны числовые

значения амплитуды и фазы

Скорость точки является первой производной от смещения по времени, поэтому

или

Подставив числовые значения, получим

Ускорение есть первая производная от скорости по времени, поэтому

После подстановки числовых значений найдём

3) Разность фаз колебаний
двух точек волны связана с расстоянием
между этими точками (разностью хода волны) соотношением

Подставив числовые значения, получим

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как объяснить распространение колебаний в упругой среде? Что такое волна?

2. Что называется поперечной волной, продольной волной? Когда они возникают?

3. Что такое волновой фронт, волновая поверхность?

4. Что называется длиной волны? Какова связь между длиной волны, скоростью и периодом?

5. Что такое волновое число, фазовая и групповая скорости?

6. В чём заключается физический смысл вектора Умова?

7. Какая волна является бегущей, гармонической, плоской, сферической?

8. Каковы уравнения этих волн?

9. Когда на струне образуется стоячая волна, колебания прямой и отраженной волн в узлах взаимно гасятся. Означает ли это, что исчезает энергия?

10. Две волны, распространяющиеся навстречу друг другу, отличаются только амплитудами. Образуют ли они стоячую волну?

11. Чем стоячая волна отличается от бегущей?

12. Чему равно расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны, двумя соседними пучностями, соседними пучностью и узлом?

Рассмотрим более подробно процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны. Для этого обратимся к рисунку 72, на котором показаны различные стадии процесса распространения поперечной волны через промежутки времени, равные ¼Т.

На рисунке 72, а изображена цепочка пронумерованных шариков. Это модель: шарики символизируют частицы среды. Будем считать, что между шариками, как и между частицами среды, существуют силы взаимодействия, в частности при небольшом удалении шариков друг от друга возникает сила притяжения.

Рис. 72. Схема процесса распространения в пространстве поперечной волны

Если привести первый шарик в колебательное движение, т. е. заставить его двигаться вверх и вниз от положения равновесия, то благодаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием (сдвигом фаз). Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик. Так, например, видно, что четвёртый шарик отстаёт от первого на 1/4 колебания (рис. 72, б). Ведь когда первый шарик прошёл 1/4 часть пути полного колебания, максимально отклонившись вверх, четвёртый шарик только начинает движение из положения равновесия. Движение седьмого шарика отстаёт от движения первого на 1/2 колебания (рис. 72, в), десятого - на 3/4 колебания (рис. 72, г). Тринадцатый шарик отстаёт от первого на одно полное колебание (рис. 72, д), т. е. находится с ним в одинаковых фазах. Движения этих двух шариков совершенно одинаковы (рис. 72, е).

• Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны

Длина волны обозначается греческой буквой λ («ламбда»). Расстояние между первым и тринадцатым шариками (см. рис. 72, е), вторым и четырнадцатым, третьим и пятнадцатым и так далее, т. е. между всеми ближайшими друг к другу шариками, колеблющимися в одинаковых фазах, будет равно длине волны λ.

Из рисунка 72 видно, что колебательный процесс распространился от первого шарика до тринадцатого, т. е. на расстояние, равное длине волны λ, за то же время, за которое первый шарик совершил одно полное колебание, т. е. за период колебаний Т.

где λ - скорость волны.

Поскольку период колебаний связан с их частотой зависимостью Т = 1/ν , то длина волны может быть выражена через скорость волны и частоту:

Таким образом, длина волны зависит от частоты (или периода) колебаний источника, порождающего эту волну, и от скорости распространения волны.

Из формул для определения длины волны можно выразить скорость волны:

V = λ/T и V = λν.

Формулы для нахождения скорости волны справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. Длину волны X, при распространении продольных волн можно представить с помощью рисунка 73. На нём изображена (в разрезе) труба с поршнем. Поршень совершает колебания с небольшой амплитудой вдоль трубы. Его движения передаются прилегающим к нему слоям воздуха, заполняющего трубу. Колебательный процесс постепенно распространяется вправо, образуя в воздухе разрежения и сгущения. На рисунке даны примеры двух отрезков, соответствующих длине волны λ. Очевидно, что точки 1 и 2 являются ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. То же самое можно сказать про точки 3 и 4.

Рис. 73. Образование продольной волны в трубе при периодическом сжатии и разрежении воздуха поршнем

Вопросы

1. Что называется длиной волны?
2. За какое время колебательный процесс распространяется на расстояние, равное длине волны?
3. По каким формулам можно рассчитать длину волны и скорость распространения поперечных и продольных волн?
4. Расстояние между какими точками равно длине волны, изображённой на рисунке 73?

Упражнение 27

1. С какой скоростью распространяется волна в океане, если длина волны равна 270 м, а период колебаний равен 13,5 с?
2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волны равна 340 м/с.
3. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите период колебаний лодки.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Марининская СОШ №16

Открытый урок по физике в 9 классе на тему

« Длина волны. Скорость распространения волн »

Провела урок: учитель физики

Бороденко Надежда Степановна

Тема урока: «Длина волны. Скорость распространения волн»

Цель урока: повторить причины распространение поперечных и продольных волн; изучить колебание отдельной частицы, а также колебание частиц с разными фазами; ввести понятия длина и скорость волны, научить учащихся применять формулы для нахождения длины и скорости волны.

Методические задачи:

Образовательные :

Ознакомление учащихся с происхождением термина «длина волны, скорость волны»;

показать учащимся явление распространение волны, а также доказать с помощью опытов - распространение двух типов волн: поперечных и продольных.

Развивающие :

Содействовать развитию речи, мышления, познавательных и общетрудовых умений;

Содействовать овладению методами научного исследования: анализа и синтеза.

Воспитательные :

- формировать добросовестное отношение к учебному труду, положительной мотивации к учению, коммуникативных умений; способствовать воспитанию гуманности, дисциплинированности, эстетического восприятия мира.

Тип урока : комбинированный урок.

Демонстрации:

1. Колебание отдельной частицы.
2. Колебание двух частиц с разными фазами.
3. Распространение поперечных и продольных волн.

План занятия:

1.Организация начала урока.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Усвоение новых знаний.
4. Закрепление новых знаний.
5. Подведение итогов урока.
6. Информация о домашнем задании, инструкция выполнения.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап

II. Фронтальный опрос

Что называется волнами?

В чем заключается основное общее свойство бегущих волн любой природы?

Назовите основные причины возникновения волны?

Какие волны называют продольными; поперечными? Приведите примеры.

В какой среде могут распространяться упругие продольные и поперечные волн

III. Усвоение новых знаний

Мы с вами познакомились с таким физическим понятием как механическая волна. Повторите пожалуйста еще раз: что такое волна? – физический процесс, связанный с распространением колебаний в пространстве с течением времени.

Волна представляет собой колебания, которые при своем распространении не переносят с собой вещество. Волны переносят энергию из одной точки пространства в другую.

Представим себе, что мы имеем систему шариков, связанных упругими пружинами и расположенными вдоль оси х. При колебании точки 0 вдоль оси у с частотой w согласно уравнению

у = А cos wt,

каждая точка этой системы будет также совершать колебания, перпендикулярные оси х, но с некоторым отставанием по фазе.

Рис 1

Это запаздывание связано с тем, что распространение колебаний по системе происходит с некоторой конечной скоростью v и зависит от жесткости пружин, соединяющих шарики. Смещение шарика, отстоящего от точки 0 на расстоянии х, в любой момент времени t будет точно таким же, как смещение первого шарика в более ранний момент времени. Так как каждый из шариков характеризуется тем расстоянием х, на которое он отстоит от точки 0, то его смещение из положения равновесия при прохождении волны.
Любой физический процесс всегда описывается рядом характеристик, значения которых позволяют более глубоко понимать содержание процесса. Как вы думаете какие характеристики могут описывать волновой процесс?

К ним можно отнести скорость волны (), длину волны (), амплитуду колебаний в волне (А), период колебаний (Т) и частоту колебаний ().

Скорость механических волн, в зависимости от вида волн и упругих свойств сред, может меняться от сотен метров в секунду до 10-12 нм/с

- Расстояние, которое проходит волна за время, равное периоду колебаний Т, называется длиной волны и обозначается буквой .

Совершенно очевидно, что для конкретной среды длина волны должна быть конкретной величиной

= · T

Так как период колебаний связан с частотой колебаний соотношением:

T = , то или =

Каждая величина в системе СИ выражается:

- длина волны(м) метр;
T – период колебания волны (с) секунда;
– частота колебания волны (Гц) Герц;
– скорость распространения волны (м/с);

А- амплитуда колебаний в волне (м) метр

Представим графически волну как колебания, которые перемещаются в пространстве с течением времени Длина волны: = 1000м. Период колебаний 0,4 с. Скорость волны:

= /Т=2500 м. Чему равна амплитуда колебаний в волне?

Следует заметить, что частота колебаний в волне всегда совпадает с частотой колебаний источника волны.

При этом упругие свойства среды не сказываются на частоте колебаний частиц. Лишь при переходе волны из одной среды в другую происходит изменение скорости и длины волны, а частота колебаний частиц остаётся по - прежнему постоянной.

При распространении волн происходит передача энергии без переноса вещества.

IV. Закрепление новых знаний

Что называют периодом волны? Частотой, длиной волны?

Напишите формулу, связывающую скорость распространения волны с длиной волны и частотой или периодом

V. Решение задач

1.Частота колебаний в волне 10000 Гц, а длина волны 2 мм. Определите скорость волны.

10000 Гц

2мм

C И

0,002м

Решение:

0,002м 10000 Гц= 2 м/с

Ответ: =2 м/с

2. Определите длину волны при частоте 200 Гц, если скорость распространения волн равна 340м/с.

200 Гц

340 м/с

C И

Решение:

= /

340/200 =1,7 м

Ответ: =1,7 м

(Физкульминутка)

Быстро встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро поменяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)

Приседание с хлопками:

Вниз – хлопок и вверх – хлопок.

Ноги, руки разминаем,

Точно знаем – будет прок.

(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)

Крутим – вертим головой,

Разминаем шею. Стой!

(Вращение головой вправо и влево.)

И на месте мы шагаем,

Ноги выше поднимаем.

(Ходьба на месте, высоко поднимая ноги.)

Потянулись, растянулись

Вверх и в стороны, вперед.

(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперед.)

И за парты все вернулись –

Вновь урок у нас идет.

(Дети садятся за парты.)

Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?

> Длина волны, частота в соотношении со скоростью

Характеристика волны – длина, скорость и частота . Узнайте, что такое частота на графике волны, фазовая и групповая скорость, распространение волны и амплитуда.

Волны характеризуются по частоте, длине и амплитуде. Есть также два типа скорости: фазовая и групповая.

Задача обучения

• Рассмотреть главные характерные свойства волн.

Основные пункты

• Длина волны – пространственный период.
• Частота – число циклов за временной промежуток. Нельзя смешивать с угловой частотой.
• Фазовую скорость можно определить в качестве произведения длины и частоты.

Термины

• Скорость волны – абсолютный показатель скорости, при которой проходит фаза любого частотного компонента волны.
• Частота – соотношение числа периодического явления к временному промежутку: f = n/t.

Пример

Если мы рассмотрим видимый свет, то можем отобразить его как электромагнитную волну. Она будет представлена электрическими и магнитными полями, смещающимися в среде. Частоту определяют как цвет: 4 × 10 14 Гц (красный), 8 × 10 14 Гц (фиолетовый), а между ними – все остальные. Длина волны существует в обратной пропорциональности частоте: чем больше частота, тем короче длина.

Свойства волн

Волны характеризуются по их свойствам. Амплитуда представляет половину дистанции от гребня к впадине. Также можно заметить длину волны – пространственный период (от гребня к гребню), обозначающийся буквой λ.

Частота – количество пройденных циклов за определенный временной промежуток. В виде формулы:

Красная волна наделена низкочастотным синусом, поэтому наблюдается мало повторений циклов. А вот у фиолетовой высокая частота. Заметьте, что время растет по горизонтали

f = 1/T (T – период колебаний).

Частота и длина волны также могут быть связаны друг с другом по отношению к «скорости» волны. Получаем:

v = fλ (v – скорость волны или фазовая скорость, с которой фаза волны распространяется в пространстве).

Есть также групповая скорость волны – показатель, с которым общая форма волновых амплитуд (модуляция или огибающая волны) распространяется в пространстве.

Перед вами волна с групповой (положительная) и фазовой (отрицательная) скоростями, движущихся в разных направлениях

ДЛИНА ВОЛНЫ

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН

Что ты должен знать и уметь?

1.Определение длины волны.
Длина волны - это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.
2. Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [лямбда] = 1 м
скорость распространения волны [ v ] = 1м/с
период колебаний [ T ] = 1c
частота колебаний [ ню ] = 1 Гц
3. Расчетные формулы

4. Уметь показать графически длину волны (для продольных и поперечных волн).

ЕЩЁ ОДНА ИГРУШКА
ДЛЯ УМНЕНЬКИХ И ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Ощути себяфизиком-исследователем - нажми

Сейсмические волны.

Сейсмическими волнами называются волны, распространяющиеся в Земле от очагов землетрясений или каких-нибудь мощных взрывов. Так как Земля в основном твердая, в ней одновременно могут возникать 2 вида волн - продольные и поперечные . Скорость этих волн разная: продольные распространяются быстрее поперечных. Например, на глубине 500 км скорость поперечных сейсмических волн 5км/с, а скорость продольных волн - 10км/с.
Регистрацию и запись колебаний земной поверхности, вызанных сейсмическими волнами, осуществляют с помощью приборов - сейсмографов. Распространяясь от очага землетрясения, первыми на сейсмическую станцию приходят продольные волны , а спустя некоторое время - поперечные. Зная скорость распространения сейсмических волн в земной коре и время запаздывания поперечной волны, можно определить расстояние до центра землетрясения. Чтобы узнать точнее, где он находится, используют данные нескольких сейсмических станций.
Ежегодно на земном шаре регистрируют сотни тысяч землетрясений . Подавляющее большинство из них относится к слабым, однако время от времени наблюдаются и такие. которые нарушают целостность грунта, разрушают здания и ведут к человеческим жертвам.

Главная » Кровля » Длина волны и скорость ее распространения. Длина волны