Что понимается под прочностью.
Первая задача сопромата – это расчет элементов конструкции на . Под нарушением прочности понимается не только разрушение конструкции, но и возникновение в ней больших пластических деформаций. Говоря о достаточной прочности конструкции, полагают, что прочность будет обеспечена не только при заданном значении , но и при некотором увеличении нагрузки, то есть конструкция должна иметь определенный запас прочности.
Вторая задача сопромата
Второй задачей сопромата стал расчет элементов конструкции на жесткость.
Жесткость – это способность конструкции (или материала) сопротивляться деформированию. Иногда конструкции, отвечающей условию прочности, может воспрепятствовать нормальной ее эксплуатации. В этом случае говорят, что конструкция имеет недостаточную жесткость .
Третья задача сопромата
Третьей задачей сопромата является расчет устойчивости элементов конструкции.
Устойчивость – это способность конструкции сохранять положение равновесия, отвечающее действующей на нее . Положение равновесия конструкции устойчиво в том случае, если, получив малое отклонение (возмущение) от этого положения равновесия, конструкция снова к нему возвращается.
Проблема устойчивости возникает, в частности, при расчете сжатых колонн. Может случиться так, что при критической нагрузке колонна, отвечающая и , и , внезапно изогнется (потеряет устойчивость). Это может привести к разрушению всей конструкции.
Таким образом, сопромат – это дисциплина, в которой даются теоретические основы расчета простейших элементов конструкции (как правило, стержней) на прочность, жесткость и устойчивость .
Сопротивление материалов наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.
Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным.
В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, где наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, не только отступают на второй план, но в ряде случаев являются попросту несущественными.
Сопротивление материалов имеет целью создать практически приемлемые простые приемы расчета типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в ряде случаев прибегать к упрощающим гипотезам предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом.
Необходимо отметить, что первые заметки о прочности упоминаются в записках известного художника ЛЕОНАРДО Де ВИНЧИ, а начало науки о сопротивлении материалов связывают с именем знаменитого физика, математика и астронома ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЯ. В 1660 году Р.ГУК сформулировал закон, устанавливающий связь между нагрузкой и деформацией: «Какова сила таково и действие ». В XVIII веке необходимо отметить работы Л.ЭЙЛЕРА по устойчивости конструкций. XIX XX века являются временем наиболее интенсивного развития науки в связи с общим бурным ростом строительства и промышленного производства при безусловно огромном вкладе ученых-механиков России.
Итак, мы будем заниматься твердыми деформированными телами с изучением их физических свойств .
Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.
Прочность это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.
Жесткость способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.
Деформирование свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил
Устойчивость свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.
Надежность свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.
Ресурс допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.
Отказ нарушение работоспособности конструкции.
Опираясь на вышесказанное, можно дать определение прочностной надежности.
Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.
На рис.1 приведена структура модели прочностной надежности. Она включает известные модели или ограничения, которые априорно накладываются на свойства материалов, геометрию, формы изделия, способы нагружения, а также модель разрушения. Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как сплошное и однородное тело, наделенное свойством однородности структуры. Модель материала наделяется свойствами упругости, пластичности и ползучести.
Рис.1. Структура модели прочностной надежности элементов конструкций
Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.
Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки, или частично полученную при нагружении, деформацию.
Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.
Основными моделями формы в моделях прочностной надежности, как известно, являются: стержни, пластины, оболочки и пространственные тела (массивы), рис.2. Модели
Рис.2. Основные модели формы в моделях прочностной надежности: а) стержень, б) пластина, в) оболочка
нагружения содержат схематизацию внешних нагрузок по величине, характеру распределения (сосредоточенная или распределенная сила или момент), а также воздействию внешних полей и сред.
Внешние силы, действующие на элемент конструкции, подразделяются на 3 группы: 1) сосредоточенные силы, 2) распределенные силы, 3) объемные или массовые силы.
Сосредоточенные силы силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например давление шарика шарикоподшипника на вал, давление колеса на рельсы и т.п.)
Распределенные силы приложены значительным участкам поверхности (например давление пара в паропроводе, трубопроводе, котле, давление воздуха на крыло самолета и т.д.
Объемные или массовые силы приложены каждой частице материала (например силы тяжести, силы инерции)
После обоснованного выбора моделей формы, материала, нагружения переходят к непосредственной оценке надежности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения, связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти уравнения (условия) называют условиями прочности. Обычно рассматриваются в зависимости от условий нагружения четыре модели разрушения:
- статического разрушения,
- длительно статического разрушения,
- малоциклового статического разрушения,
- усталостного разрушения.
При малом числе циклов (N<10 2) развиваются значительные пластические деформации (статическое разрушение), при большом числе циклов (N>10 5) пластические деформации отсутствуют (усталостное разрушение). В промежуточной области (10 2
Как уже отмечалось, изучение дисциплины невозможно без знания основ теоретической механики. Поэтому свой остаточный ресурс знаний рекомендую проверить по разделу «Статика», используя систему входных тестов.
Поскольку изучение сопротивления материалов базируется прежде всего на таких известных понятиях как сила, пара сил, связи, реакции в связях, равнодействующая система внешних сил, то
1. Основные задачи дисциплины «Сопротивление материалов» Что понимается под прочностью, жёсткостью и устойчивостью тела?
2. Что называется стержнем (брусом), оболочкой (пластиной), массивным телом? Что называется осью стержня?
3. По каким признакам и как классифицируются нагрузки? Как обозначаются и в каких единицах выражаются сосредоточенные силы и моменты, а также интенсивности распределенных силовых нагрузок.
4. Каковы основные типы опорных закреплений? Какие реакции в них возникают и как они определяются?
5. Что представляют собой внутренние силы? Какие внутренние усилия (внутренние силовые факторы) могут возникать в поперечных сечениях стержней (их названия и обозначения) и какие виды деформации (нагружений) с ними связаны?
6. В чём сущность метода сечений?
7. Каковы правила знаков для продольных и поперечных сил, крутящих и изгибающих моментов?
8. Дифференциальные зависимости между поперечной силой, изгибающим моментом и интенсивностью распределённой нагрузки.
9. Что называется напряжением? Каковы виды напряжений, их обозначения и размерность?
10. Основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопротивлении
материалов.
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
1. Какие напряжения и деформации возникают при растяжении и сжатии (названия, обозначения, размерность)?
2. Как записывается закон Гука при растяжении и сжатии? Что называется модулем упругости
3. Что называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона) и какие он имеет значения для различных материалов?
4. Что называется пределом пропорциональности, пределом упругости, пределом текучести и пределом прочности (временным сопротивлением)? Их обозначение и размерность.
5. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?
6. Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов зависит его величина?
7. Какие стержневые конструкции называются статически неопределимыми? Порядок расчёта таких конструкций.
8. Температурные напряжения в статически неопределимых конструкциях.
9.Условие прочности при растяжении и сжатии. Виды расчётов на прочность.
10.Условие жесткости при растяжении и сжатии. Виды расчётов на жесткость.
СДВИГ И КРУЧЕНИЕ
1. Какой случай плоского напряжения состояния называется чистым
2. Какие напряжения и деформации возникают при сдвиге?
3. Закон Гука при чистом сдвиге. Какая существует зависимость
между модулями упругости первого и второго рода?
4. Как выбираются допускаемые касательные напряжения?
5. Условия прочности при сдвиге. Расчёты на срез
6. При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию
кручения?
7. Какие напряжения и деформации возникают при кручении?
Название, обозначение, размерность.
8. Какое напряженное состояния возникает в каждой точке круглого
бруса при кручении?
9. Условие прочности и жесткости при кручении стержня круглого
поперечного сечения. Виды расчётов.
10.Статически неопределимые задачи при кручении.
ПРЯМОЙ ИЗГИБ.
1. Какой изгиб называется чистым? Какой изгиб называется прямым?
2. Что представляет собой нейтральный слой и нейтральная линия, и как они расположены?
3. Что называется силовой линией?
4. Как определяются нормальные напряжения в поперечном сечении балки при чистом изгибе и как они изменяются по высоте сечения?
5. Как определяются нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе?
6. Какой вид имеют эпюры нормальных и касательных напряжений при изгибе?
7. Какие балки называются статически неопределимыми? Что представляют собой основная и эквивалентная системы?
8. В чём суть метода сил решения статически неопределимых балок? Как составляются канонические уравнения?
9. Какие балки называются неразрезными (многопролётными)? Каково уравнение трёх моментов?
10. Условие прочности при изгибе. Виды расчётов.
СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.
1. Какой изгиб называется косым? Сочетанием каких видов изгиба он является?
2. Как находится положение нейтральной линии при косом изгибе?
3. Для каких сечений косой изгиб невозможен и почему?
4. Условие прочности при косом изгибе. Виды расчётов.
5. Какое сложное сопротивление называется внецентренным растяжением или сжатием?
6. Как определяется положение нейтральной линии внецентренном растяжении или сжатии? Что называется ядром сечения?
7. Условие прочности при внецентренном растяжении или сжатии. Виды расчётов.
8. Какое напряжение состояния возникает в опасных точках сечения при изгибе с кручением?
9. Как определяется эквивалентный момент по различным теория прочности при изгибе с кручением круглого стержня?
10. Условие прочности при изгибе с кручением круглых стержней. Виды расчётов.
В зависимости от назначения конструкции и условий ее эксплуатации к ее материалу предъявляются требования определенных свойств: коррозионных, магнитных, жаростойких и т.п.
Однако, почти для всех конструкций наиболее важным требованиям является прочность.
Что же понимается под прочностью?
Под прочностью в широком (инженерном) смысле слова понимают способность материала или элемента конструкции сопротивляется не только разрушению, но и наступлению текучести, потери устойчивости, распространению трещин и др.
В более узком, научном смысле слова под прочностью понимают не только сопротивление разрушению.
В соответствии с этими двумя понятиями создаются гипотезы, дающие объяснение наступлению каких-либо предельных состояний металла или детали.
Инженерных теорий прочности в настоящее время выдвинуто много (1-я,2-я,3-я,4-я теории прочности). Например, согласно 4-й (энергетической) теории «Пластическое состояние (или разрушение) наступает тогда, когда удельная энергия формоизменения достигает некоторого предельного значения» (гипотеза Губера-Мизеса-Генки). Тогда условие наступление текучести будет
Если в качестве предельного состояния какого-либо элемента принять наступление текучести, то соответствующая расчетная формула будет выглядеть так
Обычно берут не 
Тогда 
Практически по всем инженерным теориям прочности условие прочности для заданного вида нагружения будет записываться в виде
Означает ли это, что в случае, например
(т.е. в инженерном смысле произошла потеря прочности) наступает разрушение конструкции. Поэтому не следует отождествлять потерю прочности в инженерном понимании с наступлением разрушения детали.
Современные технические материалы имеют сложное, неоднородное строение. Материалы обычно разделяются на вязкие (или пластичные) и хрупкие. Вязкие разрушения происходят при больших, а хрупкие – при сравнительно малых деформациях. Из-за различия свойств материалов мы можем получить и различные виды разрушений.
Прочность, жесткость, устойчивость, – как понятия определяющие надёжность конструкций в их сопротивлении внешним воздействиям. Расчётные схемы (модели): твёрдого деформируемого тела, геометрических форм элементов конструкций. Внутренние силы в деформируемых телах и их количественные меры. Метод сечений. Напряжённое состояние. Перемещения и деформации. Понятия упругости и пластичности. Линейная упругость (закон Гука). Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).
Основные понятия. Сопротивление материалов, наука о прочности (способности сопротивляться разрушению при действии сил) и деформируемости (изменении формы и размеров) элементов конструкций сооружений и деталей машин. Таким образом, данный раздел механики дает теоретические основы расчета прочности, жесткости и устойчивости инженерных конструкций.
Под нарушением прочности понимается не только разрушение конструкции, но и возникновение в ней больших пластических деформаций. Пластическая деформация – это часть деформации, которая не исчезает при разгрузке, а пластичность - способность материала сохранять деформацию.
Жесткость – это способность конструкции (или материала) сопротивляться деформированию.
Устойчивость – это способность конструкции сохранять положение равновесия, отвечающее действующей на нее нагрузке.
Надежность – свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.
Ресурс – допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.
Отказ – нарушение работоспособности конструкции.
Опираясь на вышесказанное, можно дать определение прочностной надежности.
Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.
Конструкции, как правило, имеют сложную форму, отдельные элементы которой можно свести к простейшим типам, являющимися основными объектами изучения сопротивления материалов: стержни, пластинки, оболочки, массивы, для которых устанавливаются соответствующие методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок, т.е. расчет реальной конструкции начинается с выбора расчетной схемы .
Выбор расчетной схемы начинается со схематизации свойств материала и характера деформирования твердого тела, затем выполняется схематизация геометрической.
Стержень – тело, у которого один размер (длина) значительно превышает два других размера.
Оболочка – это тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, у которого один размер (толщина) много меньше двух других размеров. Пластина – это тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями.
Массив – тело, у которого все три размера имеют один порядок.
Базируясь на законах и выводах теоретической механики, сопротивление материалов, помимо этого, учитывает способность реальных материалов деформироваться под действием внешних сил.
При выполнении расчетов принимаются допущения, связанные со свойствами материалов и с деформацией тела.
Основные допущения.
1. Материал считается однородным (независимо от его микроструктуры физико-механические свойства считаются одинаковыми во всех точках).
2. Материал полностью заполняет весь объем тела, без каких-либо пустот (тело рассматривается как сплошная среда).
3. Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства тела, выделенного из нее, не зависят от его ориентации в пределах этой среды. Материалы, имеющие различные свойства в разных направлениях, называют анизотропными (например, дерево).
4. Материал является идеально упругим (после снятия нагрузки все деформации полностью исчезают, т.е. геометрические размеры тела полностью или частично восстанавливаются). Свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры после разгрузки называется упругостью.
5. Деформации тела считаются малыми по сравнению с его размерами. Это допущение называется принципом начальных размеров. Допущение позволяет при составлении уравнений равновесия пренебречь изменениями формы и размеров конструкции.
6. Перемещения точек тела пропорциональны нагрузкам, вызывающим эти перемещения (до определенной величины деформации материалов подчиняются закону Гука). Для линейно деформируемых конструкций справедлив принцип независимости действия сил (или принцип суперпозиции ): результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из этих сил в отдельности.
7. Предполагается, что в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, характер распределения напряжений не зависит от конкретного способа нагружения. Основанием для такого утверждения служит принцип Сен-Венана.
8.Принимается гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): плоские поперечные сечения стержня до деформации остаются плоскими и после деформации.
Внутри любого материала имеются внутренние межатомные силы. При деформации тела изменяются расстояния между его частицами, что в свою очередь приводит к изменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренние усилия. Для определения внутренних усилий используют метод сечения. Для этого тело мысленно рассекают плоскостью и рассматривают равновесие одной из его частей (рис.1).
