Что такое верное равенство. Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

Класс: 3

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: открытие новых знаний.

Технология: технология развития критического мышления через чтение и письмо, игровая технология.

Цели: Расширить знания учащихся о равенствах и неравенствах, познакомить с понятием верных и неверных равенств и неравенств.

Дидактическая задача: Организовать совместную, самостоятельную деятельность учащихся по изучению нового материала.

Задачи урока:

1. Предметные :
   • познакомить с признаками равенства и неравенства; расширить представления учащихся о равенствах и неравенствах;
   • познакомить с понятием верного и неверного равенства и неравенства;
   • развитие навыков нахождения значения выражения, содержащего переменную;
   • формирование вычислительных навыков.
2. Метапредметные :
   1. Познавательные:
      • способствовать развитию внимания, памяти, мышления;
      • развитие умения извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания;
      • овладение приемами отбора и систематизации материала, уменими сопоставлять и сравнивать, преобразовывать информацию (в схему, таблицу).
   2. Регулятивные:
      • развитие зрительного восприятия;
      • продолжить работу над формированием действий самоконтроля и самооценки учащихся;
   3. Коммуникативные:
      • пронаблюдать над взаимодействием детей в парах, внести необходимые коррективы;
      • воспитывать взаимопомощь.
3. Личностные :
   • повышение учебной мотивации учащихся путем использования на уроке интерактивной школьной доски Star Board;
   • совершенствование навыков работы со Star Board.

Оборудование:

• Учебник «Математика» 3 класс, 2часть (Л.Г. Петерсон);
• индивидуальный раздаточный лист ;
• карточки для работы в парах;
• презентация к уроку, выведенная на панель Star Board;
• компьютер, проектор, панель Star Board.

Ход урока

I. Организационный момент.

И так, друзья, внимание.
Ведь прозвенел звонок
Садитесь поудобнее,
Начнем скорей урок!

II. Устный счет.

– Сегодня мы отправимся с вами в гости. Прослушав стихотворение, вы сможете назвать имя хозяйки. (Чтение стихотворение ученицей)

В веках математика овеяна славой,
Светило всех земных светил.
Ее царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.
Мы славим разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук.

– И так, нас ждет Математика. В её царстве много княжеств, но сегодня мы посетим одно из них (слайд 4)

– Название княжества вы узнаете, решив примеры и расставив ответы в порядке возрастания. (Высказывание )

– Давайте вспомним, что такое высказывание? (Утверждение )

– Каким может быть высказывание? (Верным или неверным)

– Мы сегодня с вами будем работать с математическими высказываниями. Что к ним относится? (выражение, равенства, неравенства, уравнения)

III. Стадия 1. ВЫЗОВ. Подготовка к изучению нового.

(слайд 5 см. примечание)

– Княжна Высказывание предлагае вам первое испытание.

– Перед вами карточки. Найдите лишнюю карточку, покажите (а + 6 – 45 * 2).

– Почему она лишняя? (Выражение)

– Является ли выражение законченным утверждением? (Нет, не является, т.к. оно не доведено до логического завершения)

– А что такое равенство и неравенство, можно ли их назвать высказыванием?

– Назовите верные равенства.

– Как по-другому назвать верные равенства? (истинные)

– А неверные? (ложные)

– О каких равенствах нельзя сказать, что они истинные? (с переменной)

– Математика постоянно учит нас доказывать истинность или ложность наших высказываний.

IV. Сообщение цели урока.

– И сегодня мы должны узнать, что такое равенство и неравенство и научиться определять их истинность и ложность.

– Перед вами высказывания. Прочитайте их внимательно. Если вы считаете, его верным, то поставьте в первом столбике «+», если нет – «–».

Коллективная проверка с обоснованием своего предположения.

V. Стадия 2. ОСМЫСЛЕНИЕ. Изучение нового.

– Как мы можем проверить, верны ли наши предположения.

(учебник с. 74.)

– Что же такое равенство?

– Что же такое неравенство?

– Мы выполнили задание княжны Высказывание, и в награду она приглашает нас на праздник.

VI. Физкультминутка.

VII. Стадия 3. РЕФЛЕКСИЯ-РАЗМЫШЛЕНИЯ

1. с. 75, 5 (выведен на экран) (слайд 8)

– Прочитайте задание, что надо сделать?

– Сколько равенств подчеркнули? Проверим.

– Сколько неравенст?

– Что помогло выполнить задание? (знаки «=», «>», «<»)

– Почему остались не подчеркнутые записи? (выражения)

2. Игра «Молчанка» (слайд 9)

(Учащиеся на узких полосках записывают равенства и показывают учителю, затем проверяют себя).

Запиши в виде равенства высказывание:

• 5 больше 3 на 2 (5 – 3 = 2)
• 12 больше 2 в 6 раз (12: 2 = 6)
• х меньше у на 3 (у – х = 3)

3. Решение уравнений (слайд 10)

– Что перед нами? (уравнения, равенства)

– Можем ли мы сказать верные они или ложные? (нет, есть переменная)

– Как найти, при каком значении переменной верны равенства? (решить)

• 1 колонка – 1 столбик
• 2 колонка – 2 столбик
• 3 колонка – 3 столбик

Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего товарища. Оцените.

VIII. Итог урока.

– С какими понятиями мы сегодня работали?

– Какими могут быть равенства? (ложными или истинными)

– Как вы думаете, только ли на уроках математики надо уметь отличать ложные высказывания от истинных? (Человек в своей жизни очень много сталкивается с различной информацией, и надо уметь отделять истинную от ложной).

IX. Оценивание работы учащихся и выставление отметок.

– За что нас может благодарить царица Математика?

Примечание. Если учитель использует интерактивную школьную доску Star Board, данный слайд заменяется карточками, набранными на доске. При проверке учащиеся работают на доске.

1. Понятие равенства и неравенства

2. Свойства равенств и неравенств. Примеры решения равенств и неравенств

Числовые равенства и неравенства

Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение f = g , которое называют числовым равенством.

Возьмем, например, числовые выражения 3 + 2 и 6 - 1 и соединим их знаком равенства 3 + 2 = 6-1. Оно истинное. Если же соединить знаком равенства 3 + 2 и 7 - 3, то получим ложное числовое равенство 3 + 2 = = 7-3. Таким образом, с логической точки зрения числовое равенство - это высказывание, истинное или ложное.

Числовое равенство истинно, если значения числовых выражении, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.

Свойства равенств и неравенств

Напомним некоторые свойства истинных числовых равенств.

1. Если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.

2. Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство.

Пусть f и g - два числовых выражения. Соединим их знаком «>» (или «<»). Получим предложение f > g (или f < g), которое называют числовым неравенством.

Например, если соединить выражение 6 + 2 и 13-7 знаком «>», то получим истинное числовое неравенство 6 + 2 > 13-7. Если соеди­нить те же выражения знаком «<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Числовые неравенства обладают рядом свойств. Рассмотрим неко­торые.

1. Если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство.

2. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и положительное значение, то получим также истинное числовое неравенство.

3. Если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и отрицательное значение, а также поменяем знак неравенства на противоположный, то получим также истинное числовое неравенство.

Упражнения

1. Установите, какие из следующих числовых равенств и нера­венств истинны:

а) (5,05: 1/40 - 2,8 ·5/6) ·3 +16·0,1875 = 602;

б) (1/14 – 2/7) : (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) ·2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);

в) 1,0905:0,025 - 6,84·3,07 + 2,38:100 < 4,8:(0,04·0,006).

2. Проверьте, истинны ли числовые равенства: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Можно ли утверждать, что произведение лю­бых двух натуральных чисел не изменится, если в каждом множителе переставить цифры?

3. Известно, что х > у - истинное неравенство. Будут ли истинными следующие неравенства:

a)2х > 2у; в) 2х-7< 2у-7;

б)-x /3<-y /3; г)-2х-7<-2у-7?

4. Известно, что а < b - истинное неравенство. Поставьте вместо * знак «>» или «<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

а) -3,7a * -3,7b ; г) –a /3 * -b /3 ;

б) 0,12а * 0,12b ; д) -2(а + 5) * -2(b + 5);

в)a /7 * b /7; е) 2/7 (a -1) * 2/7 (b -1).

5. Дано неравенство 5 > 3. Умножьте обе его части на 7; 0,1; 2,6; 3/4. Можно ли на основании полученных результатов утверждать, что для любого положительного числа а неравенство 5а > 3а истинно?

6. Выполните задания, которые предназначаются ученикам на­чальных классов, и сделайте вывод о том, как трактуются в началь­ном курсе математики понятия числового равенства и числового не­ равенства.

«Равенство» - это тема, которую ученики проходят еще в начальной школе. Сопутствует ей также ей «Неравенства». Эти два понятия тесно взаимосвязаны. Кроме того, с ними связывают такие термины, как уравнения, тождества. Итак, что такое равенство?

Понятие равенства

Под этим термином понимают высказывания, в записи которых есть знак «=». Равенства разделяются на верные и неверные. Если в записи вместо = стоит <, >, тогда речь идет о неравенствах. Кстати, первый признак равенства говорит о том, что обе части выражения идентичны по своему результату или записи.

Кроме понятия равенства, в школе изучают также тему «Числовое равенство». Под этим высказыванием понимают два числовых выражения, которые стоят по обе стороны от знака =. К примеру, 2*5+7=17. Обе части записи равны между собой.

В числовых выражениях подобного типа могут использоваться скобки, влияющие на порядок действий. Итак, существует 4 правила, которые следует учесть при вычислении результатов числовых выражений.

1. Если в записи нет скобок, тогда действия выполняются с высшей ступени: III→II→I. Если есть несколько действий одной категории, тогда они выполняются слева направо.
2. Если в записи есть скобки, тогда действие выполняется в скобках, а затем с учетом ступеней. Возможно, в скобках будет несколько действий.
3. Если выражение представлено в виде дроби, тогда вычислять нужно сначала числитель, потом знаменатель, затем числитель делится на знаменатель.
4. Если в записи есть вложенные скобки, тогда вычисляется сначала выражение во внутренних скобках.

Итак, теперь понятно, что такое равенство. В дальнейшем будут рассмотрены понятия уравнения, тождества и способы их вычисления.

Свойства числовых равенств

Что такое равенство? Изучение этого понятия требует знания свойств числовых тождеств. Приведенные ниже текстовые формулы позволяют лучше изучить данную тему. Конечно, эти свойства больше подходят для изучения математики в старших классах.

1. Числовое равенство не будет нарушено, если в обеих его частях прибавить одно и то же число к существующему выражению.

А = В ↔ А + 5 = В + 5

2. Не будет нарушено уравнение, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число или выражение, которые отличны от нуля.

Р = О ↔ Р ∙ 5 = О ∙ 5

Р = О ↔ Р: 5 = О: 5

3. Прибавив к обеим частям тождества одинаковую функцию, которая имеет смысл при любых допустимых значениях переменной, мы получим новое равенство, равносильное первоначальному.

F(X) = Ψ (X) ↔ F(X) + R(X) = Ψ (X) + R(X)

4. Любое слагаемое или выражение можно перенести по другую сторону знака равенства, при этом нужно поменять знаки на противоположные.

Х + 5 = У - 20 ↔ Х = У - 20 - 5 ↔ Х = У - 25

5. Умножив или разделив обе части уравнения на одну и ту же функцию, отличную от нуля и имеющую смысл для каждого значения Х из ОДЗ, мы получим новое уравнение, равносильное первоначальному.

F(X) = Ψ(X) ↔ F(X) ∙ R(X) = Ψ(X) ∙ R(X)

F(X) = Ψ (X) ↔ F(X) : G(X) = Ψ (X) : G(X)

Приведенные правила в явной степени указывают на принцип равенства, который существует при определенных условиях.

Понятие пропорции

В математике существует такое понятие, как равенство отношений. В этом случае подразумевается определение пропорции. Если разделить А на В, то результатом будет отношение числа А к числу В. Пропорцией называют равенство двух отношений:

Иногда пропорция записывается следующим образом: A: B = C: D. Отсюда вытекает основное свойство пропорции: A * D = D * C , где A и D - крайние члены пропорции, а В и С - средние.

Тождества

Тождеством называют равенство, которое будет верно при всех допустимых значениях тех переменных, которые входят в задание. Тождества могут быть представлены как буквенные или числовые равенства.

Тождественно равными называются выражения, содержащие в обеих частях равенства неизвестную переменную, которая способна приравнять две части одного целого.

Если проводить замены одного выражения другим, которое будет равно ему, тогда речь идет о тождественном преобразовании. В этом случае можно воспользоваться формулами сокращенного умножения, законами арифметики и прочими тождествами.

Чтобы сократить дробь, нужно провести тождественные преобразования. К примеру, дана дробь. Чтобы получить результат, следует воспользоваться формулами сокращенного умножения, разложением на множители, упрощением выражений и сокращением дробей.

При этом стоит учесть, что данное выражение будет тождественным тогда, когда знаменатель не будет равен 3.

5 способов доказать тождество

Чтобы доказать равенство тождественное, нужно провести преобразование выражений.

I способ

Необходимо провести равносильные преобразования в левой части. В результате получается правая часть, и можно говорить о том, что тождество доказано.

II способ

Все действия по преобразованию выражения происходят в правой части. Итогом проделанных манипуляций является левая часть. Если обе части идентичны, то тождество доказано.

III способ

«Трансформации» происходят в обеих частях выражения. Если в результате получатся две идентичные части, тождество доказано.

IV способ

Из левой части вычитается правая. В результате равносильных преобразований должен получиться нуль. Тогда можно говорить о тождественности выражения.

V способ

Из правой части вычитается левая. Все равносильные преобразования сводятся к тому, чтобы в ответе стоял нуль. Только в таком случае можно говорить о тождественности равенства.

Основные свойства тождеств

В математике зачастую используют свойства равенств, чтобы ускорить процесс вычисления. Благодаря основным алгебраическим тождествам процесс вычисления некоторых выражений займет считанные минуты вместо долгих часов.

• Х + У = У + Х
• Х + (У + С) = (Х + У) + С
• Х + 0 = Х
• Х + (-Х) = 0
• Х ∙ (У + С) = Х∙У + Х∙С
• Х ∙ (У - С) = Х∙У - Х∙С
• (Х + У) ∙ (С + Е) = Х∙С + Х∙Е + У∙С + У∙Е
• Х + (У + С) = Х + У + С
• Х + (У - С) = Х + У - С
• Х - (У + С) = Х - У - С
• Х - (У - С) = Х - У + С
• Х ∙ У = У ∙ Х
• Х ∙ (У ∙ С) = (Х ∙ У) ∙ С
• Х ∙ 1 = Х
• Х ∙ 1/Х = 1, где Х ≠ 0

Формулы сокращенного умножения

По своей сути формулы сокращенного умножения являются равенствами. Они помогают решить множество задач в математике благодаря своей простоте и легкости в обращении.

• (А + В) 2 = А 2 + 2∙А∙В + В 2 - квадрат суммы пары чисел;

• (А - В) 2 = А 2 - 2∙А∙В + В 2 - квадрат разности пары чисел;

• (С + В) ∙ (С - В) = С 2 - В 2 - разность квадратов;

• (А + В) 3 = А 3 + 3∙А 2 ∙В + 3∙А∙В 2 + В 3 - куб суммы;

• (А - В) 3 = А 3 - 3∙А 2 ∙В + 3∙А∙В 2 - В 3 - куб разности;

• (Р + В) ∙ (Р 2 - Р∙В + В 2) = Р 3 + В 3 - сумма кубов;

• (Р - В) ∙ (Р 2 + Р∙В + В 2) = Р 3 - В 3 - разность кубов.

Формулы сокращенного умножения зачастую применяются, если необходимо привести многочлен к привычному виду, упростив его всеми возможными способами. Представленные формулы доказываются просто: достаточно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Уравнения

После изучения вопроса, что такое равенство, можно приступать к следующему пункту: Под уравнением понимается равенство, в котором присутствуют неизвестные величины. Решением уравнения называют нахождение всех значений переменной, при которых обе части всего выражения будут равны. Также встречаются задания, в которых нахождение решений уравнения невозможно. В таком случае говорят, что корней нет.

Как правило, равенства с неизвестными в качестве решения выдают целые числа. Однако возможны случаи, когда корнем являются вектор, функция и другие объекты.

Уравнение является одним из важнейших понятий в математике. Большинство научных и практических задач не позволяют измерить или вычислить какую-либо величину. Поэтому необходимо составлять соотношение, которое удовлетворит все условия поставленной задачи. В процессе составления такого соотношения появляется уравнение или система уравнений.

Обычно решение равенства с неизвестным сводится к преобразованию сложного уравнения и сведению его к простым формам. Необходимо помнить, что преобразования нужно проводить относительно обеих частей, в противном случае на выходе получится неверный результат.

4 способа решить уравнение

Под решением уравнения понимают замену заданного равенства другим, которое равносильно первому. Подобная подмена известна как тождественное преобразование. Чтобы решить уравнение, необходимо воспользоваться одним из способов.

1. Одно выражение заменяется другим, которое в обязательном порядке будет тождественно первому. Пример: (3∙х+3) 2 =15∙х+10. Это выражение можно преобразовать в 9∙х 2 +18∙х+9=15∙х+10.

2. Перенесение членов равенства с неизвестным из одной стороны в другую. В таком случае необходимо правильно менять знаки. Малейшая ошибка сгубит всю проделанную работу. В качестве примера возьмем предыдущий «образец».

9∙х 2 + 12∙х + 4 = 15∙х + 10

9∙х 2 + 12∙х + 4 - 15∙х - 10 = 0

3. Перемножение обеих частей равенства на равное число или выражение, которые не равняются 0. Однако стоит напомнить, что если новое уравнение не будет равносильным равенству до преобразований, тогда количество корней может существенно измениться.

4. Возведение в квадрат обеих частей уравнения. Этот способ просто замечательный, особенно когда в равенстве есть иррациональные выражения, то есть и выражение под ним. Тут есть один нюанс: если возвести уравнение в четную степень, тогда могут появиться посторонние корни, которые исказят суть задания. И если неправильно извлечь корень, тогда смысл вопроса в задаче будет неясен. Пример: │7∙х│=35 → 1) 7∙х = 35 и 2) - 7∙х = 35 → уравнение будет решено верно.

Итак, в этой статье упоминаются такие термины, как то уравнения и тождества. Все они происходят от понятия «равенство». Благодаря различного рода равносильным выражениям решение некоторых задач в значительной мере облегчено.

В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.

Навигация по странице.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные . В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными .

Понятие равенства может относиться как объектам в целом, так и к их отдельным свойствам и признакам. Объекты равны в целом, когда они равны по всем присущим им параметрам. В предыдущем примере мы говорили о равенстве объектов в целом – оба объекта квадраты, они одинакового размера, одинакового цвета, и вообще они полностью одинаковые. С другой стороны, объекты могут быть неравными в целом, но могут иметь некоторые равные характеристики. В качестве примера рассмотрим такие объекты и . Очевидно, они равны по форме –они оба являются кругами. А по цвету и по размеру – неравны, один из них синий, а другой – красный, один маленький, а другой - большой.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

Запись равенств, знак равно

Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.

При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4 , и ее можно прочитать как «четыре равно четырем». Еще пример: равенство площади S ABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как S ABC =7 м 2 . По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.

Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.

Определение.

Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами .

Если письменно требуется обозначить неравенство двух объектов, то используется знак не равно ≠. Мы видим, что он представляет собой перечеркнутый знак равно. В качестве примера приведем запись 1+2≠7 . Ее можно прочитать так: «Сумма единицы и двойки не равна семи». Другой пример |AB|≠5 см. – длина отрезка AB не равна пяти сантиметрам.

Верные и неверные равенства

Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства . Разберемся с этим на примерах.

Запишем равенство 5=5 . Числа 5 и 5 , вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.

Свойства равенств

Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств :

• Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
• Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
• И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.

Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:

• a=a ;
• если a=b , то b=a ;
• если a=b и b=c , то a=c .

Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные равенства и т.д.

Наряду с обычными записями равенств, примеры которых мы привели в предыдущих пунктах, используются так называемые двойные равенства , тройные равенства и так далее, представляющие собой как бы цепочки равенств. Например, запись 1+1+1=2+1=3 является двойным равенством, а |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - пример четверного равенства.

С помощью двойных, тройных и т.д. равенств удобно записывать равенство трех, четырех и т.д. объектов соответственно. Эти записи по своей сути обозначают равенство любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств. К примеру, указанное выше двойное равенство 1+1+1=2+1=3 по сути означает равенство 1+1+1=2+1 , и 2+1=3 , и 1+1+1=3 , а в силу свойства симметричности равенств и 2+1=1+1+1 , и 3=2+1 , и 3=1+1+1 .

В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.

Список литературы.

• Моро М. И. . Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова.- 6-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 112 с.: ил.+Прил. (2 отд. л. ил.). - ISBN 5-09-014951-8.
• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

Главная » Дачный дом » Что такое верное равенство. Понятие равенства, знак равенства, связанные определения